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1、极射赤平投影在构造地质学中的应用,WHAT？,把物体三维空间的几何要素(线、面)反映在投影平面上，以此研究线、面的方位及相互之间的角距关系。,极射赤平投影在构造地质学中的应用,序 言,USENESS,解决如下构造问题：,1、已知岩层产状，求某一方向剖面上的视倾角；,2、已知岩层在两个方向剖面上的视倾角，求岩层的走向、倾向和倾角；,3、求断层面与岩层面交迹线的产状；,极射赤平投影在构造地质学中的应用,序 言,4、已知断层产状及其上擦痕的侧伏，求擦痕的倾伏向、倾伏角；,5、求一对共轭剪节理的交线（即应变椭球体B轴）的产状；,6、求岩层的真厚度。,极射赤平投影在构造地质学中的应用,主要内容,第一节
2、极射赤平投影的基本原理,第二节 赤平投影网的使用方法,第三节 用赤平投影网求解地质构造问题,极射赤平投影的基本原理,极射赤平投影的基本原理,一、投影要素,极射点,投影球（下半球）,赤平面,基圆,极射赤平投影的基本原理,一、投影要素,假设在地面测点O上测得一岩层面的产状为18045，作该岩层面的赤平投影。方法是以O测点为球心作任意半径的球（即投影球），地面（水平面）与球之交面是赤平面，赤平面与球的交线为基圆，下半球之上有一极射点。,极射赤平投影的基本原理,二、投影原理,1、求出岩层面与球面之交线，是一个直径为球径的圆（称为大圆）；,2、从上极射点向该大圆发射射线，这些射线必穿过赤平面；,3、将各
3、射线在赤平面上的穿透点相连，得一圆弧，该圆弧就是岩层面的极射赤平投影。,极射赤平投影的基本原理,三、投影步骤,极射赤平投影的基本原理,三、投影步骤,1.通过球心的直立平面,投影是一条相当于基圆直径的直线,极射赤平投影的基本原理,四、投影特例,2.通过球心的倾斜平面,投影是一个以基圆直径为弦的大圆弧,极射赤平投影的基本原理,四、投影特例,3.通过球心的水平平面,投影是基圆,极射赤平投影的基本原理,四、投影特例,4.不过球心的直立平面,投影是一个小圆弧,极射赤平投影的基本原理,四、投影特例,5.不过球心的水平平面,投影是一个圆心与投影中心重合的小圆，其直径小于基圆直径,极射赤平投影的基本原理,四、
4、投影特例,6.不过球心的倾斜平面,投影是一个位于基圆内的小圆或圆的一部分,极射赤平投影的基本原理,四、投影特例,7.通过球心的倾斜直线,投影是一个点（极点）,极射赤平投影的基本原理,四、投影特例,极射赤平投影的基本原理,五、投影网(吴氏网),1.结构,基圆（赤平大圆，代表水平面，倾角为0的面，标准网的基圆直径为20cm)；,投影中心（基圆圆心);,南北直径和东西直径；,径向大圆弧和纬向小圆弧,2.测算方法,方位在基圆刻度上测算；,倾角在东西径上测算；,平面或直线之间的夹角在大圆弧上测算,极射赤平投影的基本原理,五、投影网(吴氏网),赤平投影网的使用方法,赤平投影网的使用方法,一、平面的赤平投影
5、,例1:设一岩层产状为120 40，试用吴氏网作出其赤平投影图。,1.将透明纸蒙在吴氏网上，用针固定网心，在透明纸上标出N、E、S、W方位,赤平投影网的使用方法,一、平面的赤平投影,2.从N点顺时针数至120 处，得一点，即岩层的倾向点。,赤平投影网的使用方法,一、平面的赤平投影,3.转动透明纸使倾向点移至东西直径上，由圆周向圆心数40 得一点C,通过该点描绘径向大圆弧,赤平投影网的使用方法,一、平面的赤平投影,4.将透明纸的指北标记转回原来的北方位，整个投影操作完成。,赤平投影网的使用方法,二、直线的赤平投影,例2：一直线产状330 40，试用吴氏网作出其赤平投影图,1.将透明纸蒙在吴氏网上
6、，用针固定网心，透明纸上标出N、E、S、W方位,2.以N为0 顺时针数至330，为该直线的倾伏向；,赤平投影网的使用方法,二、直线的赤平投影,3.把该点转动到东西直径上，由圆周向圆心数40，标注点，此即为该直线之投影；,赤平投影网的使用方法,二、直线的赤平投影,(4）将透明纸的指北标记转回原来的北方位，整个投影操作完成。,赤平投影网的使用方法,三、法线的赤平投影,法线：平面之垂线，即法线与平面成90 角距。所以，可根据平面大圆弧的位置，找到法线投影点的位置；反之，根据已知法线投影点的位置划出平面的大圆弧，得知平面之产状。,例3：已知岩层产状90 40，作其法线的赤平投影图。,赤平投影网的使用方
