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1、数学建模最优化部分讲义提纲,周 康,1、建模需要掌握最优化方面的必备知识,a、掌握建立和分析规划模型的方法,b、掌握非线性问题线性化的技巧,c、知道线性规划的求解方法,d、灵敏度分析,e、会使用规划软件,f、用其他手段解决的可能性（动态规划）,掌握建立和分析规划模型的方法,例1 工厂设址问题 n个城市，需要某物质数量d1,d2,dn。要建m座工厂，城市j建厂规模为Sj，投资为Fj。从城市i到城市j单位运价为cij。问如何设m处工厂，即满足需要，又总投资最省。,掌握建立和分析规划模型的方法,设在城市i建厂，有yi=1；不在城市i建厂，有yi=0。设从城市i到城市j的运量为xij。,掌握建立和分析
2、规划模型的方法,掌握建立和分析规划模型的方法,例2 加工问题 m台机床，n种零件在机床加工，工时为a1,a2,an。问如何分配使各机床的总加工任务尽可能均衡。,掌握建立和分析规划模型的方法,设aj在机床i上加工，有xij=1；aj在机床i上加工，有xij=0。,掌握建立和分析规划模型的方法,掌握非线性问题线性化的技巧,例3 在线DVD租赁问题 已知：1、每个会员每个月租赁次数不得超过2次，每次获得3张DVD。2、公司根据满意度（0-30，0不要）进行分配。3、历史数据显示，60%的会员每月租赁DVD两次，而另外的40%只租一次。,掌握非线性问题线性化的技巧,求网站对100种DVD的现有张数向1
3、000位会员进行分派的方案。,掌握非线性问题线性化的技巧,约束条件的分析1、满意要求约束：cij=0，12，14，16，18，20，22，24，26，28，30，xij为分配变量。有cij+xij1 cij=0时，xij1，即xij=012cij+xij 31,掌握非线性问题线性化的技巧,2、会员租赁数量的约束：因为会员在一个月内的租赁DVD的数量只能为0、3、6。若用Zi表示第个会员在第i个周期中是否被服务，则有,掌握非线性问题线性化的技巧,引入0-1变量 pi和qi，有,非线性方程,掌握非线性问题线性化的技巧,掌握非线性问题线性化的技巧,3、库存量约束：,掌握非线性问题线性化的技巧,4、租
4、赁两次的会员数量约束：,知道线性规划的求解方法,Lindo程序min0 x1-1x2+2x3subject to1x1-2x2+1x3=20 x1+1x2-3x310 x1+1x2-1x32end,知道线性规划的求解方法,Lingo程序model:sets:E/1.5/:c,x;F/1.3/:b;link(F,E):a;endsetsmin=sum(E(j):c(j)*x(j);for(F(i):sum(E(j):a(i,j)*x(j)=b(i);for(E(j):x(j)0);,知道线性规划的求解方法,data:c=0,-1,2,0,0;b=2,1,2;a=1,-2,1,0,0,0,1,-3
5、,1,0,0,1,-1,0,1;enddataend,知道线性规划的求解方法,model:sets:E/1.5/:c,x;F/1.3/:b;link(F,E):a;endsetsmin=sum(E(j):c(j)*x(j);for(F(i):sum(E(j):a(i,j)*x(j)=b(i);for(E(j):x(j)0);,data:c=0,-1,2,0,0;b=2,1,2;a=1,-2,1,0,0,0,1,-3,1,0,0,1,-1,0,1;enddataend,2、应该引起重视的问题,a、线性规划有几种软件可以求解？Lingo、Lingdo、Mathematic、Matlab,b、上述软件还能够解决什么样的非线性规划？（重点）,c、灵敏度分析的作用是什么？如何进行灵敏度分析？,d、积累非线性问题线性化的技巧,e、动态规划模型的组成、如何得到动态规划模型,
