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1、数学命题理论与实践,杭州市学军中学 冯定应,一.数学命题的维度,1.传统:二维论X知识点；Y水平层次：了解，理解，掌握，应用,2.现代:三维论内容探究过程状况(韩国考试)数学内容数学能力数学素质(美国考试)数学知识与技能方法与思想数学能力(中国考试),考查数学能力结构图,二.数学命题的基本原则1、导向性原则:试题应正确发挥考试的导向功能：（1）有利于落实课改的基本理念；（2）有利于学生学会学习，学会运用知识解决实际问题；（3）有利于学生搜集、分析、处理、运用信息能力的培养。（4）有利于教师研究学科知识 与社会实践的联系；,2、基础性原则(1)中小学是打基础的重要阶段，要严格按教学基本要求和教学
2、实际命题.(2)有利于学生全面系统地、准确灵活地掌握基本概念和结构化的基础知识。3、全面性原则(1)试题不仅要考察学生的基础知识、基本技能和综合运用学科知识分析、解决问题的能力.(2)要考查学生学习方法、创新意识和实践能力，以及情感、态度和价值观等。,4、科学性原则科学性是保证试卷质量的关键（1）保证试题内容的正确性，避免出现错误。（2）要严格依据课程标准、（考试说明）教学基本要求和学生实际命题。（3）语言简洁图形清楚，专业术语准确。（4）试题给分要合理。,命题的技术与要求1、客观题的编制应注意：（1）题干尽可能包含试题内容；（2）题干尽可能避免否定性表述；（3）每一备选项都应在语法上与题干保
3、持一致；（4）试题应尽可能避免对答案给出线索；（5）备选项既要有一定迷惑性，又要有一定的排他性。2、开放性试题的编制：（1）要以学生现实生活为起点，提供各种生活情景，有助于学生创造性的应用所学；（2）要增强试题的思想性、科普性和人文性，考核能力为核心。（3）开放题内容既要有时代性，又要从学生实际出发，创设各种学生熟悉的情景。3、试卷的表现形式：卷面应生动活泼，指导语亲切、自然、准确，方便学生作答.,三.选择题的特点和功能,特点1:概念性强2:定量化突出3:充满思辩性4:数形结合5:解题方法多样化6:能力层次分明,考查功能1:能够对较大知识范围内的知识、技能、思想方法进行考查。2：能够确切测试概
4、念、公式、定理的理解程度。3：能够有效考察思维灵活性和综合运用知识解决问题能力。4：能够考查思维的批判性和深刻性。,经典选择题回顾,2007年选择题第10题,1.概念性强,例6（08山东文、理6）右图是一个几何体的三图,根据图中数据，可得该几何体的表面积是(),A.9 B.10 C.11 D.12,2.定量化突出,2004年选择题第11题,3:充满思辩性,2007年选择题第4题,4:数形结合,四.填空题的特点和功能,特点1:短小精悍,目标集中2:定量化突出3:答案简单、明确、具体4:方法灵活5:阅读比选择题困难6:试验田;得分率偏底,考查功能1：能够确切测试概念、公式、定理的理解程度。2：能够
5、有效考察思维灵活性。3：重点考查运算和推理的正确性。4：能够比较好地考察阅读能力。,经典填空题回顾,1.已知f(x)=,则不等式x+(x+2)f(x+2)5的解集是_.,1:短小精悍,目标集中,题1、已知曲线，则过点 的切线方程是。（2004年重庆文科高考题。试卷所附答案为：）解：设曲线 与过点 的切线相切于点，则，切线方程为，因点 在切线上，所以，解得 或，故所求的切线方程为 或。,2:定量化突出,3:答案简单、明确、具体,4:方法灵活,已知、满足()2十2,求（/）的最大值.,在测量某个物理量的过程中,因仪器和观察的误差，次测量共得到 a1,a2,an等个数据，我们规定所测量的物理量的最佳