7、法,三、法线的赤平投影,1.作出平面大圆弧,2.在大圆弧之倾向点上往反方向数90，得 一点，即为该平面的法线投影。,赤平投影网的使用方法,三、法线的赤平投影,赤平投影网的使用方法,四、求相交两直线构成的平面产状,例4：已知两直线产状为180 20 和120 36，求所构成的平面产状。,1.先据作法二，在透明纸上作出两直线产状，得F、D两点；,2.转动透明纸，使F、D两点位于同一大圆弧上，并将此大圆弧绘于透明纸上，它代表该平面产状，在弧凸中心D点示该平面倾角(36),3.把透明纸的指北标记转回与网北生命，由圆心过D至圆周D点，并从北开始顺时针方向数至D点，即为该平面的倾向方位角(120),赤平投
8、影网的使用方法,五、求相交两直线的夹角及其平分线,例5：同作法四,1.据作法四，得DF构成的大圆弧(产状12036),2.量大圆弧上D与F间的角距(54)，即为相交两直线的夹角。该夹角的平分角距点(27)即为夹角平分线。,赤平投影网的使用方法,六、求平面上一直线的倾伏和侧伏,例6：一平面产状180(=37)，平面上一直线AC的侧伏向E、侧伏角(44)(指该平面走向线与一直线间的锐夹角)，求该直线的倾伏向、倾伏角。,赤平投影网的使用方法,六、求平面上一直线的倾伏和侧伏,3.在E-W直径上，量CC角距 为该直线倾伏角(25)，而在基圆上由N顺时针数至C点，为该直线的倾伏向(约128),4.平面上一
9、直线的倾伏或侧伏，可以相互求得。若知一平面及平面上一直线的倾伏向C，则连O C必交于大圆弧上，得C点，因而在大圆弧上数E C段弧度，得侧伏角,1.据作法一，在透明纸上作出平面赤平投影的大圆弧,2.将大圆弧走向对准网上S-N，从透明纸上E端开始，沿大圆弧数到44 纬向小圆弧的交点(C)，则C点为平面上直线所在的位置,赤平投影网的使用方法,七、求两平面的交线产状,例7：两平面产状7040 和29030，求其交线产状。,1.据作法一，在透明纸上分别画出两平面赤平投影的大圆弧AHB和CID。,2.两大圆弧交于一点，即为两平面交线的产状(即倾伏向和倾伏角为356 13,赤平投影网的使用方法,八、求两平面
10、的夹角及其等分面,例8：两平面产状及其作图同作法七,1.在作法七的基础上，把点转动至EW直径上，沿点朝加以方向数90得辅助点K，过辅助点作大圆弧FG，相当于与两平面交线成垂直的辅助平面两平面的公垂面。在FG大圆弧上两交线间的夹角为真二面角，其中一对为锐角，另一对为钝角，IK=HK=57，FI=EH=33。,2.在辅助面FG大圆弧上数二面角的平分角距57，得K点，转动透明纸，使点与K点位于同一大圆弧上，即为二平面114 夹角平分面(267 85),用极点法最为简便!,赤平投影网的使用方法,九、求一直线与一平面的夹角,例9：一平面产状12050，一直线产状32020，求其夹角。,1.据作法一、二，
11、在透明纸上分别画出一平面与一直线的赤平投影大圆弧F和点L,2.据作法三、四，作平面的法线投影点P，再与已知直线投影点L画出直线-法线辅助面，即转动透明纸，使这两点位于同一大圆弧上,3.在辅助大圆弧上数得PL之间的角距为26，因而直线与平面的锐夹角为90-26=64，其钝夹角为90+26=116；实际上包含P点和L点的辅助面也与已知平面垂直，得交线投影点J，因而在辅助大圆弧上直线L点与J点间的弧度，即为直线与平面间的夹角,赤平投影网的使用方法,十、练习一,1.野外测得岩层产状为：70 70,270 50,0 10，试绘出它们的赤平投影；,2.已知构造线的产状（倾伏向倾伏角）为：90 30，160
12、 45，320 40，试绘出它们的赤平投影；,3.已知岩层产状为：90 40，60 30,300 50 试绘出它们的法线的赤平投影；,4.已知法线产状为：40 40,120 50,300 30，试绘出与它们对应的平面大圆弧，并读出对应平面的产状。,赤平投影网的使用方法,十、练习一,练习一（41）的作法：,1.北对零，据倾伏向（40），顺时针数40,赤平投影网的使用方法,十、练习一,2.定点后，转西东；据倾（伏）角40，往内数40；,赤平投影网的使用方法,十、练习一,3.标定点，即法线；,4.反直角，画圆弧,用赤平投影网求解地质构造问题,用赤平投影网求解地质构造问题,一、面状构造和线状构造的标绘
