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1、1,3.1.2 用二分法 求方程的近似解,鹿邑三高 史琳,复习思考：,1.函数的零点,2.零点存在的判定,3.零点个数的求法,使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点,对于方程（1），可以利用一元二次方程的求根公式求解,但对于(2)的方程，我们却没有公式可用来求解.,思考问题：,请同学们观察下面的两个方程，说一说你会用什么方法来求解方程.,游戏：请你模仿李咏主持一下幸运52，请同学们猜一下下面这部手机的价格。,利用我们猜价格的方法，你能否求解方程lnx+2x-6=0?如果能求解的话，怎么去解？你能用函数的零点的性质吗？,合作探究,思考：如何做才能以最快的速度猜出它的价格？,模拟实验室,
2、16枚金币中有一枚略轻,是假币,看生活中的问题,模拟实验室,16枚金币中有一枚略轻,是假币,模拟实验室,模拟实验室,我在这里,模拟实验室,模拟实验室,我在这里,模拟实验室,模拟实验室,模拟实验室,我在这里,模拟实验室,模拟实验室,哦，找到了啊！,通过这个小实验，你能想到什么样的方法缩小零点所在的范围呢？,所以x=2.53125为函数f(x)=lnx+2x-6在区间(2,3)内的零点近似值，也即方程lnx=2x6的近似解x12.53。,例1：求方程lnx2x6的近似解(精确度为0.0 1)。,解：分别画出函数y=lnx和y=-2x+6的图象，这两个图象交点的横坐标就是方程lnx2x6 的解，由图
3、象可以发现，方程有惟一解，记为x1,并且这个解在区间（2,3）内。,设函数f(x)lnx+2x6,用计算器计算得：,f(2.5)0 x1(2.5,3),f(2.5)0 x1(2.5,2.5625),f(2.53125)0 x1(2.53125,2.5625),f(2.53125)0 x1(2.53125,2.546875),f(2.5)0 x1(2.5,2.625),f(2)0 x1(2,3),f(2.5)0 x1(2.5,2.75),f(2.53125)0 x1(2.53125,2.5390625),对于在区间 上连续不断且 的函数,通过不断地把函数 的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端
4、点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法(bisection).,二分法概念,用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下：,1、确定区间a,b，验证f(a).f(b)0,给定精确度；,2、求区间（a,b）的中点x1，,3、计算f(x1),（1）若f(x1)=0，则x1就是函数的零点；,（2）若f(a).f(x1)0，则令b=x1（此时零点x0(a,x1);,（3）若f(x1).f(b)0，则令a=x1（此时零点x0(x1,b);,4、判断是否达到精确度，即若|a-b|则得到零点近似值a(或b),否则重复24,周而复始怎么办?精确度上来判断.,定区间，找中点，中值计算两边看.,同号去，
5、异号算，零点落在异号间.,口 诀,例2 借助计算器或计算机用二分法求方程2x+3x=7的近似解（精确度0.1）,解：原方程即2x+3x=7，令f(x)=2x+3x-7，用计算器作出函数f(x)=2x+3x-7的对应值表和图象如下：,因为f(1)f(2)0所以 f(x)=2x+3x-7在（1，2）内有零点x0,取（1，2）的中点x1=1.5，f(1.5)=0.33，因为f(1)f(1.5)0所以x0（1，1.5）,取（1，1.5）的中点x2=1.25,f(1.25)=-0.87，因为f(1.25)f(1.5)0，所以x0（1.25，1.5）,同理可得，x0（1.375，1.5），x0（1.375
6、，1.4375），由于|1.375-1.4375|=0.0625 0.1所以，原方程的近似解可取为1.4375,练习：,转化思想,逼近思想,数学源于生活,数学用于生活,小结,二分法,数形结合,1.寻找解所在的区间,2.不断二分解所在的区间,3.根据精确度得出近似解,用二分法求方程的近似解,算法思想,生活中也常常会用到二分法思想：,在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障。这是一条10km长的线路，如何迅速查出故障所在？如果沿着线路一小段一小段查找，困难很多。每查一个点要爬一次电线杆子，10km长，大约有200多根电线杆子呢。想一想，维修线路的工人师傅至少经过几次查找使故障范围缩小到50100m左右？,答案：,小结和作业,1.二分法的定义；,2.用二分法求函数零点近似值的步骤。,3.作业：p91 第2题,再见,
