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1、数学学习与探究 二次根式,根号2的由来 关于根号2的一个小故事 二次根式的解题技巧 解例题小课堂 大家一起动动脑,根号2的由来,第一个被发现的无理数是根号2，当时，毕达格拉斯学派的一个叫希帕索斯的学生，在研究1和2 的比例中项时（若1:x=x:2,那么x就叫1和2的比例中项），怎么也想不出这个比例中项的值，后来，他画一边长为1的正方形，设对角线为x，则x的平方为2，那么x必定是确定的书。但它是整数还是分数呢？显然，2是1的平方和2的平方之间的数，因而不是整数。那么会不会是分数呢？毕达格拉斯学派用归谬法证明了这个数不是由隶属，它就是无理数根号2。无理数的发现，对以整数为基础的毕氏哲学是一次致命的
2、打击，以至于有一段时间，他们费了很大的精力，将此事保密，不准外传，并将希帕索斯本人也扔到大海中淹死了。大事，人们很快发现了根号3、根号5等更多的无理数，无理数的存在也被更多的人所知。,2千多年前，古希蜡有一位著名的数学家叫毕达哥拉斯，他对数学的研究是很深的，对数学的发展做出了不可磨灭的贡献。当时他成立“毕达哥拉斯学派”。其中有这样一个观点：“宇宙的一切事物的度量都可用整数或整数的比来表示，除此之外，就再没有什么了”。毕达戈拉斯首先发现并证明了“直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方”，证明了这个定理后，他们学派内外都非常高兴，宰了100牛大肆庆贺，这个定理在欧洲叫“毕达戈拉斯定理”或“百
3、牛定理”，我国叫勾股定理。可是，他的观点和发现的日后使他狼狈不堪，几乎无地自容。毕达戈拉斯的一个学生西伯斯勤奋好学，善于观察分析和思考。一天，他研究了这样的问题：“边长为1的正方形，其对角线的长是多少呢？”他根据毕达戈拉斯定理，计算是根号2（当然，当时不会这样表示的），并发现根号2即不是整数，也不是整数的比。他既高兴又感到迷惑，根据老师的观点，根号2是不应该存在的，但对角线有客观地存在，他无法解释，他把自己的研究结果告诉了老师，并请求给予解释。毕达戈拉斯思考了很久，都无法解释这种“怪”现象，他惊骇极了，又不敢承认根号2是一种新数，否则整个学派的理论体系将面临崩溃，他忐忑不安，最后，他采取了错误
4、的方式：下令封锁消息，也不准西佰斯再研究和谈论此事。,关于根号2的一个小故事,西伯斯在毕达戈拉斯的高压下，心情非常痛苦，在事实 面前，通过长时间的思考，他认为根号2是客观存在的，知识老师的理论体系无法解释它，这说明老师的观点有问 题。后来，他不顾一切的将自己的发现和看法传扬了出 去，整个学派顿时轰动了，也使毕达戈拉斯恼羞成怒，无法容忍这个“叛逆”。决定对西伯斯严加惩罚。西伯斯听到风声后，连夜成船逃走了。然而，他没想到，就在他所坐的海船后面追来了几 艘小船，他还正憧憬着美好的未来，当他还未醒悟过来 的时候，毕达戈拉斯学派的打手已出现在他的面前，他手脚被绑后，被投入到了浩瀚无边的大海之中。他 为根
5、号2的诞生献出了自己的宝贵的生命！毕达哥拉斯：著名数学家,二次根式的解题技巧,二次根式的加法和减法 1 同类二次根式 一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。2 合并同类二次根式 把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。3二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并.二次根式的混合运算 1确定运算顺序 2灵活运用运算定律 3正确使用乘法公式 4大多数分母有理化要及时 5在有些简便运算中也许可以约分，不要盲目有理化 VII.分母有理化 分母有理化有两种方法 I.分母是单项式 如:a/
6、b=ab/bb=ab/b II.分母是多项式 要利用平方差公式 如1/ab=ab/(ab)(ab)=ab/ab 如图 II.分母是多项式 要利用平方差公式 如1/ab=ab/(ab)(ab)=ab/ab 二次根式计算不难，主要是要靠仔细，平时要多加练习哦。掌握了解题方法，再加上灵活运用，再难的题也会快速解出来！,假设根号2为有理数，则可表示为两个最简整数比的形式：根号2=P/q则两边平方得：2=p2/q2因为 2q2必为偶数所以 p必为偶数，设为p=2m，（m属于Z）则 p2=4m2=2q2，q2=2m2所以，p必为4的倍数，q必为2的倍数！则p，q必有公因数2，p/q不为最简整数比！与假设相
7、矛盾所以，假设错误，根号2为无理数！,解例题课堂,证明：X2表示X的平方。1.解：（X+Y-1)2 0且2X-Y+40又（X+Y-1)2=-2X-Y+4只有（X+Y-1)2=2X-Y+4=0时成立X+Y-1=0,2X-Y+4=0解得X=-1，Y=2YX=1/2,它的负倒数=-22.解：由已知，X2-Y2=1得1+Y2=X2,X2-1=Y2原式=X*（X2)-Y*（Y2)X0，Y0原式=X2-Y2=13.解：X2+(X-2Y)-4X=-4(X-2Y)=-4+4X-X2=-（X2-4X+4）=-（X-2)2-（X-2)20，(X-2Y)0(X-2Y)=-（X-2)2=0X-2Y=0，X-2=0 X=2,Y=13X+2Y=84.解：原式=(5+1)2000*(5+1)2-2(5+1)-4=(5+1)2000*(6+25-25-2-4)=(5+1)2000*0=0,大家一起动动脑,亲爱的各位同学们：经过本课的学习希望各位对二次根式有更深一层的了解，也希望大家下次再做二次根式的题目时仔细认真，完成的更好。开动每位的头脑，二次根式不是难题！,本课小结,谢谢收看资料收集人：顾怡婷 李文婧 许佳宁整理制作：肖旻君 初二（6）班,
