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1、九年级数学(上)第三章 证明(三),1.平行四边形(3)平行四边形的判定,净化设备 空气过滤器 高效过滤器 KLC超净工作台 KLC传递窗 KLC洁净棚 高效空气过滤器风淋室 广州金田瑞麟净化设备制造有限公司,驶向胜利的彼岸,学好几何标志是会“证明”,证明命题的一般步骤:,(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);,(2)根据题意,画出图形;,(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;,(4)分析题意,探索证明思路(由“因”导“果”,执“果”索“因”.);,(5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程;,(6)检查表达过程是否正确,完善.,平行四边形的性质,
2、定理:平行四边形的对边相等.,驶向胜利的彼岸,证明后的结论,以后可以直接运用.,四边形ABCD是平行四边形.AB=CD,BC=DA.,定理:平行四边形的对角相等.,四边形ABCD是平行四边形.A=C,B=D.,定理:平行四边形的对角线互相平分.,四边形ABCD是平行四边形.CO=AO,BO=DO.,定理:夹在两条平等线间的平等线段相等.,MNPQ,ABCD,AB=CD.,等腰梯形的性质,定理:等腰梯形同一底上的两个角相等.,定理:等腰梯形的两条对角线相等.,在梯形ABCD中,ADBC,AB=DC,AC=DB.,在梯形ABCD中,ADBC,AB=DC,A=D,B=C.,证明后的结论,以后可以直接
3、运用.,等腰梯形的判定,定理:同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.,在梯形ABCD中,ADBC,A=D或B=C,AB=DC.,定理:两条对角线相等的梯形是等腰梯形.,在梯形ABCD中,ADBC,AC=DB.AB=DC.,证明后的结论,以后可以直接运用.,驶向胜利的彼岸,平行四边形的判定,定理:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.,已知:如图,在四边形ABCD中,AB=CD,BC=DA.,求证:四边形ABCD是平行四边形.,分析:要证明四边形ABCD是平行四边形.可转化证明两组对边分别平行,从而作辅助线,用全等三角形来证明相应的角相等.,证明:连接AC.,AB=CD,BC=DA,AC=CA,
4、ABCCDA(SSS).,1=2,3=4.,ABCD,CBAD.,四边形ABCD是平行四边形.,平行四边形的判定,定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.,驶向胜利的彼岸,已知:如图,在四边形ABCD中,ABCD,AB=CD.,求证:四边形ABCD是平行四边形.,分析:要证明四边形ABCD是平行四边形.可转化证明两级对边分别相等,从而作辅助线,用全等三角形来证明相应的边相等.,证明:连接AC.,ABCD,1=2.,AB=CD,AC=CA,ABCCDA(SAS).,四边形ABCD是平行四边形.,BC=DA.,你还有几种不同的证法,平行四边形的判定,驶向胜利的彼岸,定理:对角线互相平分的四边
5、形是平行四边形的.,已知:如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,CO=AO,BO=DO.,求证:四边形ABCD是平行四边形.,证明:,CO=AO,BO=DO,1=2,AODCOB(SAS).,3=4.,ADCB.,同理,ABCD.,四边形ABCD是平行四边形.,分析:要证明四边形ABCD是平行四边形.可转化证明两级对边分别平行,从而用全等三角形来证明相应的角相等.,你还有几种不同的证法,平行四边形的判定,驶向胜利的彼岸,定理:两组对角分别相等的四边形是平行四边形的.,已知:如图,在四边形ABCD中,A=C,B=D.,求证:四边形ABCD是平行四边形.,分析:要证明四边形ABCD
6、是平行四边形.可转化证明两组对边分别平行.从而转化为相关的角关系来证明.,证明:,A=C,B=D,A+C+B+D=3600.,A+B=1800.,ADBC.,2A+2B=3600.,同理,ABCD.,四边形ABCD是平行四边形.,做一做,想一想,驶向胜利的彼岸,已知:如图.,求证:四边形MNOP是平行四边形.,分析:这是一道综合性题目,利用勾股定理,方程和平行四边形的判定进行计算性推理可获证.,证明:,四边形MNPO是平行四边形.,随堂练习,驶向胜利的彼岸,已知:如图,在ABCD中,BF=DE.,求证:四边形AFCE是平行四边形.,分析:由已知的平行四边形和BF=DE可知,CE=AF,则转化为
7、利用一组对应边平行且相等来证明.,证明:,DCAB,DC=AB.,DE=CF,CE=AF,四边形AFCE是平行四边形.,四边形ABCD是平行四边形,你还有几种不同的证法,随堂练习,驶向胜利的彼岸,已知:如图,在ABCD中,ABC的平分线与AD相交于点P.,求证:PD+CD=BC.,分析:要证明两条线段的和等于另一条线段,可以将BC分割为两部分,来证明相应的线段相等.如将CD平移(过P作CD的平行线)到PE的位置,则可利用等角对等边来证明PE=BE,从而问题得证.,证明:过点P作PECD,交BC于点E.,四边形ABCD是平行四边形,PECDAB,四边形PDCE是平行四边形,13.,12.,32.
8、,PE=BE.,ABCD,ADBC.,PD+CD=BE+EC=BC.,PD=EC,PE=CD.,平行四边形的判定,驶向胜利的彼岸,定理:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.,定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.,定理:对角线互相平分的四边形是平行四边形.,定理:两组对角分别相等的四边形是平行四边形.,AB=CD,AD=BC,四边形ABCD是平行四边形.,ABCD,AB=CD,四边形ABCD是平行四边形.,AO=CO,BO=DO,四边形ABCD是平行四边形.,A=C,B=D.四边形ABCD是平行四边形.,知识的升华,P79习题3.2 1,2题.祝你成功！,P76习题3.1 2题,驶向胜利的彼岸,1.已知:如图,AC,BD是ABCD的两条对角线,AEBD,CFBD垂足分别是E,F.,求证:AE=CF.,证明:,AD=CB,ADBC.,1=2.,AED=CFB=900,AEDCFB(AAS).,AE=CF.,四边形ABCD是平行四边形,分析:要证明AE=CF,可转化全等三角形(AEDCFB)的对应边来证明.,你还有几种不同的证法,结束寄语,严格性之于数学家,犹如道德之于人.条理清晰，因果相应,言必有据.是初学证明者谨记和遵循的原则.,
