《构件的强度计算.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《构件的强度计算.ppt（47页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、,1,第四章：结构的强度计算,41 截面几何性质,42 轴向拉压杆应力，应变及强度,43 材料的力学性质,45 压杆稳定,46 组合变形,44 梁的弯曲应力及强度条件,截面的静矩和形心位置,1.静矩（或一次矩）,(单位：m3 或mm3。）,2.形心坐标公式,3.组合截面的静矩,4.组合截面的形心坐标公式,1）静矩和形心坐标均与所取的坐标系有关，,2）静矩和形心坐标均可正可负。,惯性矩和极惯性矩及平行移轴,2.极惯性矩,1.惯性矩,1)极惯性矩、惯性矩均与所取的坐标系有关，,2)单位m4 或 mm4,1.惯性矩和惯性积的平行移轴公式,平行移轴公式,注意：,4.a、b代表形心C在yoz座标系中的坐
2、标，可正可负。,1.两轴必须平行；,2.两轴中必须有一轴为形心轴：,已知对形心轴的惯性矩和惯性积:,已知非形心轴的惯性矩和惯性积:,3.在一组平行轴系中对形心轴的惯性矩最小；,例题：已知T型组合截面，尺寸如图所示，试求截面形心C点的位置，以及对形心轴的惯性矩。,解：1、求形心轴,2、求组合图形对y0轴的惯性矩,解：3、求组合图形对zo轴的惯性矩,4.2拉压杆的应力，应变及强度条件,一、应力的概念,两根相同材料做成的粗细不同的直杆在相同拉力作用下，用截面法求得的两杆横截面上的轴力是相同的。若逐渐将拉力增大，则细杆先被拉断。这说明杆的强度不仅与内力有关，还与内力在截面上各点的分布集度有关。当粗细二
3、根杆轴力相同时，细杆内力分布的密集程度较粗杆要大一些，可见，内力的密集程度才是影响强度的主要原因。为此我们引入应力的概念。,二、轴向拉压杆横截面上的应力,平面假设：杆变形后各横截面仍保持为平面，这个假设称为平面截面假设。,正应力：横截面上应力的方向垂直于横截面，称为“正应力”并以“”表示：,正应力,式中 为横截面上的正应力，FN为横截面上的轴力，A为横截面面积。,说明,当轴力为正时，为拉应力取正号；当轴力为负时，为压应力，取负号。,应力的国际单位为Pa（KPa；MPa）,：轴向拉压杆危险截面和危险点,危险截面：应力最大的横截面,等直杆计算公式,解：,AB段：,BC段：,CD段：,|max=50
4、MPa,若AAB=ABC=500mm 2，ACD=200mm 2，,求各杆段的正应力及整个杆件最大正应力|max。,强度条件及其应用,强度条件,对等直杆可改写为,例:图示结构，已知 F=20kN；斜杆AB为直径20mm的圆截面杆，水平杆CB为15mm15mm的方截面杆。试求杆件AB、CB的应力，并校核AB杆的强度（已知容许应力=100MPa）,解：1、计算各杆件的轴力。（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）取节点B为研究对象：,45,2、计算各杆件的应力。,45,计算应力时代入轴力的符号，所有量都采用国际单位制！,所以：AB杆满足强度条件，是安全的。,4.2.5 轴向拉（压）杆的变形胡克定律,纵向变形
5、,横向变形,纵向伸长量:,纵向线应变:,轴向拉（压）杆变形的有关概念,（反映总变形）,（反映变形程度）,杆的横向线应变与纵向线应变的符号相反，拉杆的纵向线应变为正，横向线应变为负（压杆则相反）。,由试验可知，两横向线应变相等：,应力不超过比例极限时有：,杆件横向绝对变形为：,为材料的横向变形系数或泊松比：,（无量纲常数）,拉（压）杆的变形量与其所受力之间的关系与材料的性能有关，试验证明：当杆内的应力不超过比例极限时有：,胡克定律的另一形式：,4.4.2 胡克定律,引入比例常数E，有：,比例常数E称为弹性模量，单位：Pa，MPa，GPa。EA称为杆的抗拉刚度，反映杆抵抗拉伸（压缩）变形的能力。,
