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1、直线与双曲线的位置关系,椭圆与直线的位置关系及判断方法,判断方法,0,=0,0,（1）联立方程组,（2）消去一个未知数,（3）,复习:,相离,相切,相交,位置关系与交点个数,相离:0个交点,相交:一个交点,相交:两个交点,相切:一个交点,(b2-a2k2)x2-2kma2x-a2(m2+b2)=0,1.二次项系数为0时，L与双曲线的渐近线平行或重合。重合：无交点；平行：有一个交点。,2.二次项系数不为0时,上式为一元二次方程,应 用:,例1.已知直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4,试讨论实数k的取值范围,使直线与双曲线(1)没有公共点;(2)有两个公共点;(3)只有一个公共点;(4)交于异
2、支两点；(5)与左支交于两点.,(3)k=1，或k=；,(4)-1k1；,(1)k 或k；,(2)k；,例2.过点P(1,1)与双曲线,只有,共有_条.,变题:将点P(1,1)改为1.A(3,4)2.B(3,0)3.C(4,0)4.D(0,0).答案又是怎样的?,4,1.两条;2.三条;3.两条;4.零条.,交点的,一个,直线,（1，1）,。,例2.过点P(1,1)与双曲线,只有,共有_条.,变题:将点P(1,1)改为1.A(3,4)2.B(3,0)3.C(4,0)4.D(0,0).答案又是怎样的?,4,交点的,一个,直线,（1，1）,。,变题:将点P(1,1)改为1.A(3,4)2.B(3,
3、0)3.C(4,0)4.D(0,0).答案又是怎样的?,A(3,4),B(3,0),变题:将点P(1,1)改为1.A(3,4)2.B(3,0)3.C(4,0)4.D(0,0).答案又是怎样的?,1.两条;2.三条;3.两条;4.零条.,判断直线与双曲线位置关系的操作程序,把直线方程代入双曲线方程,得到一元一次方程,得到一元二次方程,直线与双曲线的渐进线平行,相交（一个交点）,计 算 判 别 式,二.弦的中点问题(韦达定理与点差法）,例2.已知双曲线方程为3x2-y2=3,求：(1)以2为斜率的弦的中点轨迹；(2)过定点B(2,1)的弦的中点轨迹；(3)以定点B(2,1)为中点的弦所在的直线方程
4、.(4)以定点(1,1)为中点的弦存在吗？说明理由；,方程组无解，故满足条件的L不存在。,分析：只需证明线段AB、CD的中点重合即可。,证明:(1)若L有斜率，设L的方程为:y=kx+b,问题三：直线与双曲线相交中的垂直与对称问题,例3.已知直线y=ax+1与双曲线3x2-y2=1相交于A、B两点.(1)当a为何值时，以AB为直径的圆过坐标原点；(2)是否存在这样的实数a,使A、B关于y=2x对称，若存在，求a;若不存在，说明理由.,解：将y=ax+1代入3x2-y2=1,又设方程的两根为x1,x2，A(x1,y1),B(x2,y2),得(3-a2)x2-2ax-2=0,它有两个实根，必须0,
5、原点O（0，0）在以AB为直径的圆上，,OAOB，即x1x2+y1y2=0,即x1x2+(ax1+1)(ax2+1)=0,(a2+1)x1x2+a(x1+x2)+1=0,解得a=1.,例3、直线y-ax-1=0和曲线3x2-y2=1相交，交点为A、B，当a为何值时，以AB为直径的圆经过坐标原点。,问题四：切点三角形,例4、由双曲线 上的一点P与左、右两焦点 构成，求 的内切圆与边 的切点坐标。,说明：双曲线上一点P与双曲线的两个焦点 构成的三角形称之为焦点三角形，其中 和 为三角形的三边。解决与这个三角形有关的问题，要充分利用双曲线的定义和三角形的边角关系、正弦定理、余弦定理。,例5、设双曲线C：与直线相交于两个不同的点A、B。（1）求双曲线C的离心率e的取值范围。（2）设直线l与y轴的交点为P，且 求a的值。,1.位置判定2.弦长公式3.中点弦问题4.垂直与对称5.设而不求(韦达定理、点差法),小结：,拓展延伸,
