《数学实验matlab矩阵创建与二元函数图形教育技术作业.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学实验matlab矩阵创建与二元函数图形教育技术作业.ppt（20页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、矩阵创建的常用方法二元函数图形绘制方法三元函数可视化,MATLAB 使用入门(II),例1.用直接方法创建3阶希尔伯特矩阵,H=1,1/2,1/3;1/2,1/3,1/4;1/3,1/4,1/5 format rat%以分数格式显示数据H%显示变量H的数据,H=1.0000 0.5000 0.3333 0.5000 0.3333 0.2500 0.3333 0.2500 0.2000,H=1 1/2 1/3 1/2 1/3 1/4 1/3 1/4 1/5,注意事项 矩阵元素必须在方括号 之内;同一行相邻元素间用逗号或空格分隔;矩阵的行与行之间用分号分隔.,矩阵创建常用方法,1.直接输入法;2.
2、特殊矩阵函数法;3.数据文件输入,B=9-36 30-36 192-180 30-180 180,直接输入法,特殊矩阵函数法,A=hilb(3)%用函数创建希尔伯特矩阵B=invhilb(3)%创建希尔伯特矩阵的逆阵A*B%验证B为A的逆,ans=1 0 0 0 1 0 0 0 1,A=1 1/2 1/3 1/2 1/3 1/4 1/3 1/4 1/5,特殊矩阵函数表,例:创建4阶幻方矩阵A,并验证矩阵A各列元素之和、各行元素之和以及各对角元之和均为常数 34。,A=16 2 3 13 5 11 10 8 9 7 6 12 4 14 15 1,A=magic(4);sum(A,1)%求列和su
3、m(A,2)%求行和sum(diag(A)%求A对角和B=rot90(A)%矩阵旋转sum(diag(B)%求B对角和,B=13 8 12 1 3 10 6 15 2 11 7 14 16 5 9 4,ans=34 34 34 34,c*A 数c乘矩阵AA+B 矩阵A加同型矩阵BA*B 矩阵乘(A的列数与B的行数相等)u,d=eig(A)u特征向量,d特征值inv(A)求矩阵A的逆Ab 等价于 inv(A)*bA 求A的转置矩阵diag(A)提取A的主对角元素向量,矩阵运算,A=magic(3),例.创建一个3阶幻方(矩阵)并求该矩阵的特征值和特征向量,u=0.5774 0.8131-0.34
4、16 0.5774-0.4714-0.4714 0.5774-0.3416 0.8131,A=8 1 6 3 5 7 4 9 2,d=15.0000 0 0 0 4.8990 0 0 0-4.8990,u,d=eig(A),A B(对应元素相乘,与A*B不同)A/B(对应元素相除,B的元素为分母)A B(对应元素相除,B的元素为分子),例A=1 2 3;4 5 6;7 8 9;B=2 3 4;5 6 7;8 9 10;A./Bans=1/2 2/3 3/4 4/5 5/6 6/7 7/8 8/9 9/10,数组运算指元素对元素的算术运算,与通常意义的矩阵运算不同,X=-2-1 0 1 2-2-
5、1 0 1 2-2-1 0 1 2-2-1 0 1 2-2-1 0 1 2,生成平面网格点命令:X,Y=meshgrid(x,y),例1.19 计算二元函数 z=x exp(x2 y2)网格点值 X,Y=meshgrid(-2:2,-2:2)Z=X.*exp(-X.2-Y.2),Y=-2-2-2-2-2-1-1-1-1-1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2,空间曲面绘制的三个基本步骤：生成平面网格、计算网格点上函数值、绘制网面,创建平面网格点(棋盘)原理和方法,x=1:6;y=1:8;X=ones(8,1)*x;%扩充x为8x6矩阵Y=y*ones(1,6);%扩充y
6、为8x6矩阵,X=1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6,Y=1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 8,X,Y=meshgrid(1:6,1:8)%直接创建两个矩阵X和Y,绘曲面图命令surf()与mesh()使用格式相同。例1.20 绘二元函数 z=x exp(x2 y2)的图形。x,y=mes
7、hgrid(-2:0.2:2);z=x.*exp(-x.2-y.2);surf(x,y,z),绘网面命令mesh()使用格式:mesh(x,y,z)或 mesh(z),注记:x,y分别为两个维数相同的矩阵;函数表达式中用到“.*”和“.”运算;最后z也是与x,y维数相同矩阵。,例2 绘制一元函数y=sin x/x 在-8，8上图形。,例1.21 绘二元函数 图形,x,y=meshgrid(-8:0.5:8);r=sqrt(x.2+y.2)+eps;z=sin(r)./r;mesh(x,y,z)colormap(1,0,0),x=-8:8;y=sin(x)./x;Warning:Divide b
8、y zero.plot(x,y),零除错误导致图形残缺,圆域上的复变函数图形,以复变函数 的实部为二元函数绘图,例3 复变量 满足,r=linspace(0,1,20);r=r;theta=linspace(-2*pi,2*pi,50);z=r*exp(i*theta);u=r.(1/2)*exp(i*theta/2);x=real(z);y=imag(z);s=real(u);mesh(x,y,s)colormap(0 0 1)axis offview(-74,0),复变函数图形,设有复平面上单位圆域内变化的变量 以 u=z 的实部函数绘图并输出图形文件,r=linspace(0,1,20)
9、;theta=linspace(-pi,pi,25);z=r*exp(i*theta);x=real(z);y=imag(z);mesh(x,y,x),hold oncolormap(0 0 1)mesh(x,y,-ones(size(x)axis off,例.作函数图像,练习与思考题,1.命令V=vander(1;2;3);V+V将创建3阶矩阵,试写出最后矩阵ans 的元素,2.命令x,y=meshgrid(1:3);H=1./(x+y-1)执行结果是三阶矩阵,写出x和y的数据以及H的数据。3.命令J=1;1;1*1,2,3；A=1./(J+J-1)将创建3阶矩阵A，写出A的元素。4.命令A=-1+2*rand(5,5)创建了 5阶矩阵A，如何求A的绝对值最大元素？,练习与思考题 II,1.用特殊矩阵函数V=vander(1;2;3)可创建一个3阶矩阵，如何用V的主对角元构造一个对角矩阵D；,3.绘二元函数 z=x exp(x2 y2)图形时,使用两个命令mesh(x,y,z)与mesh(z)所创建的图形有何区别,
