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1、现代数字信号处理,第五章 数字滤波器的原理与结构,福州大学物理与信息工程学院魏宏安、赵宜升 2017年9月,本章知识点,数字网络的信号流图表示数字滤波器的基本原理数字滤波器的种类IIR数字滤波器结构FIR数字滤波器结构参数量化效应,数字滤波器,数字滤波器是数字信号处理的一个重要技术分支，用于提取所需信号，抑制不需要的信号。恢复信号、估值、统计滤波、信号检测、参数估计所谓数字滤波器，实质是用一有限精度算法实现的离散时间线性非时变系统。输入是数字量，输出也是数字量可以是数字硬件装配的专用机，也可以把运算编程程序由通用计算机完成,第0节 数字网络的信号流图表示,方框图和信号流图,信号流图的简化法则,
2、1、支路的合并,信号流图的简化法则,2、节点的吸收,信号流图的简化法则,3、回路的消除,例,第一节 数字滤波器的基本原理,处理模拟信号的数字滤波器框图,数字滤波器,模拟低通滤波器抗“混叠”滤波器,模拟低通滤波器,抗混叠,模拟信号频谱与抽样信号频谱之间的关系,抗混叠（续）,抗混叠（续）,抗混叠（续）,抗混叠（续）,处理模拟信号的数字滤波器各点信号频谱图,例,分析以下系统函数的频率特性,解0a1时，低通-1a0时，高通a=0时，全通,例的实现,方法一：完成差分方程计算,方法二：利用线性卷积公式计算,结论,所谓数字滤波器，实质是一种运算过程，用来描述离散系统输入与输出关系的差分方程的计算或卷积计算。
3、所谓数字滤波器的设计，就是根据要求算则系统的h(n)或H(z)，使x(n)通过系统时，对x(n)的波形和频谱进行加工，获得预期信号。,如果用卷积完成数字滤波，则,第二节 数字滤波器的种类,物理可实现数字滤波器,数字滤波器应该是一个物理可实现的线性系统，因此,物理可实现数字滤波器,一、根据实现方法和形式分类,1、递归型数字滤波器,一、根据实现方法和形式分类,2、非递归数字滤波器,一、根据实现方法和形式分类,3、用快速傅里叶变换实现数字滤波,二、根据单位冲激响应的时间特性分类,1、无限冲激响应数字滤波器(IIR)Infinite Impulse Response,2、有限冲激响应数字滤波器(FIR
4、)Finite Impulse Response,第三节 IIR数字滤波器结构,特点,一、直接形式I,根据差分方程画出递归式数字滤波器结构图,一、直接形式I,直接形式I结构,结构直观、简单，但用的元件较多,二、直接形式II,在线性时不变系统中，级联系统总的输入、输出关系与子系统的级联顺序无关。直接形式I可变形为：,二、直接形式II,共用延迟器，得到直接形式II,二、直接形式II,分析,二、直接形式II,z变换对,二、直接形式II,注意点：虽然直接形式II节省了大量的延迟器，但是由于系统函数H(z)的零、极点是由差分方程中参数决定的。当滤波器阶数较高时，其特性随参数的变化很敏感，所以要求系统有较
5、高的精确度。一般情况下，直接形式II多用于一阶、二阶情况，对于高阶情况，通常采用把H(z)分解成低阶的组合，然后分别加以实现的方法,三、级联形式,对于任何实系数的系统函数，都可以分解成因式相连乘的形式，即,三、级联形式,三、级联形式,分析,三、级联形式,级联系统总体结构图把一阶看成二阶的特例,三、级联形式,优点存储单元少二阶结构可以复用调整参数仅影响一个基本节,四、并联形式,IIR滤波器系统函数可以展开成部分分式和的形式，即,四、并联形式,四、并联形式,分析,总体结构,四、并联形式,四、并联形式,注意：并联结构可以单独调整极点位置，但不能直接控制零点运算方面，并联结构各节之间误差互不影响，比级
6、联形式总的误差要稍小一些当要求准确传输零点时，采用级联形式最合适其它情况下，可以选用任一种结构,例,画出以下系统函数所对应的数字滤波器结构图,解：(1)直接形式II,例（续）,(2)级联形式,例（续）,(3)并联形式,第四节 FIR数字滤波器结构,一、直接形式,按卷积式相乘和相加最直观顺序组成也称为卷积结构形式也称为抽头延迟线滤波器，或横向滤波器,二、级联形式,二、级联形式,特点：每一个节可以控制一对零点。由于所需系数比直接形式多，运算时所需乘法也比直接形式多，再加上H(z)高阶多项式难于分解，因此这种结构不常用。,三、频率抽样型结构,三、频率抽样型结构,三、频率抽样型结构,分解成称为频率抽样
7、结构，由两部分组成,幅度特性称为“梳状滤波器”,系统结构,三、频率抽样型结构,三、频率抽样型结构,优点并联谐振器的极点正好抵消梳妆滤波器的零点。系统在零极点处响应就是H(k)。因此，控制滤波器的响应很直接。,三、频率抽样型结构,缺点1：滤波器的零极点都在单位圆上。由于系数量化的影响，有些极点实际上不能和梳妆滤波器的零点抵消，导致系统不稳定，不能用。解决方法：将零极点设置在半径小于1，而又接近于1的圆周r上,三、频率抽样型结构,缺点2：都是复数，需要大量复数运算局部改进方法：在h(n)为实数时，有对称关系,三、频率抽样型结构,把第k个谐振器和第N-k个谐振器合并成一个二阶网络,三、频率抽样型结构
8、,谐振频率为 结构为,三、频率抽样型结构,谐振柜除了有共轭极点外，还可能有单极点,三、频率抽样型结构,总结构,总结构图,三、频率抽样型结构,三、频率抽样型结构,总结一般讲，频率抽样结构比较复杂，所需存储器、乘法器也比较多。如果多数采样值H(k)为零，谐振柜中只需少数几个谐振器，因而可以比直接法少用乘法器，但存储器比直接法多些。每个部分具有很高的规范性二阶节很多时候也并不复杂,第五节 参数量化效应,第五节 参数量化效应,极点误差公式和零点误差公式,极点误差公式和零点误差公式,极点误差公式和零点误差公式,极点误差公式和零点误差公式,极点误差公式和零点误差公式,IIR系统的参数量化效应,FIR系统的参数量化效应,作业,126-127.tif 5-3(3)、5-5、5-6、5-9、5-11,
