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1、数学文化,第一讲 数学美学,正整数的美学审视对无理数的品位无限世界的美妙,美学的基本内涵：行为的基本准则审美动机 社会进步的标准发展需要 高级的心理活动精神需求,数学的价值：历史证明：“一个国家的科学水平可以用它消耗的数学来度量”（）繁荣的中国需要数学。,正整数的美学审视,你对正整数有感觉吗？你喜欢哪个（些）正整数？你知道数论吗？正整数优美吗？,A.完美数,因 数:完美数:素 数:,A.完美数,完美数有多少?,A.完美数,只发现20多个,物以稀为贵。虽然未找到实际中的特别用途，但优美数的奇异和美丽吸引了许多人,B.Mersen数,Euclid在探寻完美数的时候发现：完美数可能的公式：,B.Me
2、rsen数,B.Mersen数,Mersen数在代数编码（密码学）中有用。,C.素数的个数,（1）素数的分布规律,有起有伏，似乎没有规律,C.素数的个数,（1）素数的分布规律,进一步看，也没有一般规律,C.素数的个数,（1）素数的分布规律,19世纪有一位数学爱好者观察了600000内的素数，发现在n和2n之间至少有1个素数。9年后一位俄国数学家证明了猜想的正确性。,有一般的规律,C.素数的个数,（2）素数的个数,无穷多,C.素数的个数,（2）素数的个数,C.素数的个数,（2）素数的个数,1800年一位德国数学家猜想这一等式成立，96年后，两位法国数学家同时独立地证明了猜想的正确性。数学在法国地
3、位崇高，视数学为国学。,C.素数的个数,（2）素数的个数,猎奇审美，它们之间是相通的。在杂乱无章的素数分布上，人们发现了许多奇特的规律，犹如万树丛中的鸟语花香,2.对无理数的品位,古希腊数学十分繁荣，与艺术和哲学紧密相连的。古希腊哲学（毕达哥拉斯流派）对数（正整数）和对世界的思考是不可分割的。他们认为：万物皆数，数生万物，1最神圣古中国：一生二、二生三、三生万物,2.对无理数的品位,无理数的发现打破了古希腊数学与哲学的和谐，产生了数学（也是哲学）的第一次危机,2.1 黄金分割,2.1 黄金分割,2.1 黄金分割,正五边形对角线长与边长之比正五边形边长与对角线长之比,2.1 黄金分割,0.618
4、的美学实例,人体:躯干部分的宽与长之比 肚脐、膝盖植物：相邻两叶在与茎垂直的平面上的投影的两夹角的比 利于通风采光,2.1 黄金分割,0.618的美学实例,名曲:高潮出现在全曲的黄金分割点名画：充分利用了0.618建筑:如建筑物的特征点、门窗等黄金分割点体现了美与实用，沟通了人与自然,2.2 e与,无理数分类代数无理数：整系数多项式的根超越无理数：代数无理数以外的无理数 证明它们是超越无理数是相当困难的。,2.2 e与,来源与背景,2.2 e与,无理数的定义说明它们不可以用有限个有理数来表示。微积分的无穷级数提供了无理数的有理数的无限和表示。例如,有理数表示,2.2 e与,数值计算,猜测：1.每隔10位数就会出现同样的数字;2.的数字中必有e的前n位数字,e的数字中必有的前n位数字。,2.2 e与,奇妙关系,1：实数单位i：虚数单位0：唯一中性数,i：来源于几何：来源于分析,2.2 e与,同构关系,乘法运算形式一致,2.2 e与,
