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1、数学文化的无奈,张映姜 广东湛江师范学院数学与计算科学学院,一堂数学课所引出的思考,数学文化的无奈,一、问题引出二、一堂数学课的片断三、数学文化，高考不要求四、数学文化，解题不需要五、数学文化，学生不知道六、结论,高中数学课程标准中指出1.数学是人类文化的重要组成部分；2.教学中应体现数学的文化价值；3.在适当的内容中提出对“数学文化”的学习要求。,一、问题的引出,同时，高考是普通高中的一项重要任务，并且几乎是普通高中教育的唯一任务。高考、解题、升学指标、高考模拟卷、一模、二模、三模、高考备考、高考总结等是非常熟悉的术语,从高中来看，高考形成了学校的一大景观，高考文化、解题文化变为了学校文化的
2、重要组成部分。,学校文化能否促进数学文化传播、创新？,对广东粤西某市一所普通高级中学，进行了较为长期的实地观察和访谈。考察学校文化氛围、听课、观察、与领导、教师、学生进行开放式访谈,二、一堂数学课的片断,听课班级：高二（五）听课内容：基本不等式教材：高中数学必修五（人民教育出版社）,走进教室，容易发现，黑板上方写着几个大字：全力以赴 迎接中段考,教师：今天，我们来学习基本不等式(板书课题)。,请大家看看封面(扬起课本)以及第109页的风车图（绘出图）仔细观察，图形中有几个直角三角形？几个正方形？它们之间有什么关系？,学生：大正方形面积等于4个直角三角形面积与小正方形面积的和。大正方形面积大于4
3、个直角三角形面积和。,（针对“大正方形面积大于4个直角三角形面积和”）教师问：会不会相等？学生：当小正方形面积趋向于零时，会相等。,教师：大正方形面积为,四个直角三角形的面积和为,因大正方形面积不大于或等于四个直角三角形面积和，因此,（略）,例1 设x0，当x是多少时，,最小值是多少？,教师：（边讲边板书）注意到x0，,是和的形式，考虑它们的积,利用基本不等式，得（停顿，板书）,在什么条件下取得的最小值2？（停顿）,即 x=1时,我们注意到（指着上面x0 积为定值和等式）：当两正数积为定数，两数和在这两数相等时能取得最小值,例2 设0 x2，当x是多少时，,最大值是多少？,教师：（边讲边板书）
4、注意到0 x2，,x(2x)是积式，考虑它们的和式,利用基本不等式，得（停顿，板书）,在x是多少时，最大值1？（停顿）,x=2x，即 x=1时,能发现（指着上面 0 x2，和为定值和等式）：当两正数和为定值，两数积在这两数相等时能取得最大值,教师：（指着例1，2）可以发现什么？当两正数和或积为定值，两数积或和在这两数相等时能取得最小值或最大值。（教师特别红色字说得很重，并在黑板上板书）接着教师总结出解题规律教师：（边总结边板书）解这类题步骤是什么？就是 一正二定三相等（用红框框住）即 一是正数 二是定数 三是两数相等,例3 用篱笆围一个面积为100 m2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时
5、，所用篱笆最短。最短的篱笆多少？一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？,教师分析：（边讲边板书）对于，面积确定了，长宽没定。设长xm,宽ym,则xy=100为定值，长x,宽y是多少时，2(x+y)最小？既有和又有积，利用基本不等式有,可见，当x=y,即x=10时2(x+y)取得最小值40 m.对于（2），留给大家思考。,（接着教师又与学生一起总结解题规律。）教师：1.找出不等式，2.利用一正、二定、三相等去解决（略）,观摩了数学教学一片断时，有许多疑惑：1.数学文化在普通高中教学中处于什么地位？2.数学文化，高考不要求？解题不需要？
