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2.2.3 向量的数乘,问题:一质点从原点出发作匀速直线运动,若经过1s的位移对应的向量用 表示,那么在同方向上经过3s的位移所对应的向量可以用_来表示.,这里3 是何种运算的结果?,一般地,实数与向量 的积是一个向量,记作,它的长度和方向如下:I I=I I I I；当0时,与 方向相同;当0时,与 方向相反;当时=0时,=.实数与向量 相乘,叫做向量的数乘.,根据向量数乘的定义,可以验证向量数乘满足下面的运算律:()=();(+)=+;(+)=+.,例1已知向量 和,求作向量-2.5 和向量2-3.,例5.OAB中,C为直线AB上一点,(-1),求证:,结论:若存在两个实数s,t,且s+t=1,使(O为平面内任意一点),则点A,B,C三点共线.,例6.求证:M,P,Q三点共线,例7.证明:(1)如果存在不全为0的实数s,t,使得 那么,共线;(2)如果 与 不共线,且,那么S=t=0,
