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1,一、Sturm Liouville 型方程,它与一定的线性齐次边界条件或周期性条件或自然边界条件可以构成本征值问题，称为S-L型本征值问题。,2,二、几种常见的S-L型本征值问题,3,4,5,2、Bessel方程的本征值问题,6,3、Legendre 方程的本征值问题,7,这个本征值问题来自量子力学中的谐振子问题,4、Hermite 方程的本征值问题,8,这个本征值问题来自量子力学中的氢原子问题,5、Laguerre 方程的本征值问题,9,三、正交函数系,如果函数是复函数，则写为,2、归一化定义：,由正交定义，对一本征函数系,当 时，,当 时，,10,称为归一化因子。,则有,称 为正交归一函数系,11,3、完备性条件,4、完备性定义：在相应敬意上满足狄里赫利条件 的任意函数 可以用正交完备函数系展开成 傅里叶级数，即：,可用正交归一条件求得，即,12,狄里赫利条件：在 上只有有限个第一类间 断点，且只有有限个极值点。,四、SL型本征值问题的性质,13,2、性质,结论1：所有本征值都是实数，且非负，即,14,结论3：对应于不同本征值的本征函数，在区间 上带权函数 正交，即：,展开为绝对且一致收敛，即：,广义傅里叶级数。,结论4：本征函数系在区间 构成一个完备 系，即任意一个具有二阶连续导数的函数，只要它满足本征值问题中的边界条件，均可以用,15,16,17,18,19,
