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1、23.2 相似三角形的判定复习课,学习目标要求,1、掌握相似三角形的概念。,2、掌握两个三角形相似的条件。,3、能用两个三角形相似的条件解决问题。,教材内容点拨,知识点1,相似三角形：,1、两个三角形，如果各边对应成比例，各角对应相等，则这两个三角形相似。,2、各边对应成比例，各角对应相等是指三组对应角分别相等，三组对应边分别成比例。,3、ABC与ABC相似记作“ABCABC”，书写时同三角形全等一样，要注意对应字母放在对应位置，例如，ABC与DEF中，A点与E点对应，B点与D点对应，C点与F点对应，则应记作ABCEDF。,4、相似三角形的定义揭示了相似三角形的本质特性，即如果两个三角形相似，
2、则各边对应成比例，各角对应相等，相似三角形的定义即是性质，又是判定。,5、全等三角形是相似比为1的相似三角形。,知识点2,相似三角形判定方法：,相似三角形的判定方法按照全等三角形的判定方法可记为“AA”、“SAS”、“SSS”和“HL”，只是这里对边要求是对应成比例，对角的要求是对应角相等。,1、“AA”：如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等；那么这两个三角形相似。可简单的说成：两角对应相等的两个三角形相似。,2、“SAS”：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等，那么这两个三角形相似，可简单的说成：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。,
3、3、“SSS”：如果一个三角形的三条边为另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似，可以简单的说成：三边对应成比例的两个三角形相似。,4、“HL”：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三外形相似。,典型例题点拨,例1、已知:如图，ABC中,ADDB，12，求证:ABCEAD。,点拨：题中提供了两个条件，一个是关于边的，一个是关于角的，而关于边的条件可转换为角之间的关系，从而可得两个角之间的关系，联系到要求证的结论，可联想到用“AA”来证。,解答：ADDB，3B，又12，4B2，BAC,，4BAC，在ABC和EAD中，,3B
4、,4BAC,ABCEAD。,例2、已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP3PC，Q是CD的中点，ADQ与QCP是否相似？为什么？,点拨：根据条件“BP3PC，Q是CD的中点”可知，结合CD90，可用“SAS”求证。,解答：BP3PC，Q是CD的中点，又四边形ABCD是正方形，CD90，在ADQ与QCP中，,CD,ADQQCP。,例3、如图，点C、D在线段AB上，PCD是等边三角形。,（1）当AC、CD、DB满足怎样的关系时，ACPPDB？,（2）当ACPPDB时，求APB的度数。,解答：（1）ACPPDB120，当，即，也就是CD2ACDB时，ACPPDB。,（2）ACPPDB
5、。ADPB，,APBAPCCPDDPB,APCACPD,PCDCPD,120。,考点考题点拨,1、中考导航,中考中对相似三角形的考察往往结合其他内容例如平行线、平行四边形来进行，要熟练掌握相似三角形的四种判定方法，特别是“AA”。,2、经典考题追踪,例1、点E是 ABCD的边BC延长线上的一点，AE与CD相交于G，则图中相似三角形共有（）。,A、2对 B、3对 C、4对 D、5对,点拨：将BCG、ADG、ABC、ACD分别标为、，则有和、和、和、和、和五对相似三角形。,解答：选D。,易错点点拨,易错点1、相似三角形识别不准确。,易错点导析：两个相似三角形中对应角相等，对应边对应成比例，然而不对
6、应的角和不对应的边之间并没有特别的关系，在应用相似三角形的性质时要特别注意边、角的对应，不能随便得出角相等，边成比例。,例1、如图，ABC是等边三角形，AB3cm，分别延长BC、CB至E、D，使得CE2cm，EACD，求BD的长。,错解：BD2cm。,错解点拨：由题中条件可知ABDECA，其中A点与E点对应，D点与A点对应，B点与C点对应，而不是。,解答：ABC是等边三角形，ABCACB，ABDACE，又EACD，ABDECA，即，解得BD4.5cm。,例2、如图，在ABC中，BAC90，D是BC中点，AEAD交CB延长线于点E，则BAE相似于_。,错解：DAC。,错解点拨：由题中条件可知EA
7、BDAC，容易使人设想AEB与ACD相似，但是E与C不一定相等，AEB与ACD不一定相似，实际上，由于E是AEB与CEA的公共角，应该有AEBCEA。,正解：CEA。,易错点2、考虑问题不全面，思维不谨慎。,例：如图，RtABC中，AD是斜边BC上的高，则与ABD相似的三角形有几个？分别是哪几个？,错解：ADC。,错解点拨：通过图形观察，容易得到ABDCAD，但是还有ABDCBA应引起我们的注意。,正解：与ABD相似的三角形有2个，分别是CAD和CBA。,易错点3、考虑问题时思维无序，方法混乱。,例：如图，平行四边形ABCD中，C是BC延长线上一点，AG与BD交于点E，与DC交于点F，则图中相
8、似,三角形（不包括全等）共有（）。,A3对 B4对 C5对 D6对,错解：B,错解点拨：在做这类题时，如果不按照一定的方法，思维很容易混乱，造成少解或重复计数，可以先去掉BD，考虑较简单的情况（如图所示），此时有CFGDFA、CFGBAG、BAGDFA三对，添加了BD后，又增加了ADEGBE和ABEFDE两对，所以共有5对。,正解：5。,拓展与创新,1、将两块完全相同的等腰直角三角板摆放成如图所示的样子，假设图中的所有点、线都在同一平面内，回答下列问题：,(1)图中共有 个三角形。,(2)图中有相似(不包括全等)三角形吗？如果有，就把它们一一写出来。,点拨：（1）中三角形的个数可以按照单个三角
9、形和复合三角形两类来分开数；（2）中注意到DAE45，有ADEBAE、ADEDAC两对。,解答：（1）图中有ABD、ADE、AEC、ABE、ADC、ABC、AFG共7个三角形。,（2）图中共有两对相似三角形，分别是ADEBAE、ADEDAC。,。,学习方法点拨,注意相似三角形的对应顶点及对应边，即两个相似三角形是通过什么样的变换对应在一起的，在学习的初始阶段，可以制作一些模型，帮助形成相应的几何直观。,随堂演练,1、如图，D是的边AB上一点，若，则，若，则。,第（1）题 第（2）题 第（3）题 第（4）题,2、如图，cm，则cm。,3、如图，在中，AC是BC、DC的比例中项，则_。,4、如图，在四边形ABCD中，cm，cm，cm，cm，则CD的长为_cm。,5、如图，在正方形网格上有6个三角形：，,，其中-,中与相似的是。,第（5）题,
