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第4章 时频分析与连续小波变换,4.1 非平稳信号与时频分析,4.1.1 非平稳信号的时变特征与傅里叶变换的局限性时频特征与时频分析（1）鲸鱼鸣叫的声信号,（2）滑动轴承的干摩擦信号,傅里叶变换的局限性,例1：,例2：,4.2短时傅里叶变换STFT4.2.1 定义式中：时移步长；窗函数；积分核；表示 的复共轭。,4.2.2 STFT的时频特性及其局限性（1）窗口参数表示 如果窗函数，且 窗中（重）心,窗半径,(2)Heisenberg 不确定性 不失一般性，设，则,故,（3）自适应时频窗特性,4.3 连续小（子）波变换,4.3.1 定义 具有有限能量的函数 的子波变换定义为以函数族 为积分核的积分变换,式中,（4-1）,4.3.2 小波函数的特征和基本要求,与小波性能有关的几个问题（1）容许性条件 的连续子波逆变换或原信号的重构由下式给出,（4-2）,满足此条件的子波称为容许小波。,（2）正则性条件 频域表示,（4-3）,（3）重构（建）核方程,重构核,（4-4a）,（4-4b）,4.3 子波变换的时频窗特性4.3.1 时窗 中心 令 半窗宽,4.3.2 频窗 中心 半窗宽,4.4子波变换的工程理解1.系统响应 将 看成是输入某系统的信号，该系统的单位脉冲响应为,2.从滤波的观点看,4.5 子波变换与短时傅里叶变换的比较,例：信号,
