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1、勤学好问必有所获,第五章 数理统计的概念,数理统计,数理统计,一、数理统计及其任务,数理统计是一门以概率论为基础的应用学科。它是研究如何有效地收集、整理、分析带有随机性的数据，以便对所考察的问题作出推断和预测，从而为决策提供依据。,数理统计的任务就是研究有效地收集数据，科学地整理与分析所获得的有限的资料，对所研究的问题,尽可能地作出精确而可靠的结论。,数理统计研究问题的方式，不是对所研究对象的全体(称为总体)进行观察，而是抽取其中的部分(称为样本)进行观察获得数据(抽样)，并通过这些数据对总体进行推断。,数理统计方法具有“部分推断整体”的特征。,二、数理统计研究问题的一般流程,我们这门课所学的
2、数理统计实际上是统计推断及其应用（方差分析与回归分析）的一部分内容。,为什么要用数理统计方法研究问题？随机现象有它的规律性，随机现象的特点注定了进行足够多次观察，其规律性才能清楚地呈现出来。但是，客观上只允许对随机现象进行有限次观察试验，只能获得局部观察资料.,总体与总体特征数,一、总体与总体标志,总体(Population),Def 在数理统计中，把研究对象的全体称为总体或母体，而把组成总体的每个单元称为个体。描述总体单元在某方面特性的名称或记号称为总体指标；每个总体单元对总体指标的响应称为指标值。,总体中所包含的个体的个数称为总体的容量。,总体,个体,在数理统计中，人们往往研究有关总体总是
3、关注总体某一项或几项指标，为此，对这些指标进行随机的试验或观测，试验或观测结果获得这些指标的一部分或全部指标值，从而考察该数量指标的分布情况。这时，指标值的全体就象是总体。每个指标值就象是总体单元。,总体可以用随机变量及其分布来表示，研究总体等价于研究表达总体的随机变量概率分布；在理论上可以把总体与概率分布等同起来，总体分布就是表达总体的随机变量的分布。,例如:研究某批灯泡的寿命时，关心的指标是寿命，那么，该总体就可以用随机变量X和其概率分布表示。,总体特征数,样本与统计量,一、样本,样本(Sample),Def 按一定规则从总体中抽取一部分总体单元进行观测或试验，这一抽取过程称为“抽样”，所
4、抽取的部分总体单元的整体称为总体的一个样本(子样)。样本中所包含的总体单元称为样本单元，样本中样本单元的数目称为样本容量。,样本应满足的性质,(1)代表性；(2)随机性。,简单随机样本(Independence identical distribution),Def,例如：要通过随机抽样了解一批产品的次品率，如果每次抽取一件产品观测后放回原来的总量中再抽第二件产品，则这样获得一个简单随机抽样。,实际抽样中，往往是不再放回产品，则这不是一个简单随机抽样。但当总量N很大时，可近似看成是简单随机抽样。,样本分布,Def,注意：样本分布反映样本取不同实现的概率规律，其与总体分布相联系，一般求算比较麻烦
5、，但对于iid样本有下列结果。,总体、样本、样本实现的关系,总体,样本实现,样本,推断,例5.1,例5.2,二、统计量,样本(Statistic),下列那些量是统计量,它反映了总体k 阶矩的信息,几个常用的统计量,样本平均值,它反映了总体均值的信息,样本方差,它反映了总体方差的信息,样本标准差,样本k阶原点矩,样本k阶中心矩,统计三大分布,分布,这个分布是由Helmet于1875年提出，K.Pearson于1900年重新提出。理论推导可得概率密度函数为,其概率密度函数的图像如图所示,（用中心极限定理证明）,t分布(学生氏t分布),这个分布是由于1908年提出，该分布的提出为小样本方法的建立奠定了概率基础。理论推导可得概率密度函数为,F分布,这个分布是由于1918年提出，该分布的提出为方差分析的建立奠定了概率基础。Snedcor于1934年给出概率密度函数。,例5.4,抽样分布,抽样分布(Sampling Distribution),确定抽样分布是数理统计的有一个基本问题，确定相应统计量的分布是建立统计方法的基础。以统计量的精确为基础的统计方法称为小样本方法；而以统计量的极限分布为基础的统计方法称为大样本方法。,例5.7,解：,
