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1、数字电子技术基础,国防科技大学出版社,第1章 数字逻辑基础,1.1 概述,1.2 数制及二进制代码,1.3 逻辑代数基础,1.4 逻辑函数及其化简,学习要点：数字电路及其特点 进制概念、进制间相互转换 逻辑代数的公式与定理 逻辑函数的化简方法,1.1 概述,1.1.1 模拟信号与数字信号,1.1.2 数字电路的特点与分类,1.1.1 模拟信号和数字信号,模拟信号：在时间上和数值上连续的信号。,u,模拟信号波形,t,对模拟信号进行传输、处理的电子线路称为模拟电路。,数字信号：在时间上和数值上不连续的（即离散的）信号。,u,数字信号波形,t,对数字信号进行传输、处理的电子线路称为数字电路。,1.1
2、.2 数字电路的特点与分类,（1）数字技术能够完成许多复杂的信号处理工作。,1、数字电路的特点,（2）数字电路不仅能够完成算术运算，而且能够完成逻辑运算，具有逻辑推理和逻辑判断的能力。,（3）由数字电路组成的数字系统，抗干扰能力强，可靠性高，精确性和稳定性好，便于使用、维护和进行故障诊断，容易完成实时处理任务。,（4）高速度，低功耗，可编程。,2、数字电路的分类,（2）按所用器件制作工艺的不同：数字电路可分为双极型（TTL型）和单极型（MOS型）两类。,（1）按集成度分类：数字电路可分为小规模（SSI）、中规模（MSI）、大规模（LSI）和超大规模（VLSI）数字集成电路。集成电路从应用的角度
3、又可分为通用型和专用型两大类型。,（3）按照电路的结构和工作原理的不同：数字电路可分为组合逻辑电路和时序逻辑电路两类。,组合逻辑电路没有记忆功能，其输出信号只与当时的输入信号有关，而与电路以前的状态无关。时序逻辑电路具有记忆功能，其输出信号不仅和当时的输入信号有关，而且与电路以前的状态有关。,1.2 数制及二进制代码,1.2.1 进位计数制,1.2.2 不同进制间转换,1.2.3 二进制代码,（1）进位制：多位数码每一位的构成以及从低位到高位的进位规则称为进位计数制，简称进位制。,1.2.1 进位计数制,（2）基 数：进位制的基数，就是在该进位制中可能用到的数码个数。,（3）位 权：在某一进位
4、制的数中，每一位的大小都对应着该位上的数码乘上一个固定的数，这个固定的数就是这一位的权数。权数是一个幂。,数码为：09；基数是10。运算规律：逢十进一，即：9110。十进制数的权展开式：,1、十进制,(1255)D1103 210251015100,(109.64)D 1102 0101910061014 102,2、二进制,数码为：0、1；基数是2。运算规律：逢二进一，即：1110。二进制数的权展开式：,加法规则：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10乘法规则：00=0，01=0，10=0，11=1,(101.01)B 122 0211200211 22,3、十六进制,数码为：09
5、、AF；基数是16。运算规律：逢十六进一。十六进制数的权展开式：,1.2.2 不同进制之间的转换,将N进制数按权展开，即可以转换为十进制数。,1、其他进制数转换成十进制数,(101.01)B 122 0211200211 22(5.25)D,(4EA)H 4162 1416110160(1258)D,2、十进制数转换为其他进制数,采用方法 将整数部分和小数部分分别进行转换。,整数部分采用连除基数取余法。小数部分采用连乘基数取整法。转换后再合并。,解：整数部分,(44.375)D(？)B,例：,小数部分,所以：(44.375)D(101100.011)B,3、二进制数与十六进制数的相互转换,1
