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1、沈阳航空工业学院电子信息工程学院,SYIAE ELECTRONIC ENGINEERING,卡诺图化简法,一、什么是卡诺图,将n变量的全部最小项各用一个小方块表示，并使具有逻辑相邻性的最小项在几何位置上也相邻的排列，所得到的图形称为n变量最小项的卡诺图。,因为这种表示方法由美国工程师卡诺（M.Karnaugh）首先提出，因此这种图形称为卡诺图（Karnaugh Map）。,两个最小项仅有一个变量是不同，其余的相同,沈阳航空工业学院电子信息工程学院,SYIAE ELECTRONIC ENGINEERING,二、卡诺图的画法,1.二变量卡诺图,每个最小项有2个最小项与它相邻,沈阳航空工业学院电子信
2、息工程学院,SYIAE ELECTRONIC ENGINEERING,2.三变量卡诺图,每个最小项有三个最小项与它相邻,确保几何位置相邻的两个最小项逻辑上相邻,沈阳航空工业学院电子信息工程学院,SYIAE ELECTRONIC ENGINEERING,3.四变量卡诺图,每个最小项有4个最小项与它相邻,最左列的最小项与最右列的相应最小项也是相邻的,最上面一行的最小项与最下面一行的相应最小项也是相邻的,沈阳航空工业学院电子信息工程学院,SYIAE ELECTRONIC ENGINEERING,三、用卡诺图表示逻辑函数,(一)由逻辑函数画出卡诺图 1.根据标准与或式画卡诺图方法：将逻辑函数化成最小项
3、之和形式；在卡诺图上，对应于函数式中最小项的位置填1，其余位置填0。,即任何一个逻辑函数都等于它的卡诺图中填入1的那些最小项之和。,逻辑函数最小项表达式中含有的最小项，在卡诺图相应小方格中填“1”，其余则填“0”。此时的卡诺图就是对应于该函数的卡诺图。,沈阳航空工业学院电子信息工程学院,SYIAE ELECTRONIC ENGINEERING,例：画Y=A+BC的卡诺图。解：最小项之和形式为：,卡诺图为：,沈阳航空工业学院电子信息工程学院,SYIAE ELECTRONIC ENGINEERING,卡诺图为：,解：最小项之和形式为：,m1,m4,m6,m15,m8,m9,m11,m10,沈阳航空
4、工业学院电子信息工程学院,SYIAE ELECTRONIC ENGINEERING,2.由一般逻辑式直接画卡诺图,例：画Y=ABCCD+BD的卡诺图。,先将函数变换为与或表达式（不必变换为最小项之和的形式），然后在卡诺图上与每一个乘积项所包含的那些最小项（该乘积项就是这些最小项的公因子）相对应的方格内填入1，其余的方格内填入0。,解：这是四变量逻辑函数，画四变量卡诺图。,沈阳航空工业学院电子信息工程学院,SYIAE ELECTRONIC ENGINEERING,卡诺图为：（填0处可省略）,BD项少A、C，则在B=1，D=1，A、C=0、1处都填1。,ABC项少D，则在A=0，B=1，C=0，D
5、=0、1处都填1；,CD项少A、B，则在C=0，D=1，A、B=0、1处都填1；,分项看：,Y=ABCCD+BD,沈阳航空工业学院电子信息工程学院,SYIAE ELECTRONIC ENGINEERING,变换为与或表达式,公因子为,公因子为,说明：如果求得了函数的反函数，则对中所包含的各个最小项，在卡诺图相应方格内填入0，其余方格内填入1。,沈阳航空工业学院电子信息工程学院,SYIAE ELECTRONIC ENGINEERING,例：,卡诺图为：,则可写出原函数表达式为：(由1组成的项),反函数表达式为：(由0组成的项),(二)由卡诺图写出逻辑函数,沈阳航空工业学院电子信息工程学院,SYI
