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1、 時信出版(香港)有限公司,數學思維與數學教學,黃德華博士香港教育學院講師,1,時信出版(香港)有限公司,摘要,小學數學教育的主要目的是提升學生的數學能力。而要達至此目的，數學教師對學生的數學思維培養是十分重要的。講者更認為只有提升學生的數學思維能力，才能夠提升學生的真正數學能力，幫助學生運用數學知識，解決數學難題，從而提高學生學習數學的興趣及自學能力。,2,時信出版(香港)有限公司,何謂數學思維？,數學是一種思維。Mathematics is a mode of thinking.(CDC 2002),數學是一種溝通的媒介。Mathematics is a mean of communica
2、tion.(CDC 2002),3,時信出版(香港)有限公司,數學是甚麼思維？,許多老師、數學教育工作者、數學教育家都把數學思維解作：創造性思維(creative thinking)邏輯性思維(logical thinking)批判性思維(critical thinking)，此外還包括：分析(analysis)、歸納(induction)、演繹(deduction)及解決難題(problem-solving)及等等的能力。,4,時信出版(香港)有限公司,創造性思維(creative thinking),例：圓心的關鍵特徵：圓心是圓的中心、並是由兩條直徑相交得出的。創意活動：怎樣找圓心？(六下
3、單元二：圓),5,時信出版(香港)有限公司,活動一：如何找出一張圓形紙的圓心？方法：摺紙,6,時信出版(香港)有限公司,7,時信出版(香港)有限公司,8,時信出版(香港)有限公司,活動三：如何找出一個圓形水池的圓心？方法：利用一根繩，找出最長的弦。,圓的最長的弦一定是直徑。,9,時信出版(香港)有限公司,邏輯性思維(logical thinking),10,時信出版(香港)有限公司,11,時信出版(香港)有限公司,12,時信出版(香港)有限公司,批判性思維(critical thinking),13,時信出版(香港)有限公司,c.代表大象的棒太闊。棒形圖中每一棒的闊度應該相同，我們不應因為某動
4、物的體型較大便畫上較闊的棒。,a.不正確。標題沒有說明統計的對象。建議標題為“4D 班同學最喜愛的動物”。,b.不正確。圖像欠了橫軸名稱：“動物”和縱軸名稱：“人數”。,標題正確嗎？如不正確，請建議一個新的標題。橫軸和縱軸編寫正確嗎？說說看。c.你還找到其他錯處嗎？,14,時信出版(香港)有限公司,分析(analysis),15,時信出版(香港)有限公司,16,時信出版(香港)有限公司,歸納(induction),17,時信出版(香港)有限公司,102 9=918,18,時信出版(香港)有限公司,演繹(deduction),19,時信出版(香港)有限公司,由 A 和 F 點分別作垂直線至 BD
5、。,三角形 ABC 的面積=BC AH 2,10 cm2=BC AH 2,所以，BC AH=20 cm2,平行四邊形 BDEF 的面積是：,BD FG,=2 BC AH,=2 20,=40(cm2),20,時信出版(香港)有限公司,利用本科知識解決難題(problem-solving),21,時信出版(香港)有限公司,小朋友的人數必可同時整除 10 和 15，即小朋友的人數應是 10 和 15 的最大公因數。10 的因數有：1,2,5,1015 的因數有：1,3,5,1510 和 15 的最大公因數是：5因此，小朋友最多可以是 5 人。,22,時信出版(香港)有限公司,除了以上的思維能力外，還
