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1、第8章 不定积分,不定积分概念与基本积分公式换元积分法与分部积分法有理函数和可化为有理函数的不定积分,第8.1节 不定积分概念与基本积分公式,原函数与不定积分基本积分表不定积分的性质,一、原函数与不定积分,1.问题的提出,已知质点的运动规律s=s(t),则速度v(t)=s(t);反之若已知质点各时刻的运动速度v=v(t)如何求其运动规律s=s(t)?,从数学角度看：找一函数s=s(t)，使s(t)=v(t).,2.原函数,定义1,例如,（1）满足何种条件的函数必定存在原函数?如果存在原函数,它是否惟一?,（2）若已知某个函数的原函数存在,如何把它求出来?,要求出它们的原函数也不是一件容易的事.
2、因此,如下问题要关注：,应该注意到：尽管象 这种形式简单的函数,注,(i)连续函数一定有原函数；,(iii)函数的两个原函数间相差一个常数；,(ii)任一函数的原函数（若存在）有无穷多；,定理1(原函数存在性定理),定理2(原函数族的结构性定理),(ii)f(x)在 I 上的任意两个原函数之间,只可能相差一个常数.,原函数的全体为：,函数族,定义2,积分变量,3.不定积分,即,例1 求,解,解,例2 求,例3 求,解,例4 设曲线通过点(1,3),且其上任一点处的切线斜率等于这点横坐标的两倍，求此曲线方程.,解,设曲线方程为,根据题意知,由曲线通过点(1,3),所求曲线方程为,代入上式,得,(
3、1,3),不定积分的几何意义,x,y=F(x),4.积分运算与微分运算的关系,先积后微形式不变,先微后积差一常数,例如,二、基本积分表,将一些基本的积分公式列成一个表基本积分表.,(Basic Formula of Indefinite Integra),是常数);,证,等式成立.,（此性质可推广到有限多个函数之和的情况）,三、不定积分的性质,(Properties of the Definite Integral),定理3（线性运算法则）,例5 求不定积分,解,例6 求积分,解,例7 求积分,解,例8 求积分,解,被积函数进行恒等变形，再使用基本积分公式.,例9 求积分,解,基本积分公式,不定积分的性质,原函数与不定积分的概念,求微分与求积分的互逆关系,小结,练习题,练习题答案,
