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1、九年级期中复习圆第一课时,圆是轴对称图形，圆又是中心对称图形经过圆心的每一条直线是圆的对称轴，圆有无数条对称轴,对称中心只有一个是圆心,(3)连结圆上任意两点的线段是弦 直径是弦，弦不一定是直径 直径是圆中最大的弦,(4)圆上两点间的部分是弧半圆一定是弧，但弧不一定是半圆弧分为优弧、劣弧和半圆三部分半圆既不是优弧也不是劣弧,一、圆的有关概念,(1)圆是到定点距离等于定长的点组成的图形,（5）长度和度数都相等的弧才是等弧，等弧只存在于同圆或等圆中,(6)圆的确定,圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。,（1）经过一点可作无数个圆（2）经过A、B两点可作无数个圆，圆心在线段AB的垂直平分线上。（3）
2、经过三点的圆 a）经过在一直线上的三个点不能作圆。b）定理:不在同一条直线上的三个点确定一个圆,.O,（2）不在一条直线上的三点确定一个圆 任意三角形有且只有一个外接圆 三角形外接圆的圆心是三角形的外心 外心是三角形三边垂直平分线的交点，外心到三角形三个顶点距离相等(OA=OB=OC),(7)三角形的外接圆,（1）如图 O是ABC的外接圆 ABC是O的内接三角形,锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外.,三角形的外心是否一定在三角形的内部？,任意三角形有且只有一个内切圆 三角形内切圆的圆心是三角形的内心 内心是三角形三条角平分线的交点
3、，内心到三角形三边距离相等(OD=OE=OF)三角形的内心总在三角形的内部,(8)三角形的内切圆,（）如图：O是ABC的内切圆 ABC是O的外切三角形,A,B,C,O,三角形的外接圆和内切圆：,A,B,C,I,三角形内切圆的圆心叫三角形的内心。,三角形外接圆的圆心叫三角形的外心,三角形三边垂直平分线的交点,三角形三内角角平分线的交点,到三角形各边的距离相等,到三角形各顶点的距离相等,1、判断。（1）三角形的面积等于它周长的一半与内切圆半径的乘积（）（2）直角三角形的外心是斜边的中点（）2、直角三角形的两条直角边分别是5cm和12cm，则它的外接圆半径，内切圆半径；3、一个三角形,它的周长为30
4、cm,它的内切圆半径为2cm,则这个三角形的面积为_4、下列命题错误的是（）A、三角形外心到三个顶点距离相等B、三角形的内心是三角形三条角分线的交点C、等边三角形的内心、外心重合D、三点确定一个圆,6.5cm,2cm,D,30cm,CD为O的直径,AB为弦（不是直径）,且AE=BE，,.,CD为O的直径,AB为O的弦,且CDAB于E，,.,（二）与圆有关的定理,垂径定理及推论,直径(过圆心的线)；(2)垂直弦；(3)平分弦；(4)平分劣弧；(5)平分优弧.,知二推三,注意:“平分弦的直径垂直于弦.”这句话对吗?(),7.怎样要将一个如图所示的破镜重圆？,在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,
5、两条弦,两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.,如由条件:,AB=AB,OD=OD,AOB=AOB,三、圆心角、弧、弦、弦心距的关系,在同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等 在同圆或等圆中相等的圆心角所对的弦相等 等弧所对的圆心角相等 同弧或等弧所对的圆周角相等,1、如图，AB为O的直径，若点C在O外，BC=AC,AC、CB分别交O于点D、E，你能证明BE=AD吗？,2、如图，弦AB,CD交于点M，且AB=CD 求证:弧AD=弧CB,在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等.都等于这段弧所对的圆心角的一半.,半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90的圆周角所对的弦是
