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1、椭圆的标准方程,执教:邳州市东方学校 陈磊,苏教版高中数学选修2-1,2006年8月24日，在捷克首都布拉格举行的国际天文学联合会大会通过行星的新定义，冥王星终于“惨遭降级”，被驱逐出了行星家族，被列为“矮行星”.,椭圆定义：,平面内到两个定点F1,F2的距离的和等于常数(大于F1F2)的点的轨迹叫做椭圆.其中两个定点F1,F2叫做椭圆的焦点；两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.,知识链接：,坐标系的建立,以F1,F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系xOy.,设P(x,y)为椭圆上任意一点,则PF1+PF2=2a.,F1F2=2c,椭圆上任意一点P到F1,F2距离之和为
2、常数2a(2a2c),则F1(c,0)、F2(c,0).,例题分析：,例1.已知一个运油车上的贮油罐横截面的 外轮廓线是一个椭圆,它的焦距为2.4m,外轮廓线上的点到两个焦点距离的和为3m,求这个椭圆的标准方程.,练习：求适合下列条件的椭圆的标准方程：,(2)焦点为F1(0,3),F2(0,3),且a=5.,答案：,(1)a=,b=1,焦点在x轴上;,(3)两个焦点分别是F1(2,0)、F2(2,0),且过P(2,3)点；,(4)经过点P(2,0)和Q(0,3).,小结：求椭圆标准方程的步骤：,定位：确定焦点所在的坐标轴；,定量：求a,b的值.,例2.求下列椭圆的焦点坐标.,问题：已知椭圆的标
3、准方程，如何判断焦点所在的坐标轴？,焦点在分母大的那个轴上,(1),(2)16x2+7y2=112.,答案:(1)(4,0),(4,0);,(2)(0,3),(0,3).,已知方程 表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围是.,(0,4),变式：已知方程 表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是.,(1,2),练习:,回顾反思,(1)椭圆标准方程的两种形式；(2)椭圆标准方程焦点位置的判断方法；(3)求椭圆标准方程的方法主要是利用待定系数法：先判断出焦点所在的位置，再求出a和b.(4)体会观察、类比、数形结合等思想方法在数学中的应用.,课外作业：教材第28页习题2.2(1):第1(1)(4),2(3)(4),4题.,谢谢老师们、同学们！,再 见,
