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1、1,第2章 关系数据库,关系模型具有严格的数学基础，应用数学方法处理数据库中的数据，奠定关系数据库理论基础的人是美国IBM公司的。模型的提出是在1970年，的一篇论文“A Relational Model of Data for Shared Data Banks”开创了数据库系统的新纪元，系统、严格的提出了关系模型。20世纪70年代末关系方法的理论研究已经取得了很大的成果，其中，有两大研究机构及其试验系统，一个是IBM公司的System R系统，另一个是美国加州大学伯克利分校的INGRES系统。1981年关系数据库的软件产品就问世了。目前主流的商业数据库系统Oracle，Informix(I
2、BM收购)，Sybase，SQL Server，DB2Access，Foxpro，Foxbase,2,关系模型的组成 关系数据结构(实体及实体间的联系均用二维表来表示)关系操作（查询及增、删、改操作两大部分）关系代数语言 元组关系演算语言(ALPHA,QUEL)关系数据语言 关系演算语言 域关系演算语言(QBE)关系代数和关系演算结合的语言(SQL)关系的完整性（实体完整性，参照完整性，用户定义完整性）,3,2.1 基本概念2.1.1 域(domain)一组具有相同数据类型的值的集合。例：整数，实数，500的整数，性别(男、女)、字符串。2.1.2 笛卡尔积(Cartesian product
3、)1.定义给定一组域D1，D2，Dn，则其笛卡积为：D1 D2 Dn=(d1，d2，dn)dnDj，j=1，2，n2.说明1）(d1，dn)为集合中的一个元素，称为n元组(ntuple)，简称元组。2）元组中每个值di称为分量,4,3）集合中元素无序a，b，c=b，a，c=c，b，a4）元组中分量有序(a，b，c)(b，a，c)属性及其值的对应性。5）笛卡尔积称为一个二维表例 设有三个域：D1=男士集合=刘英，刘加D2=女士集合=白雪，白灵D=儿童集合=刘学，刘水，刘牛则D1，D2，D3的笛卡尔积为如下一张二维表：,5,6,2.1.3 关系1.定义D1 D2Dn的任意子集称为在域D1，D2，D
4、n上的关系。记为：R(D1，D2，Dn)2.说明1）R为关系名，n为关系的目或度(degree)；2）关系是一张二维表；3）可多个候选KEY(candidate key)；4）任选候选KEY之一为主码(primary key)。例：可从上表中取出一个有意义子集作为一个关系,7,2.1.4 外码(internal key)对于R1和R2，A1，An为其属性子集，若A1，A2，An不是R1的码，但它是R2的码，则称A1，An为R1的外码。Student(XH，XM)Course(KH，KM)SC(XH，KH，CJ)SC中的XH，KH为外码。2.1.5 关系模式(Relation Schema)1.
5、定义关系的描述：R(A1，An)即：R(U，D，DOM，F)R：关系名。U：R中的属性名序列。D：域(取值范围)。DOM：属性到域的映象集(属性类型、长度)。F：属性间数据依赖关系。,8,2.1.6 关系数据库1.型：若干关系模式的集合(内含)。2.值：某一时刻每个关系模式对应的具体关系集(外延)。2.1.7 视图(View)2.1.8 关系的完整性1.实体完整性(Entity integrity)主码属性不能为空。2.参照完整性(Referential integrity)若关系R1中含有另一个关系R2中主码的属性组F(R1的外部KEY)，则对于R1的每个无组在F上的值必须满足：1）空，或2
6、）等于R2中某个元组的主码值,9,例：EMPL(ENO，ENAME，DNO)DEPT(DNO，DNAME)则对于EMPL中每个DNO的值必须为：取空(说明该职工还未分配到某部门)DEPT中某个元组的DNO值(该职工不可能分配到一个不存在的部门)3.用户定义完整性(user-defined integrity)用户定义的约束。跳高100米，人手2只,10,2.2 关系代数2.2.1 概述1、含义：用对关系的运算来表达查询的一种传统方式。2、分类：1）传统集合运算并（），交（），差（），笛卡尔积（）2）专门的关系运算投影（），选择（），连接（），除（）3、运算符1）集合运算符：、2）专门运算符：、