6、1 1 0 1 0 1 0 0.0 1 1,0 0 0,0,(1E8.6)H,=（1010 0111 1110.0111 0110）B,(A7E.76)H,每4位二进制数对应一位十六进制数进行转换。,用一定位数的二进制数来表示十进制数码、字母、符号等信息称为编码。,用以表示十进制数码、字母、符号等信息的一定位数的二进制数称为代码。,1.2.3 二进制代码,二-十进制代码：用4位二进制数b3b2b1b0来表示十进制数中的 0 9 十个数码。简称BCD码。,用四位自然二进制码中的前十个码字来表示十进制数码，因各位的权值依次为8、4、2、1，故称8421 BCD码。,1.3 逻辑代数基础,1.3.1
7、 基本逻辑运算,1.3.2 基本定律、公式和常用规则,逻辑代数是按一定的逻辑关系进行运算的代数，是分析和设计数字电路的数学工具。有与、或、非三种基本逻辑运算，还有与非、或非、与或非、异或、同或等几种复合逻辑运算。,逻辑代数中的变量称为逻辑变量，用大写字母表示。逻辑变量的取值只有两种，即逻辑0和逻辑1，表示两种对立的逻辑状态。,1.3.1 基本逻辑运算,1、与运算,开关接通记作1，断开记作0；灯亮记作1，灯灭记作0。,状态表,真值表,逻辑符号,仅当决定事件（F）发生的所有条件（A，B）均满足时，事件（F）才能发生。表达式为：,F,2、或运算,开关接通记作1，断开记作0；灯亮记作1，灯灭记作0。,
8、状态表,真值表,逻辑符号,当决定事件（F）发生的各种条件（A，B)中，只要有一个或多个条件具备，事件（F）就发生。表达式为：,F+,3、非运算,开关接通记作1，断开记作0；灯亮记作1，灯灭记作0。,状态表,真值表,逻辑符号,当决定事件（F）发生的条件（A）满足时，事件不发生；条件不满足，事件反而发生。表达式为：,4、常用的逻辑运算,（1）与非运算,表达式为：,（2）或非运算,表达式为：,（3）与或非运算,表达式为：,（4）异或运算,表达式为：,（5）同或运算,表达式为：,=AB,1.3.2 基本定律、公式和常用规则,1、基本定律和常用公式,（1）基本定律和常用公式,利用真值表很容易证明这些公式
9、的正确性。,(A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC,=A+AB+AC+BC,AA=A,=A(1+B+C)+BC,A(B+C)=AB+AC,=A+BC,A+1=1,证明：A+BA=(A+B)(A+C),A=AC,2、逻辑代数基本规则,（1）代入规则：任何一个含有变量A的等式，如果将所有出现A的位置都用同一个逻辑函数代替，则等式仍然成立。这个规则称为代入规则。,（2）反演规则：对于任何一个逻辑表达式F，如果将表达式中的所有“”换成“”，“”换成“”，“0”换成“1”，“1”换成“0”，原变量换成反变量，反变量换成原变量，那么所得到的表达式就是函数F的反函数（补函数）。,（3）对偶规则：对于任
10、何一个逻辑表达式Y，如果将表达式中的所有“”换成“”，“”换成“”，“0”换成“1”，“1”换成“0”，而变量保持不变，则可得到的一个新的函数表达式F，F称为函F的对偶函数。,1.4 逻辑函数及其化简,1.4.1 逻辑函数表达式,1.4.2 逻辑函数的代数化简法,1.4.2 逻辑函数的卡诺图化简法,1.4.1 逻辑函数表达式,逻辑函数：如果对应于输入逻辑变量A、B、C、的每一组确定值，输出逻辑变量F有唯一确定的值，则称F是A、B、C、的逻辑函数。记为,逻辑函数的表达式有与或表达式、或与表达式、与非-与非表达式、或非-或非表达式、与或非表达式等5种表示形式。,一种形式的函数表达式相应于一种逻辑电
