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1、An Introduction to Database System,中国人民大学信息学院计算机系,数据库系统概论An Introduction to Database System第二章 关系数据库(续）,An Introduction to Database System,Chapter 4 Operations in Relational Model,4.1 An Algebra of Relational OperationsOperation 运算，操作Operator 算子Operand 操作数,An Introduction to Database System,第二章 关系数据
2、库,2.1 关系模型概述2.2 关系数据结构2.3 关系的完整性2.4 关系代数2.5 关系演算2.6 小结,An Introduction to Database System,2.4 关系代数,概述 传统的集合运算 专门的关系运算,An Introduction to Database System,概述,1.关系代数2.运算的三要素3.关系代数运算的三个要素4.关系代数运算的分类5.表示记号,An Introduction to Database System,概述,1.关系代数一种抽象的查询语言用对关系的运算来表达查询,An Introduction to Database Syste
3、m,概述(续),2关系代数运算的三个要素运算对象：关系运算结果：关系运算符：四类,An Introduction to Database System,概述(续),集合运算符将关系看成元组的集合运算是从关系的“水平”方向即行的角度来进行专门的关系运算符不仅涉及行而且涉及列算术比较符辅助专门的关系运算符进行操作逻辑运算符辅助专门的关系运算符进行操作,An Introduction to Database System,表2.4 关系代数运算符,概述(续),An Introduction to Database System,表2.4 关系代数运算符（续）,概述(续),An Introductio
4、n to Database System,概述(续),4关系代数运算的分类 传统的集合运算 并、差、交、广义笛卡尔积专门的关系运算 选择、投影、连接、除,An Introduction to Database System,概述(续),5表示记号（1）R，tR，tAi 设关系模式为R(A1，A2，An)它的一个关系设为R。tR表示t是R的一个元组tAi则表示元组t中相应于属性Ai的一个分量,An Introduction to Database System,概述(续),（2）A，tA，A 若A=Ai1，Ai2，Aik，其中Ai1，Ai2，Aik是A1，A2，An中的一部分，则A称为属性列或域
5、列。tA=(tAi1，tAi2，tAik)表示元组t在属性列A上诸分量的集合。A则表示A1，A2，An中去掉Ai1，Ai2，Aik后剩余的属性组。,An Introduction to Database System,概述(续),（3）tr ts R为n目关系，S为m目关系。tr R，tsS，tr ts称为元组的连接。它是一个n+m列的元组，前n个分量为R中的一个n元组，后m个分量为S中的一个m元组。,An Introduction to Database System,概述(续),4）象集Zx 给定一个关系R（X，Z），X和Z为属性组。当tX=x时，x在R中的象集（Images Set）为：
6、Zx=tZ|t R，tX=x 它表示R中属性组X上值为x的诸元组在Z上分量的集合。,An Introduction to Database System,2.4 关系代数,概述传统的集合运算 专门的关系运算,An Introduction to Database System,2.4.1 传统的集合运算,并差交广义笛卡尔积,An Introduction to Database System,1.并（Union）,R和S具有相同的目n（即两个关系都有n个属性）相应的属性取自同一个域RS 仍为n目关系，由属于R或属于S的元组组成 RS=t|t Rt S,An Introduction to Da
7、tabase System,并(续),R,S,RS,An Introduction to Database System,2.差（Difference）,R和S具有相同的目n相应的属性取自同一个域R-S 仍为n目关系，由属于R而不属于S的所有元组组成 R-S=t|tRtS,An Introduction to Database System,差(续),R,S,R-S,An Introduction to Database System,3.交（Intersection）,R和S具有相同的目n相应的属性取自同一个域RS仍为n目关系，由既属于R又属于S的元组组成 RS=t|t Rt S RS=R(