7、3）比较运算符：、4）逻辑运算符：、5）括号运算符：（）,11,4、特殊记号1）设有关系模式R（A1，A2，Ai，An）则：tR：t是R的一个元组。t Ai：元组t中相应属性Ai的一个分量。,12,2）设 A=Ai1,Ai2，Aik，Ai1，Ai2，Aik是A1，A2，An中的一部分，则：A：属性列或域列。A：A1，A2，An中去掉(Ai1,Ai2，Aik)后剩余的属性组。tA=(tAi1，tAi2，tAik)：元组t在属性A上诸分量的集合3）设R为n目关系，S为m目关系，则：trR，tsS：R和S的元组的连接，结果是一个n+m列元组；前n个分量是R的一个n元组；后m个分量是s的一个m元组，又
8、称元组的连串（Concatenation）。,13,4）设有关系R（X,Z），X、Z为属性组，则：当tX=x时，x在R中的象集（images set）为：Zx=tZ|tR,tX=x表示：R中属性组X上值为x的诸元组在Z上分量的集合。例：R为（学号，课程）设X为学号，则Z为课程，求x1的象集。,14,2.2.2 传统集合运算1.并（union）1）定义：设有关两个n目关系R、S，则RS表示是由属于R或属于S的元组组成。2）特征结果为n目关系：RS=t|tRtS；参入运算对象为两个关系；R、S属性同类（取自同一个域）；相同元组取其一；从“行”上取值。,15,例：R S,16,则RS结果为：R S,
9、17,3）作用：将一个新元组集加入到原关系中去。2、交（intersection）1）定义：设有两个n目关系R、S，RS是由既属于R同时又属于S的元组组成。R S,18,2）特征结果为n目关系：RS=t|tRtS；参入运算为两个同目关系；R、S属性同类；从“行”上取值。,19,3）作用：从两个关系中找出相同元组。3、差（difference）1）定义：设有两个n目关系R、S，则R-S是由属于R不属于S的元组组成。R S,20,2）特征结果为n目关系：R-S=t|tRts；参入运算为两个同目关系；R、S同类；从“行”上取值。3）作用：从一个关系中删去某些元组。4、笛卡尔积（Cartesian p
10、roduct）1）定义：设R为n目关系，S为m目关系，则RS是一个由R和S的所有元组连接在一起而组成的（n+m）列的元组集合。每一元组的前n个列是R的一个元组，后m列是s的一个元组。,21,RS,22,2）特征结果为(n+m)目关系：RS=tr,ts|trRtss；参入运算为两个关系；R、S不同类（实际上）；从“行”上取值。3）作用：将两个关系按元组连接组成一个新关系。,23,2.2.3 专门的关系运算1、选择（selection）1）定义：从指定关系R中选取满足条件的元组集的运算。记作：F(R)=t|tRF(t)=真 F：逻辑表达式（选择对象应满足的条件），一般表示为：X1Y1 X2Y2 X
11、1，Y1：属性|常量|简单函数|列顺序号：比较运算符：、：逻辑运算符：、：任选标识符，其中内容可有可无 A12，B=田野，3=8B5(R),24,设：,25,26,例1 查计算机系学生,27,例2 查学分3分的课程,28,例3：查成绩大于80或等于70的学生选课信息,29,2）说明参入运算只能一个关系；从行上取值。2、投影（projection）1）定义：从指定关系R中选出若干属性列的运算。记作：A（R）=tAtRA：R中的若干属性列名或列顺序号。,30,例3：查学生的姓名和年龄。XM,YL（Student）或2,4（Student）,31,例4：查招有学生的系有哪些DM（Student）或4
12、（Student）,2）说明：参入运算一个关系；从列上取值。,32,3、连接（Join）1）定义：从两个指定关系R和S中选取满足给定条件的元组的运算。记为：元组的连串（Concatenation）若r=(r1，rn)，s=(s1，sm)，则定义r与s的连串为：rs=(r1，rn，s1，sm),33,设有如下关系R和S：,2）说明运算步骤：笛长尔积取条件满足者,34,例5,笛卡尔积（RS）：,35,取其中CE的元组：,参入运算为两个关系；参入运算关系不一定同目；从行上取值。3）等值连接（equi-join）仅为“=”的连接运算,36,4）自然连接（Natural join）参入运算的指定关系R和
