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1、,数理统计与六西格玛绩效指标,厦门TTE总经理室：赖炳和,目录,一.六西格玛绩效指标二.数理统计与概率论,一.六西格玛绩效指标,六西格玛管理中常用的过程绩效指标:,经营结果分析,单位缺陷数(defects per unit DPU)DPU=缺陷数/单位产品数机会缺陷率（defects per opportunity DPO）DPO=缺陷数/(产品数机会数)百万机会缺陷数（defects per million opportunity DPMO）DPMO=DPO10,6,六西格玛管理中常用的过程绩效指标:,经营结果分析,最终合格率（process final yield PFY）首次合格率(fi
2、rst time yield FTY)流通合格率（rolled throughput yield RTY）RTY=FTY1FTY2FTY3FTYn,隐蔽工厂,实例应用,经营结果分析,缺陷率与西格玛水平,Zu:(规格上限SIGMA水平),Zl:(规格下限SIGMA水平),Z=MIN(ZU,ZL),二.数理统计与概率分布,概率,在一组条件S之下,若事件A可能发生也可能不发生,则称A为随机事件.,随机事件:,例:投掷一枚硬币(条件S),国徽(A事件)可能发生也可能不发生.,随机实验:,在随机事件定义中,“一组条件S之下,若事件A可能发生也可能不发生”的实验,称为随机实验.,概率的统计定义:,设S是一
3、个可重复的随机实验,事件A在每次实验中可能出现也可能不出现,假定在次互不影响的重复实验中，出现了(n)次，而且当充分大时，(n)愈来愈接近一个常数，则称为随机事件出现的概率，记为.,概率,在一组条件S之下,每次试验事件A一定会发生,必然事件：,例:人要睡觉，或产品有缺陷，客户抱怨一定会发生。,不可能事件：,在一组条件S之下,每次试验事件A一定不会发生,例:掷骰子试验中，跳出“7点”，则为不可能事件,概率 概率举例,例1.掷硬币实验:,结论:在掷硬币的随机实验中,当实验重复次数充分大时，出现国徽的概率接近一个常数0.5，则称国徽出现的概率为0.5，记为出现国徽0.5,概率 分布举例,例：1.只有
4、两种结果出现的概率分布:A:掷钱币:B:产品加工:可能的取值：0(正面)1（反面）1(合格)0(不合格)概率：0.5 0.5 良品率0.95 不良率0.05 2.有多种结果出现，但只能取其中一个值概率分布A.掷骰子:可能的取值：1 2 3 4 5 6 概率：1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6B.生产过程中出现不良率的概率分布产品不良率可能为:0.1%0.2%0.3%1.0%产品不良率出现的概率为:27%27%18%0.0029%,几种常见的离散型随机变量及其分布,1、0-1分布,若随机变量 只取0，1两个值，其概率分布为P(=1)=p，P(=0)=1-p，(0p1)，则称 服从参数
5、为p的0-1分布，又称贝努利分布或两点分布。,0-1分布的分布规律可用统一表达式表述为,D()=p(1-p),E()=p,2.二项分布,定理:设有一个基本的随机实验,它只出现两种结果1和0,出现0的概率为p,0p1.如今独立地进行n次重复实验,则其中0出现k次的概率为:,解题思路:1.实验结果的所有组合中出现K 次0的组合数为:2.出现K 次0的每一种组合的概率为,常用的几种分布,99.6%,二项分布_概率分布曲线,二项分布在质量管理中的运用,二项分布,统计前3个月产品不良品率为0.4%,如果生产过程稳定,在后续的生产中,1000个产品中出现5个不良品的概率为?,二项分布,现在生产的质量水平,
6、后续生产质量水平估计,1个缺陷,0个缺陷,2个缺陷,3个缺陷,1.82%,7.30%,14.64%,19.56%,二项分布,应用举例,例,计件类:在去年检验记录中,经统计平均每100个产品中有3个不合格,在今年的检验中,以3倍标准差作为控制界限,其控制范围应:=35.1(控制下线0,控制上线8),99.7%,3.泊松分布,自然界和社会科学的许多随机现象都遵从一种分布叫泊松分布:随机变量取值0,1,2,n,0 1 2 n p0 p1 p2.pn其中,泊松分布（Poisson distribution，也译为布瓦松分布，布阿松分布，波以松分布等）是一种统计与或然率学里常见到的离散或然率分布（dis
7、crete probability distribution），由法国数学家西莫恩德尼布瓦松（Simon-Denis Poisson）在1838年时发表。泊松分布的概率密度函数为:泊松分布的参数是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生率。,遵从泊松分布的著名例子:,英国著名物理学家卢瑟福(1871-1937)观测的关于放射物质射出粒子在时间间隔T内被观测到的数目是遵从泊松分布的著名例子,他观测了N=2608次,T=7.5S,将每次观测到的粒子数k记录成下表:,在N=2608次观测中共记录到放射物质粒子个,因而在T内平均每次观测到的粒子数为=10094/2608=3.87,实验数据与理论数据
8、对比,现将=3.87代入泊松分布的公式中可得Pk,再用N乘以Pk,则相当于理论上出现N次观测中出现k个粒子的频数;,从上表中我们发现实验结果与理论结果很接近!,99.78%,泊松分布_概率分布曲线,泊松分布在质量管理中的运用,100个缺陷机会中发生次数为=5(制程质量水平)代入泊松分布p(k,)公式中计算,可得到发生0,1,N个缺陷的概率%,泊松分布,现在生产的质量水平,后续生产质量水平估计,1个缺陷,0个缺陷,2个缺陷,3个缺陷,0.67%,3.37%,8.42%,14.04%,泊松分布,应用举例,例:,计点类:每台电视机在生产过程中外观检验有100个点,在去年平均缺陷数为3,在今年的检验中
9、,以3倍标准差作为控制界限,其控制范围应:=35.2(控制下线0,控制上线8),99.6%,数学期望,方差,连续性分布,1.正态分布,正态分布又称高斯分布，是德国数学家高斯在研究随机波动中首先提出了这一分布，正态分布的概率函数如下形式：,它的形状是对称的钟形曲线，常称正态曲线，正态分布含有两个非常重要的参数u和,分别代表均值和标准差;,若，设F(x)为的分布函数，则有,2.指数分布,指数分布是一种常见的分布，其概率的密度函数为：,则称服从参数为的指数分布，在实际工作中，不少产品首次发生异常时间或发生异常后需要维修的时间都服从指数分布。,指数分布的均值、方差和标准差为：,举例：某车间压铸机，每月
10、有20次漏油现象，假定两次漏油的间隔时间服从指数分布，问周末（周六下午17：00到下周一上午8：00）机修工程师接到报修的概率是多少？那我们套入以下公式,代入公式得出结论，这39小时内机修工程师接电话报修的概率为 66.1%,中心极限定理,定理.设 是X的一个样本，则,仍为正态分布 均值不变，其方差缩小n倍，均值的方差记为 则,当X i的分布对称时，只要n5，那么，近似效果就比较理想（近似正态分布），当Xi的分布非对称时，要求n值较大，一般n30近似效果较理想（近似正态分布）,随着n的增加而减少,t分布方差 未知时，正态均值 的分布,说明：一般当n30，取 t(n)N(0，1)，当自由度大于30，二者差别已不大,说明：方差已知时,说明：方差未知时,即服从自由度n-1的t分布,分布正态样本方差 的分布,卡方分布作为分析方差使用,F分布两个独立的正态样本方差之比 的分布,式中的n-1为分子的自由度，m-1为分母的自由度,另讲述一下中位数，将样本有序排列,本章节结束!,