6、（计算变形时将轴力FN的符号代入！）,(应力应变关系表述),（受力与变形关系表述）,（用于计算变形量）,例：一阶梯轴钢杆如图，AB段A1200mm2，BC和CD段截面积相同A2A3500mm2；l1=l2=l3=100mm。荷载P120kN，P240kN，弹性模量E200GPa。试求：(1)各段的轴向变形；(2)全杆AD的总变形；(3)A和B截面的位移。,解：(1)求各段轴力，作轴力图,并求各段变形：,BC段,AB段,CD段,注意：计算变形代入轴力符号，并使用统一单位制！,(2)求全杆总变形,（缩短）,(3)求A和B截面的位移,4.3 材料的力学性质,低碳钢的拉伸实验,b.碳钢的分类,低碳钢：
7、含碳量0.25%的结构钢中碳钢:含碳量 0.250.55%的结构钢高碳钢:含碳量 0.552.0%的结构钢,a.最早公布该实验结果的是一位法国音乐家、哲学家，他做的是乐器的金属丝的拉伸实验。,c.通过该实验可以绘出载荷变形图和应力应变图。,低碳钢的拉伸实验,1、低碳钢的拉伸实验四个阶段,s,a,b,c,d,e,a.弹性阶段：,d.局部变形阶段,oa段-,=E,E=tan,p:比例极限,e:弹性极限,b.屈服阶段:,s:屈服极限,c.强化阶段:,b:强度极限,无明显屈服点钢筋拉伸,材料的伸长率：,截面收缩率：,材料的塑性,材料压缩时的力学性能,低碳钢的压缩实验,单向应力状态下 材料的力学行为,单
8、向压缩应力状态下 材料的力学行为,低碳钢的压缩实验,1.E、s与拉伸时相似，e、p亦如此。,2.屈服以后，试件越压越扁，横截面面积不断增大，试件不能被压断。,3.测不到强度极限b和断裂极限k。,4.测低碳钢的力学性质时，一般不做压缩实验，而只做拉伸实验。,铸铁等脆性材料的压缩实验,4.4梁的弯曲应力和强度条件,1、纯弯曲概念,纯弯曲,2、实验现象与假设,1横向线：仍为直线，仍与纵向线正交，相对转动了一个角度2纵向线：曲线，下部伸长,上部缩短,（1）实验现象,3矩形截面上部变窄下部变宽,梁上部各层纵向纤维缩短，下部伸长，中间必有一层纤维长度不变，这层长度不变的称为中性层。中性层与横截面的交线为中
9、性轴。,平面假设：横截面在变形前为平面，变形后仍为平面，且仍 垂直于变形后梁的轴线，只是绕横截面上某个轴 旋转了一个角度。,中性层,（2）假设,各层纵向纤维的线应变与该点距中性层距离成正比,1几何变形关系,横截面上的正应力沿截面高度成线性分布的规律,2物理关系,弹性范围内，单向应力假设,3正应力计算公式,梁纯弯曲时横截面正应力计算公式：,Z轴（中性轴）形心轴,矩形：IZ=bh3/12,圆形：IZ=D4/64,1）M、y 符号代入公式,2）直接观察变形,4、正负号确定,、梁的最大剪应力,由于分布复杂，与截面形状有关，故对不同截面分别研究。,1、矩形截面梁,（1）假设,横截面上各点的剪应力方向均平
10、行于截面侧边，即t方向与Q相同,剪应力沿截面宽度均匀分布，即距中性轴等远 的各点处t大小相同,1矩形剪应力分布规律,最大剪应力为平均剪应力的1.5倍,矩形,截面边缘上各点剪应力与圆周相切，矩形截面上各点剪应力与Q平行的假设已不适用。,但最大剪应力仍发生在中性轴,2、圆形截面梁,3、圆环形截面梁,最大剪应力仍发生在中性轴,（2）弯曲梁的强度计算,梁的强度涉及到正应力和切应力两个强度问题，一般按正应力强度设计，再用切应力强度校核。,例题：如图所示矩形截面外伸梁，已知截面宽b=100mm，截面高h=120mm，P=30kN，q=6kN/m,材料s=170MPa，t=100MPa，试校核梁的强度。,解：（1）作内力图,（2）校核梁的强度,安全,（3）校核梁的剪应力强度,（2）校核梁的正应力强度,四、提高梁的弯曲强度的措施,弯曲正应力是控制梁的主要因素,s,1、更换材料：,2、合理安排梁的受力情况：,可提高4倍,(1)合理布置支座,(1)合理布置支座,(2)合理布置荷载,承载能力提高一倍,A相同，WZ 越大越好,（1）矩形与方形,矩形尽量竖放,尽量用矩形不用方形,3、梁的合理截面：,WZ,（2）方形与圆形,尽量用方不用圆,4.5压杆稳定和组合变形（了解）,见教材66页,