13、法,面状构造和线状构造是表现地质构造几何形态和运动图像的基本要素。学习用赤平投影方法求解构造问题，首先必须熟练掌握单个面状和线状构造的标绘和测读。,练习题,1.野外测得各矿层产状分别为7070、27050、010 及走向为290 的直立面，试用吴氏网绘出它们的赤平图。,2.已知岩层产状为40 60、340 10，试用吴氏网绘出大圆弧及其极点产状。,附13 真、视倾角换算,用赤平投影网求解地质构造问题,二、面状构造真倾角和视倾角测算,野外填图、室内研究均要进行真、视倾角换算，用赤平投影方法换算真、视倾角，迅速、准确,附13 真、视倾角换算,用赤平投影网求解地质构造问题,二、面状构造真倾角和视倾角
14、测算,例10：已知铁矿层产状为210 30,求它在255 方位上的视倾角值。,1.在透明纸上描出210 30 的大圆弧AB，同时在大圆弧上标出255 方位点D,联半径 OD，OD必交AB弧于点F；,2.转动透明纸，使DF与吴氏网的东西经重合。这时DF间的角距就是矿层在255 方位的视倾角值。,用赤平投影网求解地质构造问题,二、面状构造真倾角和视倾角测算,用赤平投影网求解地质构造问题,二、面状构造真倾角和视倾角测算,例11：一条含金石英脉被一条路切断，无法测量其产状，在路的东壁测得该脉的视倾斜为19035，在西壁上该脉的视倾斜为220 20，求含金石英脉的产状。,1.在透明纸上分别标出两条视倾斜
15、线的投影点A、B,2.转动透明纸直到A和B两点位于吴氏网中的同一条大圆弧上。并且作出之。,用赤平投影网求解地质构造问题,二、面状构造真倾角和视倾角测算,用赤平投影网求解地质构造问题,二、面状构造真倾角和视倾角测算,3.读出产状要素：倾角在东西；倾向纸还原。,用赤平投影网求解地质构造问题,二、面状构造真倾角和视倾角测算,练习二、一条钨矿脉，根据地表露头测得其走向为20，由于找不到层面，无法直接量出其倾角。但在一个直立崖面上量得该矿脉的迹线产状为80 30,现求其真实产状。,练习三、在一观测点上测得同一岩层面的两个视倾斜线产状分别为165 40,130 20,现试求该岩层面的真倾斜产状。,AD：倾
16、斜岩层的上层面；AM：沿剖面线的岩层斜坡宽度；AE：岩层面的法线,ME位于岩层之下层面上（岩层面规则平整），故有AE与ME直交；只需求出,即可算出AE，AE=AMCOS,用赤平投影网求解地质构造问题,三、岩层真厚度测算,用赤平投影网求解地质构造问题,三、岩层真厚度测算,例12：已知岩层产状为30 30，分层斜距为l，导线方位角为240，坡度角为20，求，求出岩层之真厚度AE,1.作出岩层30 30 的法线投影点E；,2.作导线240、坡度角20 的投影点M；,3.过E、M作大圆弧AMEB，量出ME之角距即为；,4.将值代入公式AE=AMCOS，即可求出岩层之真厚度AE,用赤平投影网求解地质构造
17、问题,四、构造线产状的确定,空间任何构造线（线理、擦痕、倾斜线、断层交线、岩层与断层交线、褶皱枢纽）的产状，可用两种方法表示：,1.构造线的倾伏方向和倾伏角（直接确定其空间位置）,2.根据构造线和包含该线的平面的走向线之间的夹角侧伏角，间接反应该线的空间产状。,用赤平投影网求解地质构造问题,四、构造线产状的确定,为岩层面的倾角，为岩层面上直线AC的侧伏角，为直线AC的倾伏角,sin=sin sin.,用赤平投影网求解地质构造问题,四、构造线产状的确定,用赤平投影网求解地质构造问题,四、构造线产状的确定,例13：岩层产状为45 30，层面上发育一组线理，该组线理向正北方向倾伏，求线理的倾伏角和在岩层面上的侧伏角。,1.在透明纸上按岩层产状描出岩层的投影大圆弧AB,转正透明纸，找出北径与AB弧的交点C；,2.判读C点的倾伏角（即线理的倾伏角）为22,3.转动透明纸，使AB与吴氏网的N-S重合，此时C点所在纬向弧的半径角距（50），就是该组线理在岩层面上的侧伏角。,