6、有很多不同的思考方法，例如：,23 13,=23(10+3),=23 10+23 3,=230+69,=299,23,時信出版(香港)有限公司,計算。(五上單元三：分數(四),24,時信出版(香港)有限公司,如何提升學生的數學能力？,數學能力包括數學思維及基礎運算能力。宜先加強基礎數學知識與運算能力。要求學生多做多練，提升他們的數學概念的認識與運算操作的能力。然後便加強培訓學生的思考能力，解決非常規數學難題。,25,時信出版(香港)有限公司,數學思維的培訓模式,宜利用基礎至高階的教學程序進行(Basic to Advance Model)基礎包含數學概念和技巧由於數學概念和技巧都是合乎邏輯推理
7、的思維模式，這正是培養學生思維的基本元素。,26,時信出版(香港)有限公司,一般數學教學能否配合這模式？,一般數學教學的模式，大體上分為兩種：,傳統教育模式培養學生自身思考的教學的模式,27,時信出版(香港)有限公司,傳統數學的教學模式 博文強記,28,時信出版(香港)有限公司,培養學生自身思考的數學的教學模式,以學生為中心,學生不斷思考、不斷嘗試、不斷探究,學生可透過已有知識，探究新的知識,29,時信出版(香港)有限公司,數學思維與數學方法,數學方法是指我們學習數學知識、解答數學難題時所採用的方法。當中包括思考過程及獲取知識的步驟。數學方法的培養應與數學思維融為一體。教授數學知識的過程中應包
8、括誘導學生透過思考、理解、探究、歸納等形式獲取學習該數學知識的方法和程序。因此，任何數學知識中都應包含相關的、可行的數學方法和思考方式。,30,時信出版(香港)有限公司,數學思維、數學方法與教學材料,數學思維是無形的東西，大多不能具體全面性的寫在教材內。教師應在備課時深入分析、理解、掌握所教授的知識所包含的數學方法和思維模式。宜透過討論，闡述方法的作用。在知識傳遞的過程中，揭示數學方法，培訓學生的數學思維。,31,時信出版(香港)有限公司,如何強化新形式的數學思維？,數學能力是結合操作與解難的能力。正如前文所述，數學是不單要多做多練，更要多思考地應用在不同情境中。因此，老師可設計一些類同剛學會
9、的思維方式的延展問題，藉以強化和訓練學生應用這些新學的數學思維方法，隨後再透過思維能力評估等練習，使學生能熟練運用數學中的思維方式解答非常規難題，從而達到提升學生的學習自覺性，激發他們的學習興趣。,32,時信出版(香港)有限公司,設計校本教材,專業的數學老師當然有能力自我編寫相關的校本教材。,時間？人力資源？,合符經濟原則嗎？,33,時信出版(香港)有限公司,出版社編寫的輔助教材,34,時信出版(香港)有限公司,數學思維培訓的常用模式舉隅,35,時信出版(香港)有限公司,例 1.結合具體實例作思考。,36,時信出版(香港)有限公司,(a)：分數概念的簡單事例，包括例子、非例子。這有助加深對分數
10、概念的理解，提升辨別具體實例的能力(涉及批判性思維)。,(b)和(c)：分數概念的變式事例。分數概念的等份特徵暗藏起來，要識別每份是否相等，需作深入的分析和思考。,37,時信出版(香港)有限公司,延展問題,38,時信出版(香港)有限公司,思維應用,比較 和，哪個較大？,由於，所以。,39,時信出版(香港)有限公司,例 2.判斷及試誤的能力。,40,時信出版(香港)有限公司,例 3.逆思法,41,時信出版(香港)有限公司,42,時信出版(香港)有限公司,例 4.利用數線解題,43,時信出版(香港)有限公司,1200 棵,44,時信出版(香港)有限公司,45,時信出版(香港)有限公司,46,時信出版(香港)有限公司,例 5.利用列表解題,47,時信出版(香港)有限公司,4,48,時信出版(香港)有限公司,例 6.利用移項湊整解題,49,時信出版(香港)有限公司,50,時信出版(香港)有限公司,例 7.歸一法,51,時信出版(香港)有限公司,52,時信出版(香港)有限公司,例 8.利用有規律的方法數數,53,時信出版(香港)有限公司,6,1,3,54,時信出版(香港)有限公司,55,