8、R-S）,An Introduction to Database System,交(续),R,S,R S,An Introduction to Database System,4.广义笛卡尔积（Extended Cartesian Product）,Rn目关系，k1个元组Sm目关系，k2个元组RS 列：（n+m）列的元组的集合元组的前n列是关系R的一个元组后m列是关系S的一个元组行：k1k2个元组RS=tr ts|tr R tsS,An Introduction to Database System,广义笛卡尔积(续),R,S,R S,An Introduction to Database S
9、ystem,2.4 关系代数,概述传统的集合运算专门的关系运算,An Introduction to Database System,2.4.2 专门的关系运算,选择投影连接除,An Introduction to Database System,1.选择（Selection）,1)选择又称为限制（Restriction）2)选择运算符的含义在关系R中选择满足给定条件的诸元组 F(R)=t|tRF(t)=真F：选择条件，是一个逻辑表达式，基本形式为：(X1Y1)(X2Y2)：比较运算符（，或）X1，Y1等：属性名、常量、简单函数；属性名也可以用它的序号来代替；：逻辑运算符（或）：表示任选项：表
10、示上述格式可以重复下去,An Introduction to Database System,选择（续）,3)选择运算是从行的角度进行的运算 4)举例设有一个学生-课程数据库，包括学生关系Student、课程关系Course和选修关系SC。,An Introduction to Database System,选择（续）,(a),Student,例1,例2,例4,例3,例9,An Introduction to Database System,选择（续）,(b),Course,例9,An Introduction to Database System,选择（续）,(c),SC,例7,例9,An
11、 Introduction to Database System,选择（续）,例1 查询信息系（IS系）全体学生 Sdept=IS(Student)或 5=IS(Student)结果：,An Introduction to Database System,选择（续）,例2 查询年龄小于20岁的学生 Sage 20(Student)或 4 20(Student)结果：,An Introduction to Database System,2.投影（Projection）,1）投影运算符的含义从R中选择出若干属性列组成新的关系 A(R)=tA|t R A：R中的属性列,An Introductio
12、n to Database System,2.投影（Projection）,2）投影操作主要是从列的角度进行运算但投影之后不仅取消了原关系中的某些列，而且还可能取消某些元组（避免重复行）,An Introduction to Database System,投影（续）,3)举例例3 查询学生的姓名和所在系即求Student关系上学生姓名和所在系两个属性上的投影 Sname，Sdept(Student)或 2，5(Student)结果：,An Introduction to Database System,投影（续）,An Introduction to Database System,投影（续
13、）,例4 查询学生关系Student中都有哪些系 Sdept(Student)结果：,An Introduction to Database System,3.连接（Join）,1）连接也称为连接2）连接运算的含义从两个关系的笛卡尔积中选取属性间满足一定条件的元组 R S=|tr Rts StrAtsB A和B：分别为R和S上度数相等且可比的属性组：比较运算符连接运算从R和S的广义笛卡尔积RS中选取（R关系）在A属性组上的值与（S关系）在B属性组上值满足比较关系的元组。,An Introduction to Database System,连接(续),3）两类常用连接运算等值连接（equijo
14、in）什么是等值连接为“”的连接运算称为等值连接 等值连接的含义从关系R与S的广义笛卡尔积中选取A、B属性值相等的那些元组，即等值连接为：R S=|tr Rts StrA=tsB,A=B,An Introduction to Database System,连接(续),自然连接（Natural join）什么是自然连接自然连接是一种特殊的等值连接两个关系中进行比较的分量必须是相同的属性组在结果中把重复的属性列去掉自然连接的含义R和S具有相同的属性组B R S=|tr Rts StrB=tsB,An Introduction to Database System,连接(续),4）一般的连接操作是
