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1、正弦定理,一，回忆-三角形的面积公式,由后面的三个等式得,各式同时除以abc,则得,即,正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对的角的正 弦的比值相等。,二，正弦定理,三，正弦定理的应用,两种类型：,利用正弦定理可以解决什么类型的三角形问题？,1、已知两角和一边，求其他边和角。,2、已知两边和其中一边的对角，求其他的边和角。,C,B,A,例1：在ABC中，已知c=1,B=120o，A=45o,三，问题解析：,解：,试求其他的元素。,练习：求b,练习,1.在 中，求b.,解：,注：已知角角边，直接应用正弦定理求解。,四，巩固新知,例2、在ABC中，已知,五，定理应用,解：,练习2,（3）在 中，一
2、定成立的等式是（）,C,六，小结,1、正弦定理 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即,是解三角形的重要工具.,2.正弦定理可解以下两种类型的三角形：（1）已知两角及一边；（2）已知两边及其中一边的对角.,1.根据已知条件，求B的值。,（1）b20，A60，a;,（2）b20，A60，a;,七，作业：,2，已知在ABC中，求b,c,B.,余 弦 定 理,推论：,主要应用：,1.已知两边及夹角求第三边,2.已知三边求内角,三角形任何一边长的平方等于其他两边长的平方和 减去这两边的长与它们的夹角的余弦的积的两倍。,问题引入,.C,.B,.A,引例：为了测定河岸A点到对岸C点的距离，在岸边
3、选定1公里长的基线AB，并测得ABC=120o，BAC=45o，如何求A、C两点的距离？,C,B,A,在ABC中，已知c=1,B=120o，A=45o,问题解析：,探究：已知两角和一边，如何求其他元素？,则b=?,六、作业,1、阅读例3并完成习题5.9 1,2,3、根据正弦定理的特点设计三道题，要有一定的代表性。,2、完成两个探究性作业：（1）三角形ABC为O的内接三角形，BD为O的一条直径，求证：其中2R是ABC的外接圆直径。（2）完成“已知两边和其中一边的对角”的三角形的解的个数的表格,absinA,a=bsinA,bsinAab,ab,ab,ab,条件,图形,已知两边和其中一边的对角”的三角形的解的个数的表格,一解,一解,无解,
