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1、思考：这两个图像有怎样的变化趋势？,上升,f(x)=x f(x)=x2,下降,上升,函数的单调性,1.3 函数的基本性质（1）函数的单调性,2,1.什么叫增函数、减函数、函数的单调性？2.如何证明或判断函数的单调性？(重点）,3,课堂探究,探究点一：函数单调性的定义,图象在y轴左侧下降：图像在y轴右侧上升：,f(x)=x2,在区间（-，0上，f(x)随x的增大而减小；在区间（0，+）上，f(x)随x的增大而增大；,数学符号？,在函数f(x)定义域I内某个区间D任取两个自变量，当 时，都有,则称函数 在区间D上是增函数.,增函数：,减函数：,在函数f(x)定义域I内某个区间D任取两个自变量，当
2、时，都有,则称函数 在区间D上是减函数.,如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数，则称函数 在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做函数 的单调区间.,单调性：,f(x)=x2,理论迁移,例1 如图是定义在闭区间-5，6上的函数 的图象，根据图象说出 的单调区间，以及在每一单调区间上，函数 是增函数还是减函数.,证明：任取x1,x2R，且x1x2，则f(x1)-f(x2)=2x1+1-(2x2+1)x1x2 x1-x2 0 f(x1)-f(x2)0 即 f(x1)f(x2)f(x)=2x+1在R上是增函数,理论迁移,例2，证明函数f(x)=2x+1在R上是增函数。,探究点二：证明或判断函数的单调性,=2(x1-x2),取值,作差变形,定号,下结论,理论迁移,证明函数f(x)=在（0，+）上是减函数。,变式练习：,小 结,利用定义证明函数单调性的一般步骤：,1.取值:任取x1，x2D，且x1x2；2.作差变形:作差f(x1)f(x2)，然后通过通分、因式分解、配方、有理化等方法变形;3.定号:确定f(x1)f(x2)的符号;4.下结论:根据单调性定义给出结论。,