6、3.学校能否促进先进的数学文化的传播、创新？4.数学就是解题？数学就是逻辑？5.数学文化的价值是什么,三、数学文化,高考不要求？,高考是学校的中心工作，高考不仅仅关系到家庭，它关系着学校的生存，关乎着整个社会。,进入学校，校道左边有宣传橱窗，06年的高考栏处于主要位置：今年全省高考报考人数由去年的 41.5万人增加到 47.6万人，但高校招生人数与去年持平，一本线由去年 632分 上升到 637分，二本分数线由去年的559分升到571分，竞争异常激烈。,在今年高考总结会上，市教育局领导肯定了今年的高考成绩，称我市高考打了个翻身仗。根据高中入学成绩，确定应上本科人数，据此，今年我们实际上本（科）
7、人数与应上本（科）人数的比为1.636，高考成绩斐然。我校被市教育局、高考招生委员会评为高考先进单位，教师被评为高考先进个人。我校是有名的“低进高出”单位，能取得如此好的成绩实属不易，这离不开上级领导的关怀、家长的支持以及全校师生的努力，（以下是今年高考录取名单）,在进入学校的左侧，有一些名人名言，如 天才在于勤奋，聪明在于积累 窥天地之奥而达造化之极,W（本人）：明年是数学课程标准（以下简称课标）实施的第一年高考，有没有类似考试大纲类的文件？M（领导）：有的，07高考考试说明，文件下得太晚了。W：课标中的课程理念，如适当的时候进行数学文化的教学。您如何看？M：提出数学文化的理念很好，但高考不
8、要求。高考是指挥棒，考什么，就教什么，学什么。,针对高考和课改，我对学校领导进行了访谈：,W：都象您一样重视高考吗？M：谁敢不重视高考！这关系到当地政府的政绩，关系到学校的招生，关系到教师的职称和荣誉，是民心工程。W：高考（升学）有指标要求吗？M:每个学校都有高考（升学）指标。W：如何确定、分配高考（升学）指标？M：全市高考（升学）总数是多少不清楚但各校的高考指标是根据各校学生高中入学成绩确定的。指标只会多，不会少。,四、数学文化，解题不需要？,教师对数学解题异常重视，课本上的题、习题集上的、高考模拟题、历界高考题都得做，不仅仅是要求学生做。,针对有关数学解题，我与他们进行非正式的、开放式的访
9、谈：,W（本人）：听说珠三角的高中数学教师都要参加高考解题考核呢？您们呢？不用吧？T（教师）：不用？（自我嘲笑）才怪！去年我参加过考试，通过了。W：不考试不行吗？T：不考试，不聘你！有的被要求与高三学生一同考试！,高考数学习题集比比皆是，教师教解题，学生练解题，学校考解题。上课讲解题，下课练解题。一学期过来，不知解了多少题。每讲一批数学题，教师总要给出解题策略、通法通解，解题步骤等。如比较大小，都要给出步骤：第一步，作差，第二步，判断符号，第三步，下结论。,在高中，似乎形成了一股“解题文化”；可“数学文化”难以进入。针对基本不等式对教师进行访谈：,W（本人）：国际数学家大会在我国召开过吗？T1
10、（教师1）：（略显迟钝）国际数学家大会唔好象没在我国召开过嘛没注意（摇摇头）T2：课本上没有吧T3：（很疑惑）没有？课本上有，必修5，好象是不等式一节（有点不敢肯定）,W：哪一年呢？T3：（在思索着）好象是2000年 T4：是2002年么？徽标好象是“风车三角形”一个名叫什么的（正想着）一个名叫刘爽的T5：（这一边说出）不对不对应该是赵爽，是吗？,所考察的学校天天关乎高考：临近放假，高考班都要补课；每次测验，都要进行高考预测；高考备考会开了没有？一模、二模、三模是哪里的试卷？高考几乎是学校、教师生活中不可缺少的一大部分。,W：是不是这个图？（我拿出一个图形）T1：（看了看，嘀咕一下）应该是这个