6、直径.,AB为O的直径,.,ACB=90,AB为O的直径,反过来 ACB=90,_,圆的内接四边形对角互补，并且任何一 个外角都等于它的内对角,圆内接四边形的性质,ABCD是圆内接四边形,（二）合作交流 1、判断下列说法是否正确,并简要说明理由.(1)直径是圆的对称轴.()(2)平分弦的直径垂直于弦。()(3)等弧所对的圆心角相等.（）(4)相等的圆周角所对的弧也相等.（）（5）在同圆或等圆中,相等的弦所对的圆周角也相等.（6）90的角所对的弦是直径.（）（）,判断下列各题的对错，并说明理由。1长度相等的弧是等弧（）2直径是圆的对称轴（）3半圆是弧，弧不一定是半圆（）4直径是弦，弦不一定是直径
7、（）5三点确定一个圆（）6圆内接平行四边形是矩形（）7三角形的外心到三角形的三边距离相等（）8圆内接四边形对角相等（）9等弧所对的弦相等（）10相等的圆心角所对的弧相等（）11在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等（）12圆周角等于圆心角的一半（）13直径所对的角是直角（）14平分弦所对的一条弧的直线垂直于弦（）,（三）有关弦长的计算,1.在半径为10的O中，弦AB=16，则圆心O到AB的距离是=_.,6mm,作半径OCAB于C，则AC=BC=8连接OA，OA=10,2.如图，直径为26cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图，若油最大深度为8 cm，那么油面宽度AB的长是多少cm？,.O,解：
8、连接OA，作半径ODAB于C，交弧AB于D,则AC=BC.弧AD=弧DB.,在RtOAC中，OA=13cm，OC=13-8=5cm，AC=12cm.AB=2AC=24cm.,平行弦的距离例 1O的半径为5cm，弦AB平行于弦CD，弦AB=6cm,弦CD=8cm,则AB与CD的距离是_,4,3,EF=4+3=7,EF=4-3=1,练习：1、如图，O的直径为10，弦AB的长为6，M是弦AB上的一动点，则线段的OM的长的取值范围是（）A.3OM5 B.4OM5 C.3OM5 D.4OM5；2、如图，O的弦AB=6，直径CDAB于E，CE=9，O半径的长=_.3、如图是圆弧形的蔬菜大棚的剖面,AB=8
9、 m,如果大棚的 高度CD=2 m,那么弧AB所在的圆的半径长为_ m4、为改善市区人民生活环境，市建设污水管网工程，某圆柱型水管的直径为100 cm，截面如图2，若管内污水的面宽AB=60 cm，则污水的最大深度为 cm；,（四）圆中的角的计算1、试一试：求出下列带“？”的角.,110,？,53,92,31.5,25,38,125,25,2.试一试：求出下列带“？”的角.,50,3.如图 AB是O的直径,C,D是圆上的两点,若ABD=40,则BCD=.,40,100,50,50,3.如图 AB是O的直径,C,D是圆上的两点,若ABD=40,则BCD=.,50,50,40,50,50,4.如图
10、,ABC的顶点均在O上,AB=4,C=30,求O的半径.,60,4,ABE是直角三角形,30,30,4,OAB是等边三角形,1.如图所示,O的直径AB=10cm,C为O上一点BAC=30,则BC=cm 2.如图，AB是O的直径，AB=4，弦BC=2,B=_度,3.如图所示,已知ACB=20，则AOB=_.4.如图，AB是O 的直径，,COD=35，AOE=_度,（五）达标反馈,5,40,60,75,5、在ABC中，A70，若O为ABC的外心，BOC=_；若O为ABC的内心，BOC=_ 6、已知圆心角AOB=100,C为劣弧AB上一点，则ACB_ 7、圆的弦长等于圆的半径，此弦所对的圆周角_8、如图已知A、B、C三点在圆O上，AOC=140 连 接AB、BC，求 B的度数,8.如图：在ABC中，AC=AB，AB是O的直径，O交BC于D,BD与CD的大小有什么关系？为什么?弧DB与弧DE相等吗？为什么?,E,9、如图，AB是O的直径AB=10cm,弦AC=6cm,ACB的平分线交O于点D.求 BC,AD,BD 的长.,
