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1、命题和证明,命题,题设,结论,假命题,真 命 题,都可以判断其他命题真假的依据；用推理得到的那些用黑体字表述的图形性质都可以做为性质；公理不需要再证明。,定理：用推理的方法判断为正确的命题；公理：经过人类长期实践后公认为正确的命题；,一、下列语句哪些是定义,哪些是命题?若ca+b,则ca,cb正确吗？两点确定一条直线;画一个角等于已知角;相等的角是对顶角;能重合的三角形叫做全等三角形。,命题,命题,定义,定义与命题,二、把下列命题写成“如果。那么。”的形式两点确定一条直线;相等的角是对顶角;,题设,结论,1.如果平面上存在两个点，那么这两点确定一条直线。,2.如果两个角相等，那么这两个角是对顶
2、角。,三、判断下列命题的真假.1.有一个角是45的直角三角形是等腰直角三角形.2.素数都是奇数.3.无理数加无理数，和也是无理数.4.等腰三角形两底角的角平分线相等.5.若(x-1)(x-2)=0，则x=1.,真命题,假命题,假命题,真命题,6.关于x的方程：x2+2x-m2=0有两个不同的实数根,假命题,真命题,三、举反例证明下列命题是假命题.1.素数都是奇数.2.无理数加无理数，和也是无理数.3.若(x-1)(x-2)=0，则x=1.,证明：2是素数，但2不是奇数，所以命题是假命题。,证明：是无理数，-也是无理数，但+（-）=0，0不是无理数，所以命题是假命题。,证明：当x=2时，（x-1
3、）(x-2)=0，但21，所以命题是假命题。,三、证明下列真命题1.等腰三角形两底角的角平分线相等.,2.关于x的方程：x2+2x-m2=0有两个不同的实数根,例1、证明命题：“等腰三角形两底角的平分线相等.”,求证：BD=CE.,已知：如图，在ABC中，AB=AC，BD，CE是ABC的角平分线.,证明：AB=AC，ABC=ACB(在一个三角形中，等边对等角).BD，CE是ABC的角平分线 1=ABC，2=ACB，1=2.在BDC和CEB中，ACB=ABC，BC=CB，1=2，BDCCEB（ASA）.BD=CE(全等三角形的对应边相等).,证明真命题 的方法,反证法的步骤,一、提出假设,二、推
4、理论证,三、得出矛盾,四、结论成立,动动脑,已知:,如图,ABl于点E,CD与直线l不垂直,CD与l相交于点F.,求证:,AB与CD相交.,证明:,假设_,即_.,则：,与_ 矛盾.,所以,即求证的命题正确.,C,A,l,E,AB 与 CD 不相交.,ABCD,_,D,B,F,假设不成立,命题,题设,结论,假命题,真 命 题,证明,举反例具备条件不具备结论,一般推理过程 的证明步骤:,（1）根据题意，画出图形。,（2）在“已知”中写出条件,在“求证”中写出结论。,（3）在“证明”中写出推理过程，并且步步有据。,如右图，点A，B，E是同一条直线上的点，三角形ABC与三角形ADE都是等边三角形；求证：（1）CE=BD（2）,证明：,试试看,如果把两个都是等边三角形ABC与三角形ADE改成点A，B，E不在同一条直线上的点，其他题设不变！,那么CE=BD,还成立吗?,变一变,如果把两个都是等腰直角三角形ABC与三角形ADE，其他题设不变！,那么CE=BD成立否?,再变一变,证明命题：有理数加无理数，和一定是无理数。,证明:,假设_,则：,与_ 矛盾.,所以,即求证的命题正确.,a+b是有理数,_,假设不成立,已知：a是有理数，b是无理数,求证：a+b是无理数,
