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1、2.1.1椭圆及其标准方程,第一课时徐慧敏,椭圆方程的推导,椭圆的定义,思考：建立直角坐标系之后，要怎么表达椭圆？,我们可以先来看看圆的表达方式：,圆方程的推导（以本圆形为例）,1、建立适当的坐标系，设上面任意一点为M（x，y）（即用有序实数对（x,y）表示曲线上任意一点M的坐标）;2、写出符合M点坐标的条件：半径不变;3、用坐标表示条件P（M），列出方程 4、化方程为最简形式。,椭圆方程的推导,求动点轨迹方程的一般步骤：,坐标法,回忆圆标准方程推导步骤,1、建立适当的坐标系，用有序实数对（x,y）表示曲线上任意一点M的坐标;2、写出适合条件 P（M）;3、用坐标表示条件P（M），列出方程;4
2、、化方程为最简形式。,探讨建立平面直角坐标系的方案,方案一,原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单；(一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴.),设P(x,y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距|F1F2|=2c(c0)，则F1、F2的坐标分别是(c,0)、(c,0).P与F1和F2的距离的和为固定值2a(2a2c),由椭圆的定义得，限制条件：,由于,得方程,（问题：下面怎样化简？）,移项，再平方,两边再平方，得,整理得,由椭圆定义可知,两边除以 得,椭圆的标准方程,刚才我们得到了焦点在x轴上的椭圆方程，如何推导焦点在y轴上的椭圆的标准方程呢？,由椭圆的定义得，限制条件：,由于,得方程,?,（问题：下面怎样化简？）,移项，再平方,两边再平方，得,整理得,由椭圆定义可知,两边除以 得,椭圆的标准方程,椭圆的标准方程的特点：,（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1,（2）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足a2=b2+c2。,（3）由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。,（4）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一 个轴上。,思考：a和b在椭圆中还有什么特殊意义？,A,B,C,D,
