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1、必修1复习总结,第一章 集合与函数,一、集合的概念与性质,1.集合的定义,具有某些公共属性的确定对象的全体,2.集合的分类：,有穷数列和无穷数列,3.集合的性质：,确定性、无序性和元素互异性,5.集合间的关系：,4.集合的表示方法：,列举法，描述法,5.集合的运算,6.集合的运算性质,二、函数及其性质,1.函数的定义,设A，B是两个非空数集，如果按照某个确定的对应关系 f,对于集合 A 中的任意一个数 x,在集合 B 中都有唯一一个确定的数 f(x)和它相对应，那么就称 f:AB为从集合 A 到集合B 的一个函数，记作：y=f(x),xA,其中 x 叫做自变量，自变量的取值范围 A 称为函数的
2、定义域，与 x 相对应的 y 值叫做 x 的函数值，而函数值的集合 C=f(x)|xA 称为函数的值域.显然 C B,2.函数的表示方法,解析法，,列表法，,图象法,3.函数的三要素,定义域，值域，对应关系,4.函数的最值,设函数 f(x)的定义域为 I,如果存在常数M，对定义域 I 中的所有x，都有f(x)M恒成立，且存在 x0 I，使得 f(x0)=M，则称常数 M 为函数 f(x)的最大值，记作,fmax(x)=M,类似的可定义函数的最小值 fmin(x)=m,5.函数的单调性,设函数 f(x)的定义域为 I，若对于定义域 I 内的某个区间 D 内的任意两个自变量 x1,x2,当 x1
3、x2 时，都有 f(x1)f(x2)，那么就说函数 f(x)在区间 D 上是单调递增的(增函数)，而区间 D 称为函数 f(x)的单调递增区间,类似的可定义减函数及单调递减区间,6.函数的奇偶性,若对于函数 f(x)定义域中的任意 x,都有 f(-x)=f(x)成立，那么 f(x)就叫做偶函数；,若对函数 f(x)定义域中的任意 x，都有 f(-x)=-f(x),那么 f(x)就叫做奇函数.,奇函数和偶函数的定义域必关于原点对称.,若奇函数 f(x)在 x=0 时有定义，则 f(0)=0,第二章 基本初等函数,一、指数函数及其性质,1.有理指数幂的运算,2.指数函数的定义,函数 y=ax,(a
4、 0,且 a 1)称为指数函数.,3.指数函数的性质,定义域：,R,值域：,(0,+),单调性：,a 1 时，(-,+)上单调递增,0 a 1时，(-,+)上单调递减,奇偶性：,非奇非偶函数,二、对数函数及其性质,1.对数的定义,若 ax=N(a 0 且 a 1)，则称 x 为以a为底 N 的对数,记作 x=loga N,a 0,a 1时，ax=N x=loga N,loga 1=0,loga a=1,2.对数的运算性质,3.对数函数的定义,函数 y=loga x(a 0,且 a 1)称为对数函数,4.对数函数的性质,定义域：,(0,+),值域：,R,单调性：,a 1 时，在(0,+)上单调递
5、增,0 a 1时，在(0,+)上单调递减,奇偶性：,非奇非偶函数,三、幂函数及其性质,1.幂函数的定义,函数 y=x(为实常数)叫做幂函数.,2.幂函数的性质,定义域，值域，奇偶性可根据根式的要求确定,必过点(1,1)，0 时必过原点(0,0),单调性：,0 时，在(0,+)上单调递增,0 时，在(0,+)上单调递减,第三章 函数的应用,一、函数的零点,对于函数 y=f(x)，我们把使 f(x)=0的实数 x 叫做函数 y=f(x)的零点.,函数的零点即方程 f(x)=0 的实数根，也就是函数 y=f(x)的图象与 x 轴交点的横坐标,二、零点存在性定理,如果函数 y=f(x)在区间a,b上是连续的，并且有 f(a)f(b)0,那么函数 y=f(x)在区间(a,b)上有零点.,三、用二分法求方程的近似解,二分法也称二等分点法，即每次选取区间的中点利用零点存在性定理逐步缩小方程的根所在的区间宽度，直到符合要求为止.,其中精确度是指区间的宽度,
