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1、1.标准正态分布2.2分布3.t分布4.F分布,6.2 数理统计中常用的分布,正态总体是最常见的总体,本节介绍的几个抽样分布均对正态总体而言.,设XN(0,1),对任给的,01,称满足条件,1.标准正态分布,的点z为标准正态分布的上分位点,z,定义:,例1 求z0.05,解:,PXz0.05,=1PXz0.05,=10.05,=0.95,PX1.64=0.9495 PX1.65=0.9505,z0.05(1.64+1.65)/2=1.645,公式:(z)=1,常用数字,设Xi N(0,1)(i=1,2,.,n),且它们相互独立,则称随机变量,2 2分布,定义:,服从自由度为n的2分布,记为22
2、(n),2分布最常用的是拟合优度检验,5,一般,其中，,在x 0时收敛，称为函数，具有性质,6,10 设 Y1 2(m),Y2 2(n),且 Y1,Y2 相互独立，,2 分布的基本性质,则,2 分布的可加性,Y1+Y2=?,20 若 Y 2(n),则=n,=2n.,EY DY,=1,=3,30设 X1,Xn 相互独立,且都服从正态分布 N(,2),40 若Y 2 分布,近似服从 N(0,1).,应用中心极限定理可得,则,则当 n 充分大时,设22(n),其密度函数为f(x),对于给定的正数(01),称满足条件,的点2(n)为2(n)分布的上分位点,2分布的上分位点:,当n充分大时,例2(练习九
3、.五)设XN(,2),(X1,X2,.,X16)是取自总体X的样本,求概率:,解:,X1,X2,.,X16相互独立,且,0.950.01,=0.94,10,例3 设总体,的样本,为总体 X,解,故,因此,设XN(0,1),Y2(n),且X与Y相互独立,则称随机变量,3 t分布,定义:,服从自由度为n的t分布,记为Tt(n),T 的密度函数为：,t分布的上分位点:,设Tt(n),其密度函数为f(t),对于给定的正数(01),称满足条件,的点t(n)为t分布的上分位点,t(n),t分布的性质:,(1)其密度函数f(t)是偶函数,(3)f(t)的极限为N(0,1)的密度函数,即,(2)t1(n)=t
4、(n),当n45时,t(n)z,14,且 XN(2,1),Y i N(0,4),i=1,2,3,4,设 X,Y1,Y2,Y3,Y4 相互独立,例4,令,解 X-2 N(0,1),i=1,2,3,4.,t(4),即 Z 服从自由度为 4 的 t 分布.,求 Z 的分布.,由 t 分布的定义,Y i/2N(0,1),15,题 设随机变量 X 与Y 相互独立，X N(0,16),Y N(0,9),X1,X2,X9 与Y1,Y2,Y16 分别是取自 X 与 Y 的简单随机样本,求统计量,所服从的分布.,解,16,从而,17,t分布用于在小样本场合下的正态分布(大样本场合下可以用正态分布来近似),有时候
5、在信息不足的情况下,只能用t分布,比如在整体方差不知的情况下,对总体均值的估计和检验通常要用t统计量,18,记作 F F(m,n).,由F 分布的定义可见，若 F F(m,n)，,定义:设随机变量 X 与Y 独立，,所服从的分布为第一自由度为 m,第二自由度为 n 的 F 分布，,4、F 分布,则 F 的概率密度为,则称统计量,其图形参见172,F分布多用于比例的估计和检验,F分布的上分位点:,设FF(m,n),其密度函数为f(x),对于给定的正数(01),称满足条件,的点F(m,n)为F分布的上分位点,F(m,n),F分布的性质:,(1)若FF(m,n),则,(2),1=PFF1(m,n),（3）若 X t(n),则 X 2 F(1,n);,21,例5 设 F F(24,15),求 F1,F2,F3,使其分别满足,解(1)由 m=24,n=15,=0.025,查 P342 附表7 知,(2)无法直接查表获得,但,由 F 分布性质知,(3)F3=F0.95(24,15),查表可知,F 1=F0.025(24,15)=2.70;,F2=1/2.44=0.41;,由(*)式知,P(F F1)=0.025,P(F F3)=0.95.,1/F F(15,24),查附表7 知,统计三大分布的定义和基本性质在后面的学习中常用到,要牢记！,
