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1、数 学 建 模,第一讲 什么是数学建模,授课人：尚 晶,两个实例数学建模的全过程数学建模的基本方法和步骤,数学建模实例1,今天,1kg面不变,馅比1kg多了,问应该多包几个（每个小点),还是少包几个（每个大点）?,（共n个）,问 题,圆面积S的一个皮,包成体积为V的饺子;分成n个皮,每个皮面积为s,包成体积为v的饺子.,V和nv哪个大？定性分析,V比nv大多少？定量分析,通常,1kg面,1kg馅,包100个饺子（汤圆）.,假设,建模,S=ns(1),两个k1和k2相同,应用,V是nv的 倍,若100个饺子包1kg馅,那么50个饺子包 kg馅?,1.皮的厚度一样,2.饺子的形状一样,包饺子建模过
2、程的基本、关键步骤,日常生活中可用这个模型解释现象.,用数学语言（体积和面积）表示现实对象（馅和皮）,做出简化、合理的假设（厚度一样、形状一样）,利用数学问题蕴含的内在规律（体积面积的几何关系）,数学建模实例2,背景,校园、居民小区的道路中间,常常设置用于限限制汽车速度的路障.,问题,如果要限制车速不超过40km/h,应该相距多远设置一个路障？,分析,如此循环已达到限速的目的.,汽车通过路障时速度接近零，过路障后加速;,车速到达40km/h时因为前面有一个路障而减速，至路障处车速又接近于零;,假设,汽车在两个相邻路障之间一直做匀加速运动和匀减速运动.,建模,s1汽车加速行驶的距离,t1加速时间
3、,a1加速度,s2汽车减速行驶的距离,t2减速时间,a2减速度,两相邻路障的距离,需要得到汽车的加速度和减速度,方法二：进行测试,加速行驶的测试数据,减速行驶的测试数据,方法一：查阅资料,参数估计,设行驶中车速和时间的关系为 t=c1v+c2,测试数据最小二乘法,a1=(1/c1)=2.2046m/s2a2=1.6437m/s2,加速行驶,减速行驶,带入数据得 s=65.555m,设计路障距离为65m,路障间距建模过程的基本、关键步骤,路障设计中还有其他可用数学建模研究的问题吗,做出简化、合理的假设（等加速和等减速行驶）,利用问题蕴含的内在规律（时间、距离、速度、加速的之间的物理关系）,根据测
4、试数据估计模型的参数（加速度和减速度）,数学模型(Mathematical Model)和数学建模（Mathematical Modeling),数学模型,对于一个特定对象，为了一个特定目的，根据其内在规律，作出必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构.,数学建模,建立数学模型的全过程（包括表述、求解、解释、检验等）,数学建模的全过程,现实对象的解答,数学模型的解答,数学模型,现实对象的信息,现实世界,数学世界,两次”翻译“过程,实践理论实践,数学建模的基本方法,机理分析,对客观事物特性的理解内部机理的数量规律,测试分析,对量测数据的统计分析与数据拟合最好的模型,黑箱,白箱,二者结合,机理分析确定模型结构测试分析确定模型参数,灰箱,建模主要指机理分析,建模的基本步骤,模型准备,模型假设,模型构成,模型分析,模型求解,模型检验,模型应用,内容小结,对什么是数学建模有初步了解.,数学建模广泛存在于社会生活的各个领域.,了解数学建模的方法和基本步骤.,数学建模是指把实际问题转化为数学问题、数学问题求解、解答回归实际问题并不断修正的过程,