15、从行的角度进行运算。自然连接还需要取消重复列，所以是同时从行和列的角度进行运算。,An Introduction to Database System,连接(续),5）举例 例5,R,S,An Introduction to Database System,连接(续),R S,An Introduction to Database System,连接(续),等值连接 R S,An Introduction to Database System,连接(续),自然连接 R S,An Introduction to Database System,4）象集Z,给定一个关系R（X，Z），X和Z为属性组
16、。当tX=x时，x在R中的象集（Images Set）为：Zx=tZ|t R，tX=x 它表示R中属性组X上值为x的诸元组在Z上分量的集合。,An Introduction to Database System,4）象集Z,R,S,An Introduction to Database System,4.除（Division）,给定关系R(X，Y)和S(Y，Z)，其中X，Y，Z为属性组。R中的Y与S中的Y可以有不同的属性名，但必须出自相同的域集。R与S的除运算得到一个新的关系P(X)，P是R中满足下列条件的元组在X属性列上的投影：元组在X上分量值x的象集Yx包含S在Y上投影的集合。RS=tr
17、X|tr RY(S)Yx Yx：x在R中的象集，x=trX,An Introduction to Database System,除(续),2）除操作是同时从行和列角度进行运算3）举例例6(p62),An Introduction to Database System,除(续),R,S,An Introduction to Database System,分析：,在关系R中，A可以取四个值a1，a2，a3，a4 a1的象集为(b1，c2)，(b2，c3)，(b2，c1)a2的象集为(b3，c7)，(b2，c3)a3的象集为(b4，c6)a4的象集为(b6，c6)S在(B，C)上的投影为(b1，
18、c2)，(b2，c1)，(b2，c3)只有a1的象集包含了S在(B，C)属性组上的投影所以 RS=a1,An Introduction to Database System,5综合举例,以学生-课程数据库为例(P.59)例7 查询至少选修1号课程和3号课程的学生号码首先建立一个临时关系K：然后求：Sno.Cno(SC)K,An Introduction to Database System,综合举例(续),例 7续 Sno.Cno(SC)95001象集1，2，395002象集2，3 Cno(K)=1，3 于是：Sno.Cno(SC)K=95001,An Introduction to Data
19、base System,综合举例(续),例 8 查询选修了2号课程的学生的学号。Sno（Cno=2（SC）95001，95002,An Introduction to Database System,综合举例(续),例9 查询至少选修了一门其直接先行课为5号课程的课程的学生姓名。Sname(Cpno=5(Course SC Student)或 Sname(Cpno=5(Course)SC Sno，Sname(Student)或 Sname(Sno(Cpno=5(Course)SC)Sno，Sname(Student),An Introduction to Database System,综合举
20、例(续),例10 查询选修了全部课程的学生号码和姓名。Sno，Cno（SC）Cno（Course）Sno，Sname（Student）,An Introduction to Database System,小结,l关系代数运算关系代数运算并、差、交、笛卡尔积、投影、选择、连接、除基本运算并、差、笛卡尔积、投影、选择交、连接、除可以用5种基本运算来表达 引进它们并不增加语言的能力，但可以简化表达,An Introduction to Database System,小结(续),l关系代数表达式关系代数运算经有限次复合后形成的式子l 典型关系代数语言ISBL（Information System
21、Base Language）由IBM United Kingdom研究中心研制用于PRTV（Peterlee Relational Test Vehicle）实验系统,An Introduction to Database System,第二章 关系数据库,2.1 关系模型概述2.2 关系数据结构2.3 关系的完整性2.4 关系代数2.5 关系演算2.6 小结,An Introduction to Database System,2.5 关系演算,关系演算以数理逻辑中的谓词演算为基础种类：按谓词变元不同分类1.元组关系演算：以元组变量作为谓词变元的基本对象 元组关系演算语言ALPHA2.域关系
22、演算：以域变量作为谓词变元的基本对象 域关系演算语言QBE,An Introduction to Database System,2.5.1 元组关系演算语言ALPHA,由提出INGRES所用的QUEL语言是参照ALPHA语言研制的语句检索语句GET更新语句PUT，HOLD，UPDATE，DELETE，DROP,An Introduction to Database System,一、检索操作,语句格式：GET工作空间名（定额）（表达式1）：操作条件 DOWN/UP 表达式2定额：规定检索的元组个数格式：数字表达式1：指定语句的操作对象格式：关系名|关系名.属性名|元组变量.属性名|集函数，操