13、S中用于比较的分量必须是相同的属性集，且结果值中去掉重复属性的运算。必须含公共属性如R和S中的B。运算步骤：计算RS；选出比较值相等的元组；去掉重复属性。,37,例6：上例中的RS结果：笛卡尔积同上取B（R）=B（S）的元组,38,去掉重复属性B之一：,4、除（division）1）定义：给定关系R（X，Y）和S（Y，Z），其中X、Y、Z为属性组，R中的Y与S中的Y可以有不同的属性名，但必须具有相同的域集。R除S得到一个新关系P（X），P是R中满足下列条件的元组在X属性列上的投影：元组X上分量值x的象集YX包含S在Y上投影的集合。,39,记作：RS=tr X|trRYx Y(S)其中：Yx：X
14、在R中的象集，X=tr X,40,例6：有如下关系R、S：,则 RS=a1,41,R S R S,42,与除法的定义相对应，本题中X=A,B=(a1,b2),(a2,b4),(a3,b5)，Y=C,D=(c3,d5),(c4,d6)，Z=Ff3,f4。其中，元组在X上各个分量值的象集分别为：(a1,b2)的象集为(c3,d5),(c4,d6)(a2,b4)的象集为(c1,d3)(a3,b5)的象集为(c2,d8)S在Y上的投影为(c3,d5),(c4,d6)显然只有(a1,b2)的象集包含S在Y上的投影，所以RS=(a1,b2),43,5种基本运算并、差、笛卡尔积、投影、选择其它运算交、连接、
15、除均可用5种基本运算来表达，引进它们并不增加语言的能力，但可以简化表达RS=R(R S)R S=属性列表(相同的属性列值相等(R)(RS)R S=X(R)X(X(R)Y(S)R),44,R,AB(R),S,AB(R)CD(S),AB(R)CD(S)-R,R S=,-,=,例：RS=X(R)X(X(R)Y(S)R),45,关系代数中，这些运算经有限次复合后形成的式子称为关系代数表达式例：设有关系教师（工作证号、姓名、性别、出生年份、职称、所在院系）TL(TNO,TNAME,TSEX,BYEAR,RANK,DEPT)；教学记录（工作证号、开课时间、课号、课时）CR(TNO,CTIME,CNO,CN
16、UM);DEPT=计算机（TL），DEPT=自控（TL），RANK=讲师（TL），BYEAR1965（TL），,TNO,TNAME,TSEX,DEPT(CNO=001(DEPT=计算机（TL）DEPT=自控（TL）)RANK=讲师（TL）-BYEAR1965（TL）)CR),46,3.应用实例 设教学数据库有三个关系：学生关系S（学号，姓名，性别，年龄，所在系）(Sno,Sname,Ssex,Sage，Sdept)课程关系C(课程号，课程名，先修课，学分)(Cno,Cname,Cpno,Ccredit)学习关系SC（学号，课程号，成绩）(Sno,Cno,Grade)下面用关系代数表达式来表达一
17、些查询语句。确定已知条件所在的关系写这样语句的步骤 确定输出内容所在的关系 写出查询条件的表达,47,例1：查询学习课程号为C2的学生学号和成绩（涉及一个关系）。,sno,grade(cno=c2（SC）),例2：查询学习课程号为C2的学生学号和姓名（涉及两个关系）。,sno,sname(cno=c2（S SC）),例3：查询选修了课程名为“数据库”的学生学号和姓名（涉及三个关系）。,sno,sname(cname=数据库（S SC C）),例4：查询选修了课程号为C1或C2的学生学号。,sno(cno=c1 cno=c2（SC）),48,例5：查询至少选修了课程号为C2和C4的学生学号。,例
