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1、有限制条件的排列、组合问题,一、有限制条件的排列问题,1.特殊元素（特殊位置）的问题,方法：特殊者优先的的原则，即谁特殊就先安排谁,例1 同学5人站成一排，求下列条件下的不同安排种数.(1)甲必须站在排头；(2)甲不在排头；,例2 用0，1，2，9十个数字组成没有重复数字的四位偶数共有多少个？,例3 现从10盆鲜花中找7盆放在展台上，其中甲、乙两盆花不能放在中间，共有多少安排方案？,注：对于元素多位置少的问题，从特殊位置入手的方案更方便。,2.某些元素相邻的问题,方法：“捆绑法”，集团排列。,例7.有6个座位连成一排，3个人就坐，恰有两个空位相邻的排法种数,例5.计划展出10幅不同画，其中一幅
2、水彩画，4幅油画，5幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须连在一起，并且水彩画不放在两端，那么不同的陈列方式有多少？,3.某些元素不相邻问题,方法：不相邻的元素去插其它元素的空.,例6.有15只灯，要求关掉6只，且相邻的灯不能关掉，两端的灯不能关掉，不同的关灯方法有多少？,例4.6名学生与2名老师站成一排照相，两名老师靠在一起，有多少站法？,例8.3个人坐在一排8个座位上，若每人左右两边都有空位，那么共有多少种不同的坐法。,4.某些元素顺序一定的问题,例9.某班新年联欢会原定的6个节目已排成节目单，开演前又增加了3个新节目，如果将这3个节目插入原节目单中，那么不同的插法种数有多少？,例10
3、.二次函数y=ax2+bx+c的系数a、b、c是取自0、1、2、3、4这五个数中的不同值，且ab,这样的二次函数共有多少个?,5.两个特殊元素对应两个特殊位置的问题,例11.现要编排10个节目的节目单，其中节目甲不能排在第一个，节目乙不能排在最后一个，共有多少安排方案？,方法：一般采用间接法，即若有n个元素排成一排，其中某一元素A不能排在甲位置，某元素B不能排在乙位置，那么共有排法种数为：,二、有限制条件的组合问题,1.含与不含的问题,方法：含有的问题，只选取其它没限制的元素即可；不含的问题，从总体去掉这几个元素即可。,例12.现从10幅画中选取5幅张贴，其中某一幅画必须当选，共有多少选取方案
4、？,例13.现从某班50人中选派一个10人代表队，其中甲、乙两同学因有特殊情况不能参加，那么共有多少选派方案?,2.“至多”、“至少”问题,方法：分类讨论或间接法,例14.在一次考试中，要求学生做试卷10道考题中的6道，并且要求至少包含后5道题中的3道，则考生答题的不同选法种数有多少？,例15.在50件产品有3件次品，从中任意抽出4件，求抽到至少有2件次品的概率是多少？,3.“多面手”问题,方法：以某一方面为主线，在多面手中从少到多依次分类，直至穷尽,例16.某出版社的11名工人中，有5人只会排版，4人只会印刷，还有2个人既会排版又会印刷.现从11人中选出4人排版，4人印刷，有几种不同的安排方
5、案？,4.插隔板问题,特点：元素完全相同，位置不同，每个位置至少一元素,例17.现有10个三好学生名额，要分配到5个班级，每个班级至少一个名额，共有多少安排方案？,5.与几何有关的问题,方法：一般用间接法.,例18.四面体的顶点和各棱的中点共10个点，在其中取4个不共面的点，共有多少不同的取法?,方法：若有完全相同的n个元素，将这n个元素安排在m(mn)个不同位置上，每个位置至少一个元素，则安排方案共有 种。,三、排列组合综合题,1.平均分组问题,例19.有6本不同的书.平均分成三堆，有多少种方法？,2.先分组再分配的问题,例20.5个不同小球放入3个不同的盒子中，每个盒子中至少有一个球，共有多少不同的方法？,四、其他问题,染色问题例21.用六种不同颜色，把图中A、B、C、D四块区域分开，允许同一种颜色可涂不同的区域，但相邻区域不能涂同一种颜色，共有多少种不同的涂法？,
