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1、3.1 二维随机向量及其分布函数,是向量(X,Y)称为二维随机向量。,1、定义1：设(X,Y)为二维随机向量，称,为(X,Y)的分布函数。,设试验E的样本空间为，X=X()与Y=Y(),定义在上的两个随机变量,由它们构成的,2、几何意义：,取定x0,y0R=(-,),F(x0,y0)就是点(X,Y)落在平面上，以(x0,y0)为顶点，且位于该点左下方无限矩形区域上的概率。,Px1Xx2,y1Yy2,?,3、二维分布函数 F(x,y)的三条基本性质：,(2).x,yR,有 0F(x,y)1；,(1).F(x,y)是变量 x,y 的非减函数；,(3).yR,F(-,y)=0，xR,F(x,-)=0
2、，F(-,-)=0，F(,)=1.,3.2 二维离散型随机向量,二维离散型随机向量(X,Y)所有可能取,1、如果随机向量(X,Y)的每个分量都是,离散型随机变量，则称(X,Y)是二维离散型,随机向量。,的值也是有限个，或可列无穷个。,2、定义：设二维离散型随机变量(X,Y)所,有可能取的值为,称为(X,Y)的概率分布或分布律。,的性质：,例1：设有10件产品，其中7件正品，3件次品。现从中任取两次，每次取一件，取后不放回。令:X=1：若第一次取到的产品是次品，X=0：若第一次取到的产品是正品，Y=1：若第二次取到的产品是次品，Y=0：若第二次取到的产品是正品。求:二维随机向量(X,Y)的概率分
3、布。,例2：随机抽取5000名考生,X=1男X=0女Y=1通过Y=0未通过,1、概率密度,F(x,y)，如果存在一个非负函数f(x,y),使得,则称(X,Y)为连续型随机向量,f(x,y)为(X,Y)的,3.3 二维连续型随机向量,设二维随机向量(X,Y)的联合分布函数为,对任意实数 x,y,有,概率密度函数,简称概率密度。.,的性质：,在 f(x,y)的连续点；,例 1：设(X,Y)的联合概率密度为,其中A是常数。(1).求常数A；(2).求(X,Y)的分布函数；(3).计算 P0X4,0Y5。,3、均匀分布,d,若二维随机向量(X,Y)的联合概率密度为:,则称(X,Y)为服从 D上的均匀分布。,A 的面积成正比，而与A的位置和形状无关。,P(X,Y)A=A的面积/d.,定义:设D是平面上的有界区域,其面积为,在 D中某一区域A内的概率 P(X,Y)A,与,(X,Y)落,例2：设(X,Y)服从圆域 x2+y24上的均匀分布，计算P(X,Y)A，这里A是中阴影部分的区域。,若二维随机向量(X,Y)有联合概率密度,4、二维正态分布,正态分布(X,Y)的概率密度函数 f(x,y)满足:,
