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1、1,数学解题方法之辅助线,主讲：渠聚鑫,2,辅助线,学习目的：掌握常见辅助线的做法。学习重点：辅助线代表的隐含条件。主要内容:1）三角形中的辅助线2）四边形中的辅助线3）圆中的辅助线,帮助解答疑难几何图形线段,3,三角形中的线、性质、定理,名词角平分线，中线，垂线，垂直平分线，平行线，中位线等腰三角形，等边三角形，直角三角形，全等三角形，相似三角形，延长线,定理或性质角平分线定理，中位线定理，中垂线定理，等腰三角形三线合一，勾股定理，平行线分线段成比例,4,三角形中的常用辅助线做法,构成直角三角形，利用“勾股定理”、“两锐角互余”等性质或定理；构成全等三角形，利用“对应角相等，对应边相等”性质
2、；构成相似三角形，利用“对应角相等，对应边成比例”性质；构成等腰三角形，利用“两腰相等，两底角相等”、“三线合一”等性质；作中位线、弦垂线、中线、平行线、直(半)径等，利用有关性质或定理；给出中点或中线：过中点作中位线或把中线延长一倍来解决相关问题。给出角平分线：可向角的两边作垂线。给出线段垂直平分线：可向线段两端作连接线。在比例线段证明中：常作平行线。证一线段为另一线段的2倍或一半：延长短线段一倍或将长线段平分为两段。直角三角形：作斜边上的中线，注意它等于斜边的一半。求证线段相等：可考虑构成全等三角形。求证线段成比例：可考虑构成相似三角形。目的：把求证命题与有关题设条件关联起来,5,6,7,
3、5.补成三角形例1.如图1，已知E为梯形ABCD的腰CD的中点；证明：ABE的面积等于梯形ABCD面积的一半。分析：过一顶点和一腰中点作直线，交底的延长线于一点，构造等面积的三角形。这也是梯形中常用的辅助线添法之一。,6.补成等腰三角形例2 如图2.已知A90，ABAC，12，CEBD，求证：BD2CE分析：因为角是轴对称图形，角平分线是对称轴，故根据对称性作出辅助线，不难发现CF2CE，再证BDCF即可。,8,7.补成直角三角形例3.如图3，在梯形ABCD中，ADBC，BC90，F、G分别是AD、BC的中点，若BC18，AD8，求FG的长。分析：从B、C互余，考虑将它们变为直角三角形的角，故延长BA、CD，要求FG，需求PF、PG。,8.补成等边三角形例4.图4，ABC是等边三角形，延长BC至D，延长BA至E，使AEBD，连结CE、ED。证明：ECED分析：要证明ECED，通常要证ECDEDC，但难以实现。这样可采用补形法即延长BD到F，使BFBE，连结EF。,9,10,谢谢！,