11、路。尽管一个逻辑函数表达式的各种表示形式不同，但逻辑功能是相同的。,1.4.2 逻辑函数的公式化简法,1、并项法,逻辑函数的公式化简法就是运用逻辑代数的基本公式、定理和规则来化简逻辑函数。,逻辑函数化简的意义：逻辑表达式越简单，实现它的电路越简单，电路工作越稳定可靠。,2、吸收法,利用公式，消去多余的项。,3、消去法,4、配项法,1.4.3 逻辑函数的卡诺图化简法,逻辑函数的图形化简法是将逻辑函数用卡诺图来表示，利用卡诺图来化简逻辑函数。,1、逻辑函数的最小项表达式,最小项：在n变量的逻辑函数中，如果某个乘积项含有逻辑问题的全部n个变量，每个变量都以它的原变量或反变量的形式出现且仅出现一次，这
12、样的乘积项就称为n变量的最小项。,3个变量A、B、C可组成8个最小项：,最小项的表示方法：通常用符号mi来表示最小项。下标i的确定：把最小项中的原变量记为1，反变量记为0，当变量顺序确定后，可以按顺序排列成一个二进制数，则与这个二进制数相对应的十进制数，就是这个最小项的下标i。,最小项性质：,任意一个最小项，只有一组变量取值使其值为1。,全部最小项的和必为1。,任意两个不同的最小项的乘积必为0。,2、用卡诺图表示逻辑函数,卡诺图的特点是任意两个相邻的最小项在图中也是相邻的。（相邻项是指两个最小项只有一个因子互为反变量，其余因子均相同，又称为逻辑相邻项）。,逻辑函数化简的实质就是相邻最小项的合并
13、。,逻辑函数是以真值表或者以最小项表达式给出：在卡诺图上那些与给定逻辑函数的最小项相对应的方格内填入1，其余的方格内填入0。,m1,m3,m4,m6,m7,m11,m14,m15,用卡诺图化简逻辑函数，实质上就是利用相邻性反复运用公式 合并最小项，消去相异的变量，得到最简与或式。具体的化简方法就是画包围圈。,3、用卡诺图化简逻辑函数,2n个相邻项合并时，可消去n个相异变量。,画包围圈应遵循如下原则：,（1）必须包含函数所有的最小项，即为1的小方格必须全部含在包围圈中。,（2）卡诺图包围圈只能圈2n个方格，且圈越大越好。,（3）不同的包围圈可以重复圈同一个区域，但每个圈中至少要包含一个尚未被圈过
14、的1。,（4）包围圈的圈数要尽可能的少。,合并最小项：,合并最小项：,合并最小项：,卡诺图化简基本步骤：,（1）根据逻辑函数建立卡诺图，注意要包括所有的逻辑变量。,（2）按照画包围圈的原则，将相邻含1的小方格划入包围圈，对应每个包围圈合并成一个新的乘积项。,（3）将所有包围圈对应的乘积项相加即可得到最简与或式。,例 用卡诺图法化简逻辑函数：,最简与或表达式：,约束条件反映了逻辑函数中各逻辑变量之间的制约关系，约束条件所含的最小项称为约束项，它表示输入变量某些取值组合不允许出现，或者不影响逻辑函数的输出，因此也被称为无关项、任意项，一般用di表示，i仍为最小项序号，填入卡诺图时用“”表示。,4、
15、具有约束项的逻辑函数化简,约束项可以视需要取值为1，或取值为0，而不会影响其函数值。,例 某逻辑电路的输入ABCD是十进制数X的8421BCD码，该电路能实现四舍五入的判断功能，即当X5时，输出F=1，否则输出F=0，求F的最简与或表达式。,解：根据题意，列出真值表。,由真值表可以写出含有约束项的逻辑函数表达式为：,最简与或表达式：,本章小结,1数字信号在时间上和数值上均是离散变化的，工作于数字信号下的电路就是数字电路。数字电路和模拟电路的发展总是相辅相成，互相促进的。2数制是人们对计数进位的简称，生活中人们常用十进制数，而在数字电路中，则采用二进制数，它只使用0和1两个数码。,3代入规则、反演规则、对偶规则是三个重要规则，可以帮助我们利用已知基本定律方便的推导出更多的公式。,写反函数：,写对偶式：,4一个逻辑问题总可以用逻辑函数来描述，逻辑函数表达式越简单，逻辑电路就越简单，这有利于降低成本、提高电路可靠性，因此对于逻辑函数的化简是本章的重点内容。常用的逻辑函数的化简主要有代数化简法和卡诺图化简法。,
