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1、第15课时 平面图形的密铺,欢迎指导，谢谢！,教材：义务教育课程标准实验教科书（北师大版）,一、教材分析二、学情分析三、教学目标和要求四、教法和学法五、教学过程六、板书设计,一、教材分析,平面图形的密铺在学案上是北师大版八年级数学上册第四章第15课时的内容，本节内容为1课时。此内容体现了多边形在现实生活中的应用价值，也是开发和培养学生创造性思维的一个重要渠道。,二、学情分析,（1）知识水平：学生已经具有图形的平移、旋转及多边形的内角和与外角和等知识；（2）能力和方法水平：通过上述知识的复习，学生具备一定的推理能力，也知道特殊一般的思想方法。（3）心理水平：好奇心，表现欲较强。（4）思维水平：认
2、识事物时，经验占主导。本班学生程度参差不齐，有的学生基础扎实，学习习惯好，有的学生基础和学习能力稍差。还需要多鼓励，多帮助。,三、教学目标和要求,(1)知识与技能：通过探索平面图形的密铺，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以密铺，并能运用这几种图形进行简单的密铺设计。(2)过程与方法：经历探索多边形密铺条件的过程，进一步发展学生的合情推理能力。（3）情感与态度：在探索活动中，培养学生的合作交流意识和审美观，使学生进一步体会平面图形在现实生活中的广泛应用。教学重难点 重点是认识三角形、四边形、正六边形是密铺图形 难点是密铺原理的认识。,四、教法和学法,关于教法和学法，通过学习我认为教师应该从
3、关注教师的教转化为高度关注学生的学，因此我在这部分将重点以学案导学谈谈我的教法和学生的学法。采用DJP教学模式，即导学讲解评价。学案导学：先学后教，课前教师讲解导学要求，学生在学案的引导和帮助下，独立阅读教材、自主探索密铺的概念，完成学习准备的内容。学生六人为一组，全班分为九个小组。自主探索、动手操作、合作交流成为学习的主要方式。,五、教学过程 利用学案设计教学过程：分为：学案流程、学案环节应用、学案设计意图三部分。,候课朗读多边形的内角和是（n-2)180度,体现前后知识的联系,一、学习准备1、分组准备多边形纸片：一、二组：正三角形和任意三角形；三、四组：正四边形和任意三角形；五、六组：正六
4、边形和任意四边形；七、八、九组：正五边形和任意四边形（要求：用吹塑纸做，不少于6个，必须是全等的多边形，并且要在任意三角形和任意四边形的顶点处标上数字或字母）,课前准备充分，才能保证课堂中的探究过程顺利进行。,2、计算：正三角形的一个内角是，正四边形的一个内角是，正五边形的一个内角是，正六边形的一个内角是，正八边形的一个内角是。,通过课前完成计算，为后续学习奠定基础，也节约时间。,3、欣赏下列拼图，你知道它们是由哪些基本图案拼成的吗？,观察它们有什么共同点？,前3幅图的基本图案显而易见，第4幅图片，体现一种到两种密铺的过渡。,二、解读教材平面图形的密铺：,用形状、大小（完全相同）的（一种）或（
5、几种）平面图形进行拼接，彼此之间（不留空隙）、（不重叠）地铺成一片，这就是平面图形的（密铺），又称平面图形的（镶嵌）。,要让学生自己得出密铺的完整概念还是比较难的，所以设计成填空，从而降低难度。,先从特殊的简单的正多边形开始讨论，符合学生的认知水平。,想一想：在正三角形的一个拼接点处有几个角，这些角分别是几度？它们的和为多少？,正三角形：每个三角形内角为60度，六个和为360度,想一想：正四边形一个拼接点的周围有几个角，这些角分别是几度？它们的和为多少？,正四边形：每个正四边形内角为90度，四个和为360度,想一想：正六边形一个拼接点的周围有几个角，这些角分别是几度？它们的和为多少？,正六边形
6、：每个正六边形内角为120度，三个和为360度,因为用三个五边形会留有空隙，用四个则会重叠，所以正五边形不能密铺。,议一议：你能否归纳出那些正多边形可以进行密铺？你能用学过的数学知识解答吗？,智慧结晶：1、正三角形，正四边形，正六边形能够密铺，而正五边形不能密铺。2、只用一种正多边形密铺的条件是：它的一个内角的倍数是360。,通过小组展示，组内讨论，最后得出结论:,（1）用形状、大小完全相同的任意三角形能否密铺？如果能，观察每个拼接点处有几个角，它们与这种三角形的三个内角有什么关系，它们的和是多少？,活动二：,从活动一到活动二，体现了从特殊到一般的思想方法。,360,结论：任意全等的三角形能密
7、铺,在每个拼接点处有六个角，而这六个角和恰好是这个三角形的内角和的两倍，也就是它们的和为360，且相等的边互相重合.,（2）用同一种任意四边形能否进行密铺呢？如果能，观察每个拼接点处有几个角，它们与这种四边形的四个内角有什么关系，它们的和是多少？,360,结论：任意全等的四边形可以密铺.在每个拼接点处有四个角，而这四个角的和恰好是这个四边形的四个内角的和，它们的和为360，且相等的边互相重合.,1、用同一种三角形、四边形、正六边形可以进行密铺,2、平面图形能密铺的条件是：每个拼接点处的多边形各内角之和是360（简称：密铺原理）,小结：,例1、如图，是全等的等腰梯形密铺而成的图形，则这些等腰梯形
8、各个角的度数为,此题是个典型题，考察密铺原理的应用,三、挖掘教材例2、边长相等的正三角形和正六边形能否密铺？,解：因为正三角形的内角是60，正六边形的内角是120，,设一个拼接点处有x个正三角形的内角，y个正六边形的内角，,根据密铺原理，有60 x+120y=360化简得 x+2y=6,因为x,y都是正整数，所以x=2,y=2或x=4,y=1,即在一个拼接点处有2个正三角形和2个正六边形，或者4个正三角形和1个正六边形,本题体现了方程思想的优越性,即时练习,1、边长相等的正方形和正三角形能否密铺？,即时练习1属于例1的变式，让学生熟练掌握此类题的做法。,四、反思小结：1、本节内容运用了哪些前面学的知识？2、反思你完成本节内容的经验、收获。,五、【达标检测】1、用下列正多边形木板铺地面，要求顶点重合，且木板之间不留空隙，现有三角形 四边形 五边形 六边形 八边形，则符合条件的有（填序号）2、已知一个图案，在某个顶点处由三个边长相等的正多边形密铺而成，其中有两个正八边形，那么另外一个是（）A正三角形 B正方形 C正五边形 D正六边形,3、边长相等的正三角形、正方形、正六边形，如果同时用三种图形进行拼图，能密铺吗？如果不能，请说明理由；如果能，每个拼接点处有多少个正三角形，多少个正方形？,达标检测习题的安排遵循由简到难，题量适中的原则，让所有学生都能参与其中。,再,见,
