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1、正方形的判定,有一个角是直角的平行四边形有三个角是直角的四边形对角线相等的平行四边形 有一组邻边相等的平行四边形四条边都相等的四边形对角线互相垂直的平行四边形,菱形的判别方法：,矩形的判别方法：,正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。,正方形的性质=,正方形的性质：,边-,角-,对角线-,四条边都相等，对边平行。,四个角都是直角,相等、互相垂直且平分、每条对角线平分一组对角,对称性-,是轴对称图形，共有4条对称轴。,活动？,1.从长方形木板中怎样截出最大的正方形木板?,2.怎样使菱形的衣帽架变成正方形的衣帽架?,1、要使一个菱形成为正方形需 增加的条件是,（填上一个条件即可
2、）,有一组邻边相等,有一个角是直角,有一组邻边相等,有一个角是直角,平行四边形,有一个角是直角,有一组邻边相等,判断四边形是正方形有哪些方法？,2、先说明它是矩形，再说明这个矩形有一组邻边相等,3、先说明它是菱形，再说明这个菱形有一个角是直角,1、先说明它是平行四边形，再说明有一组邻边相等，有一个角是直角。,正方形的判定,1 定义法：,2、对角线法：,两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。,有一组邻边相等的矩形是正方形。,或有一个角是直角的菱形是正方形。,3、矩形菱形法：,既是矩形又是菱形的四边形是正方形。,判断对错,1.四边相等的四边形是正方形2四角相等的四边形是正方形3对角线垂直的
3、平行四边形是正方形4对角线互相垂直平分且相等的四边形 是正方形。5四条边相等且有一个角是直角的四边形是正方形,形成性测试题,1、选择题：、下列判断中正确的是（）A、四边相等的四边形是正方形 B、四角相等的四边形是正方形 C、对角线垂直的平行四边形是正方形 D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形、在四边形ABCD中O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（）A、AC=BD，ABCD，AB=CD B、ADBC，A=C C、AO=BO=CO=DO，ACBD D、AO=CO，BO=DO，AB=BC,、对角线相等的菱形是正方形吗？为什么？,、对角线互相垂直的矩形是正方形吗？为什么？,、对角线
4、互相垂直且相等的四边形是正方形吗？为什 么？如果不是，应该加上什么条件？,、能说“四条边都相等的四边形是正方形吗？”为什么？,、能说“四个角都相等的四边形是正方形吗？”为什么？,一展身手,1、在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（）,AAC=BD，ABCD，AB=CDBADBC，A=CCAO=BO=CO=DO，ACBDDAO=CO，BO=DO，AB=BC,-下列说法对吗?（1）四个角都相等的四边形是正方形（2）四条边都相等的四边形是正方形（3）对角线相等的菱形是正方形（4）对角线互相垂直的矩形是正方形（5）对角线垂直且相等的四边形是正方形(6)四边相等，有一角是直
5、角的四边形是正方形,辨一辨,判断四边形是正方形有哪些方法？,从四边形；,从矩形；,从菱形；,例题赏析,在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在各边上，且AE=BF=CG=DH四边形EFGH是正方形吗?为什么?,练习.如图，四边形是正方形，、分别是四边的中点。你知道四边形EFGH的形状吗？为什么？,2.已知:如图,ABC中.ABC=90,BD是角平分线,DEAB,DFBC,垂足分别是E、F.,试说明：四边形DEBF是正方形.,解:DFBC,DEAB,DEB=DFB=90,而ABC=90,四边形DEBF是矩形,BD平分ABC,DFBC,DEAB,DE=DF,四边形DEBF是正方形,如图，在矩形中
6、，四个角的平分线相交于点、，试说明四边形EFGH是正方形。,例：在正方形中，点，分别是，的中点，四边形是正方形吗？为什么？,正方形中，点，分别在，上，且.四边形是正方形吗？为什么？,练习:正方形中，对角线AC和BD交于点O，点，分别是O，O，O，O的中点，判断四边形的形状。说明原因,D,C,B,O,正方形中，对角线AC和BD交于点O，点，分别在AC、BD上，且=.判断四边形的形状,D,C,B,O,16、如图B、C、E是同一直线上的三个点，四边形ABCD与CEFG是正方形，连接BG、DE,（1）观察、猜想BG与DE之间的大小关系，并说明理由。,（2）正方形CEFG在绕点C旋转过程中，BG与DE之
7、间的关系是否仍然成立。,17、如图，M为正方形ABCD边AB的中点，E是AB延长线上一点，MNDM，且交CBE的平分线于点N。,（1）求证：MD=MN,（2）若将上述条件中的“M是AB的中点”改为“M为AB上任意一点”，其它条件不变，问结论MD=MN是否仍然成立。,F,P,思考题：如图正方形ABCD的对角线相交于点O，O又是另一个正方形OEFG的一个顶点，若正方形OEFG绕点O旋转，在旋转的过程中.,探究二:若正方形OEFG与正方形ABCD两边分别相交于M N，试判断线段AM于BN之间的关系.,探究一:两个正方形重叠部分的面积是否会发生变化？并说明理由。,探究四：如图，有两个大小不等的两个正 方形，其中小正方形的面积是大正方形面积的一半，若阴影部分的面积为8，则小正方形的边长为多少？,探究三:若正方形OEFG继续旋转时，AM 与 BN之间的关系是否还成立？,数一数图中正方形的个数，你发现了什么？,多,多,多,（）个（）个（）个（）个,第n个图中正方形有 个,3n-1,长见识,八年级 数学,第十九章 四边形,