23、作条件：将操作结果限定在满足条件的元组中格式：逻辑表达式表达式2：指定排序方式格式：关系名.属性名|元组变量.属性名，,An Introduction to Database System,检索操作(续),(1)简单检索(即不带条件的检索)(2)限定的检索(即带条件的检索)(3)带排序的检索(4)带定额的检索(5)用元组变量的检索(6)用存在量词的检索,An Introduction to Database System,检索操作(续),(7)带有多个关系的表达式的检索(8)用全称量词的检索(9)用两种量词的检索(10)用蕴函（Implication）的检索(11)集函数,An Introdu
24、ction to Database System,（1）简单检索,GET工作空间名（表达式1）例1 查询所有被选修的课程号码。GET W(SC.Cno)例2 查询所有学生的数据。GET W(Student),An Introduction to Database System,（2）限定的检索,格式 GET工作空间名（表达式1）：操作条件例3 查询信息系(IS)中年龄小于20岁的学生的学号和年龄。GET W(Student.Sno，Student.Sage):Student.Sdept=IS Student.Sage20,An Introduction to Database System,（
25、3）带排序的检索,格式GET工作空间名（表达式1）：操作条件 DOWN/UP 表达式2例4 查询计算机科学系(CS)学生的学号、年龄，结果按年龄降序排序。GET W(Student.Sno，Student.Sage):Student.Sdept=CS DOWN Student.Sage,An Introduction to Database System,（4）带定额的检索,格式:GET工作空间名（定额）（表达式1）：操作条件 DOWN/UP 表达式2 例5 取出一个信息系学生的学号。GET W(1)(Student.Sno):Student.Sdept=IS例6 查询信息系年龄最大的三个学生
26、的学号及其年龄，结果按年龄降序排序。GET W(3)(Student.Sno，Student.Sage):Student.Sdept=IS DOWN Student.Sage,An Introduction to Database System,（5）用元组变量的检索,元组变量的含义表示可以在某一关系范围内变化（也称为范围变量Range Variable）元组变量的用途 简化关系名：设一个较短名字的元组变量来代替较长的关系名。操作条件中使用量词时必须用元组变量。定义元组变量格式：RANGE 关系名 变量名一个关系可以设多个元组变量,An Introduction to Database Sys
27、tem,(6)用存在量词的检索,例8 查询选修2号课程的学生名字。RANGE SC X GET W(Student.Sname):X(X.Sno=Student.SnoX.Cno=2)例9 查询选修了这样课程的学生学号，其直接先行课是6号课程。RANGE Course CX GET W(SC.Sno):CX(CX.Cno=SC.CnoCX.Pcno=6),An Introduction to Database System,用存在量词的检索(续),例10查询至少选修一门其先行课为6号课程的学生名字 RANGE Course CX SC SCX GET W(Student.Sname):SCX(
28、SCX.Sno=Student.Sno CX(CX.Cno=SCX.CnoCX.Pcno=6)前束范式形式：GET W(Student.Sname):SCXCX(SCX.Sno=Student.Sno CX.Cno=SCX.CnoCX.Pcno=6),An Introduction to Database System,（7）带有多个关系的表达式的检索,例11 查询成绩为90分以上的学生名字与课程名字。RANGE SC SCX GET W(Student.Sname，Course.Cname):SCX(SCX.Grade90 SCX.Sno=Student.Sno Course.Cno=SCX
29、.Cno),An Introduction to Database System,（8）用全称量词的检索,例12 查询不选1号课程的学生名字。RANGE SC SCX GET W(Student.Sname):SCX(SCX.SnoStudent.SnoSCX.Cno1)用存在量词表示：RANGE SC SCX GET W(Student.Sname):SCX(SCX.Sno=Student.SnoSCX.Cno=1),An Introduction to Database System,（9）用两种量词的检索,例13 查询选修了全部课程的学生姓名。RANGE Course CX SC SCX