11、图，没错 T2，3：不是，好象不是。（他们比划着）W：（拿出右下图）是不是这个图?T2，3：是，就是！T4：（声音较低，几乎听不到）好象不是，不是W:数学上有什么用途？T：（几乎同声）就是证基本不等式啰,W：（这一节里）最深刻的是什么？T：用不等式解最值题（非常肯定地），一正二定三相等印象最深。W：为什么？T1，4：是解最值题的一般步骤（似乎很得意，找到了一般技巧）T2：特别是解高考压轴题非常有用 W：这一节，有没有意思？（大家茫然，觉得没什么有意思）,五、数学文化，学生不知道,我在高二（五）听了这一节。二周后，我对学生进行了访谈（片断）：,W：了解一下对数学的认识数学是什么？S1：数学是逻辑
12、推理，是逻辑思维S2：数学是解题S3：数学是必修的课目。如果学得好，也是一种乐趣。S4：数学是处理数据的一种东西，手段。,W：花多长时间解题？S1：要通过解题来学习的，花的时间肯定比较多。W：有没有看数学课外书？S1，2，3：有啊，不看课外书籍不行。W：主要是哪方面的？S：当然主要与数学解题有关。也有别的，如趣味数学等。,W：你们知道国际数学家大会么？S：没有，没有啊。W：（出示赵爽的风车图）那里见过风车吗？是不是这样子？S：见过。W：在哪里见过？S：（几个学生在一起嘀咕）在课本上封面上就有。还有根号ab（一节）中有（指的是基本不等式一节有）。,W：课本上有阅读与思考或探究与发现么？S：有啊，
13、每一章后面都有。T：那你们有没有看过？S1，2，3，4：前面看过一些，后面的还没看随便看看跟做题有 关的就看看不过也没什么用。跟高考没关系，没时间看。W：老师有没有讲过这些内容？S1，2，3：没有老师讲过一章（后面）的老师只讲过“错在哪里？”，考试题型会出现的，就讲讲啰。,W：有文化与生活（课程）么？S：那是政治的。T：你们觉得它与数学有关系么？S1，2：数学里讲的数字、符号，应该没关系啊里面的内容不同，没有关系文化与生活里面没说到数学 数学以前从古希腊来的。应该也算是文化吧。W：对数学的发展，你们了解么？S2：以前的数学从生活中来的发现了规律，慢慢地形成了数学。S1：数学应该跟劳动有关吧还跟
14、数学家有关W：你们听说过九章算术吗？哪里的？S1，2：听说过啊是中国的。,六、结论,1.数学不仅仅是解题,今天，如果我们过分进行数学的计算，仅仅为了寻求高考数学解题技巧，不试图从单纯的数学解题中跳出来，以掌握数学的实质，这将是非常危险的。,罗素在参加剑桥数学荣誉学位考试时，感叹道：当我考完了最后一门数学后，我发誓决不再搞数学了，并把全部数学书卖了。,高考文化、解题文化不是先进的数学文化,M克莱茵在西方文化中的数学中指出，数学并不是一系列的技巧，这些技巧只不过是它微不足道的方面，它们远不能代表数学，正如同调配颜色远不能当作绘画一样；技巧是将数学的激情、推理、美和深刻的内涵剥落后的产物。,2.偏颇
15、的学校文化会妨碍数学文化的传播,高考文化、解题文化是当前许多学校的主流文化.而这种文化不是为了传播先进的文化，它是以掌握数学解题的技巧，提高考试成绩为主要目的的。过分的题海训练是不可能产生对数学的爱。,正如爱因期坦一样，考试的那种高压会产生强烈的抑制作用。当通过了最后一门考试后，我觉得在其后的一年里我厌恶思考任何科学。,科学知识是无国界的，但掌握科学的人是有国籍的，文化是带有地域性的,高尔基说过，人是文化的创造者，这才是文化的宗旨.没有知识的爱与没有爱的知识，都不可能产生高尚的生活。风车图、2002年北京召开的国际数学家大会等都能生动地体现数学的文化，是进行传播数学文化的极好机会，可由于高考、解题文化的影响，使数学文化的教育流于课本和文件。,离开了人的、单纯的知识、技能、技巧也就绝不等同于文化。,3.数学知识不等于文化。,我的汇报完毕，请多多指教。谢谢！,
