《数模案例3假想空心地球.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数模案例3假想空心地球.ppt（21页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、2023/10/14,1,数模案例3假想空心地球,TZC-MCM李韶伟 677193,2023/10/14,2,问题来源,地球是实心的，里面是炽热的岩浆。,地心游记将地球想象成足球一样的一个空壳，里面是怎样一个奇幻世界啊！？,2023/10/14,3,设想可以进入空心地球内部旅游，,我们在地球表面，是有“重力”作用的！,到了地球内部，四面八方的地壳都在吸引你,引力的合力究竟是什么方向？,2023/10/14,4,Newton万有引力公式,。下面的地壳离身体近，地壳对人的吸引力就大！。上面的地壳要大的多，大块地壳的引力要大些！综合考虑质量和距离两方面对引力的影响！,2023/10/14,5,“化
2、整为零”思想,将地球视为一层一层的同心球壳，每层极薄极薄，比如1mm厚。只需求出这一层极薄的球壳对人的引力即可，不管多少层，一层一层加起来就是了！,这一薄壳，是直径上万米的大球壳。我们将目光集中于一小块，比如就1mm2，这一小块的弄明白了，再把许多块加起来。,2023/10/14,6,设人的质量为m，薄壳A的质量为P1.,薄壳A上任取一点与G相连，连线延长后交与对面球壳上的一点。当点在A上走遍时，对面那个点也走遍了一小块薄壳B。,人的质心为G.,当A和B很小时，可把这两块看成是相似形，相似比为d1/d2.,2023/10/14,7,两块薄壳的质量P1和P2之比与两块面积成正比，面积比又等于相似
3、比的平方,故：,于是,F1和F2大小相等，方向相反，合力为0！,2023/10/14,8,想象：假如地球是一个空壳 我们在里面是空中漂浮！静电实验 金属球内部无静电场！,k为库伦常数,这一切都是基于地球是空心的设想之上的，地球实际上是实心的，这些是不是仅仅是空想，而无任何价值呢？,2023/10/14,9,预测地下重力,离地球越远，重力越小！,2000m,我们沿着矿井走到地层深处，重力是比地面更大，还是更小呢？,2023/10/14,10,设地球半径为R，地球质量为M，人的质量为m.,假设地球质量分布是均匀的，质量比等于体积比.,R6378km,体重约减少1/3189.,思考：最深的金矿约45
4、00米深，重力的变化有多大呢？,2023/10/14,11,数模案例4地下高速列车,TZC-MCM李韶伟 677193,2023/10/14,12,地球是球形的，地球上两点之间的最短距离是穿越地球内部的“弦”！,忽略地质、技术条件等因素影响。沿着这条弦挖一条笔直笔直的地道，连接乌鲁木齐和上海。,这是真正意义上的上海乌鲁木齐的“直”达列车线！,地道斜向下延伸，对方在自己脚下！,这直达列车到底有多快呢?,2023/10/14,13,Car,50h,Train,46h,Airplane,4.5h,3920km,2023/10/14,14,基本假设,忽略地质、技术条件等因素影响；忽略旅客的速度承受能力
5、对车速的限制；忽略列车摩擦和空气阻力；不考虑行车安全等等辅助保障设施；忽略地球自转对车速的影响；地球是一个球体；各车站到地心的距离是一样的；,2023/10/14,15,车自动滑行,越滑越快,到中点M处最快,车继续向前冲，速度减慢,列车到站慢慢停下来,能量守恒原则,。,变速直线运动,钟摆,v(t),a(t)都是随时间变化的,2023/10/14,16,列车在SM上任一点P处的加速度a多大？,Newton第二定律,F=m a,F为地心引力(沿PO方向)在PM方向上的分力.,严格的说，不是它！,由案例3可知：此时的引力与地球表面引力之比为OP/R.,2023/10/14,17,加速度a的在SM段变
6、化过程g0.,变加速直线运动,微积分能解决此类问题,估算,设P*为SM的中点.,假想有一匀加速运动列车在SP*段行驶，加速度为aP*.,在SP*段行驶的变加速运动列车,加速度不小于aP*.,此乃“慢”车也！,2023/10/14,18,“慢”车行驶时间,路程S=SP*，加速度a=aP*.,即,SP*=MP*,R=6378164m，g=9.8m/s.,T1141秒,匀加速列车跑SM段耗时不超过2T，即2282秒;全程不超过4T，即4564秒.,约76分钟！,无论从地球上哪里到哪里，都用不了80分钟！“低能耗”,2023/10/14,19,变加速运动列车时间,二阶微分方程,当S(t)=SM时，,R=6378164m,g=9.8m/s.得T 1267.23秒,无论从地球上哪里到哪里都需约42分钟！绝对“低能耗”！,2023/10/14,20,amax1g，不太舒适！等等。,空气阻力对列车的影响很大涉及能耗、噪音、安全等一系列问题！,真空管道磁悬浮列车 理论上可达20000km/h(第一宇宙速度)，运行的速度1000 6000km/h.,北京纽约，2h！环球旅行，6h！,2023/10/14,21,努力不一定成功,放弃一定是失败,