18、6：查询不学C2课程的学生姓名、年龄。,sno(1=42=C25=C4（SCSC）),sname,sage(S)-sname,sage（cno=C2（S SC）所有学生 学了C2的学生,例7：查询选修了所有课程的学生姓名、年龄。,sname，sage(S（sno,cno（SC）cno(C)）)求学了全部课程课学生学号,例8：查询所学课程包含了学生S2所学课程的学生学号。,sno,cno(SC)cno（sno=s2(SC),49,2.3关系演算以数理逻辑中的谓词演算为基础元组关系演算，例ALPHA域关系演算，例QBE 2.3.1 元组关系演算形式化定义 t|P（t）表示所有使谓词P为真的元组集合
19、t为元组变量如果元组变量前有“全称”（）或“存在”（）量词，则称其为约束元组变量，否则称为自由元组变量P是公式由原子公式和运算符组成,50,原子公式tR，写成R(t)t是关系R中的一个元组ti ujti与uj为元组分量，他们之间满足比较关系,元组t的第i个分量与元组u的第j个分量满足比较关系ti c分量ti与常量c之间满足比较关系,51,公式的递归定义原子公式是公式若P是公式，那么P也是公式若P1,P2是公式，则P1 P2,P1 P2,P2也是公式若P1,P2同时为真，则P1 P2 为真，否则为假；若P1,P2同时或有一个为真，则P1 P2 为真，仅当同时为假，则P1 P2 为假；若P1 为真
20、，则 P1为假。如果P是公式，则t(P)也是公式如果P是公式，则t(P)也是公式运算优先级(从高到低)算术比较运算符最高量词次之，高于逻辑运算符:,括号优先,52,元组演算表达式举例：t|S(t)tA 2S中A属性大于2的元组的集合 t|R(t)S(t)R中不在S中出现的元组的集合 t|(u)(S(t)R(u)tC uA)R中满足下述条件的元组的集合：C属性大于S中每个元组的A属性的值。,53,任何一个关系代数表达式都可等价地表示成元组关系演算表达式.关系代数中的5种基本运算用元组关系演算表示为：RS=t|R(t)S(t)对应于：RS=t|tR(t)tS(t)R S=t|R(t)S(t)对应于
21、：R S=t|tR(t)tS(t),54,55,R,S,t|S(t)tA 2,t|R(t)S(t),56,R,S,t|(u)(S(t)R(u)tC uB)S中满足下述条件的元组的集合：C属性小于R中某一个元组的B属性的值。,57,R,S,t|(u)(R(t)S(u)tC uA)R中满足下述条件的元组的集合：C属性大于S中每个元组的A属性的值。,58,R,S,t|(u)(v)(R(u)S(v)uAvB tA=uB tB=vC tC=uA)新关系的A列从R的B列取值，新关系的B列从S的C列取值，新关系的C列从R的A列取值，只需满足条件对应元组的RASB,59,表达式的安全性元组关系演算有可能会产生
22、无限关系，这样的表达式是不安全的 如t|R(t)，求所有不在R中的元组引入公式P的域概念，用dom(P)表示 dom(P)至少包含 显式出现在P中的值+在P中出现的关系的元组中出现的值（不必是最小集）,但是有限集。如果出现在表达式t|P（t）结果中的所有值均来自dom(P)，则称t|P（t）是安全的,60,dom(t R)=A1,A2,B1,B2,B3,R,t|(t R),61,2.3.2 域关系演算形式化定义 x1 x2 xn|P（x1,x2,xn）xi代表域变量，P为由原子构成的公式原子公式 R，记R(x1,x2,xn)xi是域变量或域常量x y域变量x与y之间满足比较关系 x c域变量x
23、与常量c之间满足比较关系,62,R,S,R1=x y z|R(x,y,z)x3R中A列小于5并且B列大于3的元组的集合，列与R列对应不变。,W,63,R,S,W,R2=x y z|(u)(v)(R(z,x,u)W(y,v)uv)13列对应R的BA列，2列对应W的D列，并且对应元组的CE。,64,R,S,R2=xyz|R(x,y,z)(S(x,y,z)y=4)新关系与R列对应，其元组或属于R，或为S中B值为4的元组。,W,65,求R中3列小于8并且1列等于d的元组集合，域关系验算、关系代数、元组关系验算表达式,66,归纳：关系代数、元组关系演算和域关系演算都是抽象的查询语言，它们不是具体的DBMS中实际实用的语言，它们的作用是作为评估实际系统查询语言能力的标准。这三种语言在表达能力上是完全等价的。三种语言都是非过程化的。,