6、近似值为这样一个量，与其它值比较,与各测得的数据差的平方和最小，试由测得的这个数据推出最佳近似值.,5:阅读比选择题困难,五.解答题的命题特点,1.先立意,后选材;选材为立意服务.,(1)立意:考什么内容,考哪几种能力,体现什么思想;可以是知识立意;能力立意;问题情景立意.,(2).题材的来源:第一:由基础知识、性质、课本例习题出发，结合立意，进行有机组合。由低到高、由简到繁、由浅到深。第二：从老师自己进行的数学研究或高观点（大学数学内容）或者从现实实际问题出发，结合立意进行改造。由低到高低、由到繁简、由浅到深。,2.搭建试题框架，构造模坯；（初级产品）（1）框架硬朗，层次分明，构造合理（2）
7、列出基本解题方案，尽可能一题多解,3.加工与调整(科学性、适纲性、难度、区分度),（四）审查与复核文字，符号，图，答案、分步评分。,（五）整卷的调配（1）任务达成否.（2）精心调题序.（3）控制文字量和书写.,三、解答题：,六.以“函数在给定区间内的最值问题”为例谈如何编题,例4.设函数（）判断函数的奇偶数；（）求函数的最小值.,有化必有归，边化边思归，,归纳要全面，不重也不漏,六.如何讲题,-以分类讨论问题为例谈谈,例1.解不等式.,或,或,例1.解不等式.,例2.已知轴截面的顶角为，母线长为，求经过两条母线的截面面积最大值.,问题4解答：设两母线所成的角为,例3甲、乙两地相距公里，汽车运货
8、物从甲地匀速运往乙地,为保证安全,汽车的最高时速不得超过公里，若汽车每小时的运输成本（以元为单位）由两部分组成:固定成本为;可变成本部分与速度平方成正比例，比例系数是（）;为使全程运输成本最低，求汽车的行驶速度。,解：假设行驶速度为v，y=固定成本+可变成本,例5解答：,有化有归,例4.设点P到M（-1,0）、N（1，0）两点距离之差为2m，到x轴、y轴距离之比为2，求m的取值范围.,分析,(略),例5某城市2001年末汽车保有量为30万辆，预计此后每年报废上一年末汽车保有量的6%，并且每年新增汽车数量相同.为保护城市环境，要求该城市汽车保有量不超过60万辆，那么每年新增汽车数量不应超过多少辆
9、?,解:设从2001年起每年的汽车保有量,则:,(1)当 时,递增,要使 即只需 万辆 即(2)当 时,递减,即 时,成立.(3)当 时,综上,万时,满足要求.,有化有归,(1).知识背景-清,(2).分类依据-明,(3).不重不漏，有化有归,3.把握分类的几个基本原则,互联网+时代如何讲解问题,“翻转课堂”最早的探索者应该是孟加拉裔美国人萨尔曼汗，在为侄女和侄儿辅导数学功课的过程中，想到了制作教学视频，让更多学习有困难的孩子享受这一辅导资源。2006年11月，他制作的教学视频传到了YouTube网站上，并很快引起了人们的关注。后来，萨尔曼汗将这个副业逐渐变成了自己的主业，目前已经在网站上放置
10、了2300多段免费视频课程、有5400万学生通过网络参与他的课程学习。,发展历史：,受到萨尔曼汗的启发，美国科罗拉多州林地公园高中的化学教师乔纳森伯尔曼和亚伦萨姆斯则进行了颠覆传统课堂的尝试。从2007年春开始，他们把结合实时讲解和PPT演示的视频上传到网络，让学生在家中或课外观看视频中教师的讲解，把课堂的时间节省出来进行面对面的讨论和作业的辅导。这是“翻转课堂”的最早尝试，由于教学效果非常好，取得了巨大成功，引起美国许多中学的效仿。,慕课（MOOC）是实现“翻转课堂”的硬件基础。没有慕课（MOOC），就无法开展“翻转课堂”活动。“翻转课堂”是使慕课（MOOC）能够更好地助力中小学基础教育；实现课堂方式改革的一种有益尝试。,“慕课”与“翻转课堂”,请多多批评指正!,
