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4 定积分的性质,一、定积分的性质,本节将讨论定积分的性质,包括定积分,的线性性质、关于积分区间的可加性、积,分不等式与积分中值定理,这些性质为定,积分研究和计算提供了新的工具.,二、积分中值定理,返回,证,一、定积分的性质,从而,因此,性质2,可积,且,证,从而,因此，f g 在 a,b 上可积,且,性质3,证,并而成的新分割),则,于是,因此 f g 在 a,b 上可积.,(必要性),因此,f 在 a,b 上可积.,在T上加入分点 c 得到新的分割,由3习题第1题,知道,因此，f 在 a,c 与 c,b上都可积.,若 f 在 a,b 上可积,由必要性证明,若分割 T 使点,性质5,证,注,因此,推论,证,证,即,可积,且,因此证得,上连续，则可得到严格不等式,例1,证,由连续函数的局部保号性质,由此推得,即,此结论,由本章总练习题10证明.,注3,注2,二、积分中值定理,定理9.7(积分第一中值定理),最小值 m.由于,由连续函数的介值性定理，,则由连续函数的介值定理,必恒有,因此,注2 积分第一中值定理的几何意义如下图所示:,定理9.8(推广的积分第一中值定理）,证,复习思考题,1.,2.,