6、AE ELECTRONIC ENGINEERING,四、用卡诺图化简逻辑函数、化简的依据,A+AB=A,因为卡诺图上下左右任意相邻的两格之间，只改变一个变量，因此，当两个相邻项为“”时，可合并为一项。其依据是基本公式：,沈阳航空工业学院电子信息工程学院,SYIAE ELECTRONIC ENGINEERING,、化简的方法,圈相邻2个“”，可消去改变值的1个变量；圈相邻4个“”，可消去改变值的2个变量；圈相邻8个“”，可消去改变值的3个变量；圈相邻n个“”，可消去改变值的n个变量；,沈阳航空工业学院电子信息工程学院,SYIAE ELECTRONIC ENGINEERING,例：圈相邻2个“”,
7、可以合并为一项，并消去一个变量（消去互为反变量的因子，保留公因子）。,沈阳航空工业学院电子信息工程学院,SYIAE ELECTRONIC ENGINEERING,例：圈相邻4个“”。,沈阳航空工业学院电子信息工程学院,SYIAE ELECTRONIC ENGINEERING,B,沈阳航空工业学院电子信息工程学院,SYIAE ELECTRONIC ENGINEERING,沈阳航空工业学院电子信息工程学院,SYIAE ELECTRONIC ENGINEERING,例：圈相邻8个“”。,沈阳航空工业学院电子信息工程学院,SYIAE ELECTRONIC ENGINEERING,小结：相邻最小项的数目
8、必须为偶数个，才能合并为一项，并消去变量。包含的最小项数目越多，即由这些最小项所形成的圈越大，消去的变量也就越多，从而所得到的逻辑表达式就越简单。这就是利用卡诺图化简逻辑函数的基本原理。,沈阳航空工业学院电子信息工程学院,SYIAE ELECTRONIC ENGINEERING,先圈大，后圈小，即先圈8格，后圈4格、2格保证所得乘积项数目最少且每个乘积项包含的因子最少；必须是相邻方格的“1”，才能圈起来；允许方格重叠被圈(A+A=A)，但每个圈内必须有一个以上（含）的“1”未被其它圈圈过；没有相邻项的“1”，要单独圈出。不能漏掉任何一个标“1”的方格。,画圈的原则：,沈阳航空工业学院电子信息工
9、程学院,SYIAE ELECTRONIC ENGINEERING,3、卡诺图化简举例,步骤：,根据逻辑函数式画卡诺图；,合并最小项；,化成最简与或表达式；,沈阳航空工业学院电子信息工程学院,SYIAE ELECTRONIC ENGINEERING,例1 化简函数式,化简后得：,沈阳航空工业学院电子信息工程学院,SYIAE ELECTRONIC ENGINEERING,化简后得：,例2 化简函数式,沈阳航空工业学院电子信息工程学院,SYIAE ELECTRONIC ENGINEERING,化简后得：,例3 化简函数式,或,显然化简结果不是唯一的，圈法不同，其结果也就不同。,沈阳航空工业学院电子信
10、息工程学院,SYIAE ELECTRONIC ENGINEERING,得反函数为：,则原函数为：,沈阳航空工业学院电子信息工程学院,SYIAE ELECTRONIC ENGINEERING,求原函数时圈的是“1”，求反函数时圈的是“0”。其消去变量个数和画圈的规律都相同。,化简时，圈“1”还是圈“0”，根据需要，哪个简单，采用哪个。（当0的数目远小于1的数目，或要将函数化为最简的与或非式，或要求Y的化简结果）,沈阳航空工业学院电子信息工程学院,SYIAE ELECTRONIC ENGINEERING,两点说明：,在有些情况下，最小项的圈法不只一种，得到的各个乘积项组成的与或表达式各不相同，哪个是最简的，要经过比较、检查才能确定。,不是最简,最简,沈阳航空工业学院电子信息工程学院,SYIAE ELECTRONIC ENGINEERING,在有些情况下，不同圈法得到的与或表达式都是最简形式。即一个函数的最简与或表达式不是唯一的。,