30、 GET W(Student.Sname):CXSCX(SCX.Sno=Student.Sno SCX.Cno=CX.Cno),An Introduction to Database System,（10）用蕴函（Implication）的检索,例14 查询最少选修了95002学生所选课程的学生学号。RANGE Couse CX SC SCX SC SCY GET W(Student.Sno):CX(SCX(SCX.Sno=95002SCX.Cno=CX.Cno)SCY(SCY.Sno=Student.Sno SCY.Cno=CX.Cno),An Introduction to Databas
31、e System,（11）集函数,常用集函数（Aggregation function）或内部函数（Build-in function）,An Introduction to Database System,集函数(续),例15 查询学生所在系的数目。GET W(COUNT(Student.Sdept)COUNT函数在计数时会自动排除重复值。例16 查询信息系学生的平均年龄GET W(AVG(Student.Sage):Student.Sdept=IS),An Introduction to Database System,二、更新操作,(1)修改操作(2)插入操作(3)删除操作,An Int
32、roduction to Database System,（1）修改操作步骤,用HOLD语句将要修改的元组从数据库中读到工作空间中HOLD 工作空间名（表达式1）：操作条件 HOLD语句是带上并发控制的GET语句 用宿主语言修改工作空间中元组的属性 用UPDATE语句将修改后的元组送回数据库中 UPDATE 工作空间名,An Introduction to Database System,修改操作(续),例17 把95007学生从计算机科学系转到信息系。HOLD W(Student.Sno，Student.Sdetp):Student.Sno=95007（从Student关系中读出95007学
33、生的数据）MOVE IS TO W.Sdept（用宿主语言进行修改）UPDATE W（把修改后的元组送回Student关系）,An Introduction to Database System,（2）插入操作,步骤 用宿主语言在工作空间中建立新元组 用PUT语句把该元组存入指定关系中PUT 工作空间名（关系名）PUT语句只对一个关系操作,An Introduction to Database System,插入操作(续),例18 学校新开设了一门2学分的课程“计算机组织与结构”，其课程号为8，直接先行课为6号课程。插入该课程元组 MOVE 8 TO W.Cno MOVE 计算机组织与结构 T
34、O W.Cname MOVE 6 TO W.Cpno MOVE 2 TO W.Ccredit PUT W(Course),An Introduction to Database System,（3）删除操作,用HOLD语句把要删除的元组从数据库中读到工作空间中 用DELETE语句删除该元组DELETE 工作空间名,An Introduction to Database System,删除操作(续),例19 95110学生因故退学，删除该学生元组。HOLD W(Student):Student.Sno=95110 DELETE W,An Introduction to Database Syst
35、em,删除操作(续),例20 将学号95001改为95102。HOLD W(Student):Student.Sno=95001 DELETE W MOVE 95102 TO W.Sno MOVE 李勇 TO W.Sname MOVE 男 O W.Ssex MOVE 20 TO W.Sage MOVE CS TO W.Sdept PUT W(Student),An Introduction to Database System,删除操作(续),例21 删除全部学生。HOLD W(SC)DELETE W HOLD W(Student)DELETE W在删除操作中保持参照完整性,An Introd
36、uction to Database System,小结：元组关系演算语言ALPHA,检索操作 GETGET工作空间名（定额）（表达式1）：操作条件 DOWN/UP 表达式2插入操作建立新元组-PUT修改操作HOLD-修改-UPDATE删除操作HOLD-DELETE,An Introduction to Database System,2.5 关 系 演 算,2.5.1 元组关系演算语言ALPHA2.5.2 域关系演算语言QBE,An Introduction to Database System,2.5.2 域关系演算语言QBE,l一种典型的域关系演算语言由提出1978年在IBM370上得以
37、实现QBE也指此关系数据库管理系统l QBE：Query By Example 基于屏幕表格的查询语言查询要求：以填写表格的方式构造查询用示例元素(域变量)来表示查询结果可能的情况查询结果：以表格形式显示,An Introduction to Database System,QBE操作框架,关系名,属性名,操作命令,元组属性值或查询条件或操作命令,An Introduction to Database System,一、检索操作,（1）用户提出要求；（2）屏幕显示空白表格；（3）用户在最左边一栏输入要查询的关系名，例如 Student；,An Introduction to Database
38、System,检索操作（续）,（4）系统显示该关系的属性名（5）用户在上面构造查询要求,An Introduction to Database System,检索操作（续）,（6）屏幕显示查询结果,An Introduction to Database System,构造查询的几个要素,示例元素 即域变量 一定要加下划线 示例元素是这个域中可能的一个值，它不必是查询结果中的元素打印操作符P.指定查询结果所含属性列查询条件 不用加下划线 可使用比较运算符，和 其中可以省略排序要求,An Introduction to Database System,1.简单查询,例1 查询全体学生的全部数据。,
39、An Introduction to Database System,简单查询（续）,显示全部数据也可以简单地把P.操作符作用在关系名上。,An Introduction to Database System,2.条件查询,(1)简单条件例2 求信息系全体学生的姓名。,An Introduction to Database System,条件查询（续）,例3 求年龄大于19岁的学生的学号。,An Introduction to Database System,条件查询（与条件）,例4 求计算机科学系年龄大于19岁的学生的学号。方法（1）：把两个条件写在同一行上,An Introduction
40、to Database System,条件查询（续）,方法（2）：把两个条件写在不同行上，但使 用相同的示例元素值,An Introduction to Database System,条件查询（续）,例5 查询既选修了1号课程又选修了2号课程的学生的学号。,An Introduction to Database System,条件查询（续）,例6 查询计算机科学系或者年龄大于19岁的学生的学号。,An Introduction to Database System,多表连接,例7 查询选修1号课程的学生姓名。注意：示例元素Sno是连接属性，其值在两个表中要相同。,An Introductio
41、n to Database System,条件查询（非条件）,例8 查询未选修1号课程的学生姓名 思路：显示学号为95001的学生名字，而该学生选修1号课程的情况为假,An Introduction to Database System,条件查询（续）,例9 查询有两个人以上选修的课程号思路：查询这样的课程1，它不仅被95001选修 而且也被另一个学生（95001）选修了,An Introduction to Database System,3.集函数,常用集函数：,An Introduction to Database System,集函数（续）,例10 查询信息系学生的平均年龄。,An I
42、ntroduction to Database System,4.对查询结果排序（续）,例11 查全体男生的姓名，要求查询结果按所在系升序排序，对相同系的学生按年龄降序排序。,An Introduction to Database System,二、修改操作,例12 把95001学生的年龄改为18岁。方法(1)：将操作符“U.”放在值上,An Introduction to Database System,修改操作(续),方法(2)：将操作符“U.”放在关系上码95001标明要修改的元组。“U.”标明所在的行是修改后的新值。由于主码是不能修改的，所以系统不会混淆要修改的属性。,An Intro
43、duction to Database System,修改操作(续),例13将计算机系所有学生的年龄都改为18岁,An Introduction to Database System,修改操作(续),例14 把95001学生的年龄增加1岁分两行分别表示改前和改后的示例元素必须将操作符“U.”放在关系上,An Introduction to Database System,修改操作(续),例15 将计算机系所有学生的年龄都增加1岁,An Introduction to Database System,2.插入操作,例16 把信息系女生95701，姓名张三，年龄17岁存入数据库中。,An Introduction to Database System,3.删除操作,例17 删除学生95089为保证参照完整性，删除95089学生前，先删除95089学生选修的全部课程,An Introduction to Database System,下课了。,休息一会儿。,追求,
