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1、三角形的高、中线与角平分线,人教版 数学七年级下册 第七章与三角形有关的线段第二课时,说课课件,人教版 数学七年级下册 第七章与三角形有关的线段第二课时,一、说教材二、说目标三、说学情四、说教学程序五、说教学反思,创设情境,问题一：如何求三角形的面积？,问题二：什么是三角形的高？怎样画三角形的高？,教师首先提出问题一，学生举手回答，然后教师进一步提出问题二，引入本节课的第一个概念。,线段AD是ABC的高ADBC于D（或ADBADC90o）逆向：ADBC于D（或ADBADC90o）线段AD是ABC的高,三角形的高,A,从三角形的一个顶点,B,C,向它的对边,所在直线作垂线，,顶点,和垂足,之间的
2、线段,叫做三角形这边的高，,简称三角形的高。,如图,线段AD是BC边上的高.,定义的文字语言和符号语言相互转化,通过画图观察高就是顶点到对边所在直线的垂线段。规范学生的语言表达能力，使学生准确把握三角形的高的概念。,然后教师要求学生动手画三个不同的三角形，即锐角三角形，直角三角形，钝角三角形，之后要求学生作出它们的高，然后同学间进行交流。,问题三：想一想，一个三角形有几条高？,通过三角形的面积自然引入高的概念，然后步步紧扣，提出如何画高的问题，使过程自然紧凑。指出直角三角形的高与画钝角三角形的高是难点，通过学生的动手操作，交流探讨，使学生掌握高的画法，尤其是钝角三角形的高的画法，突破难点。,观
3、察：每一个三角形的三条高有什么位置关系，各种三角形的高都分别交于一点吗？,锐角三角形的三条高,锐角三角形的三条高在三角形内部且交于同一点.,A,B,C,D,E,F,学生自己画出三角形的三条高，能够发现它们都在三角形内部且交于一点。,直角三角形的三条高,A,B,C,直角边BC边上的高是;,AB,直角边AB边上的高是;,CB,直角三角形的三条高交于直角顶点.,D,斜边AC边上的高是;,BD,钝角三角形的三条高,钝角三角形的 三条高交于一点吗？,钝 角三角形的三条高不相交于一点,它们所在的直线交于一点吗？,将你的结果与同伴进行交流.,钝角三角形的三条高所在直线交于一点,O,思考：三角形的高与垂线有什
4、么区别？,小结:三角形的高,从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，,顶点和垂足之间的线段,叫做三角形这边的高。,3,1,1,相交,相交,不相交,相交,相交,相交,三角形内部,直角顶点,三角形外部,学生讨论，交流，然后归纳总结。通过学生的观察，发现三角形的三条高所在直线交于一点。培养学生的观察发现能力，从中体验数学的研究方法。,如果把点D移动到BC的中点，线段AD就把三角形分成了两个面积相等的三角形，你们知道为什么吗？,线段AD就是三角形的中线,仿照三角形的高的教学过程学习，安排学生画一画，并相应的提出类似的问题。,D,后面两个探索环节的设计意图是：将三角形的中线，角平分线与高类比来学习
5、，有助于提高学生对这三个概念的认识和掌握，便于学生理解概念，掌握性质。,在三角形中,连接一个,顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形这边的中线.,AD是 ABC的中线,三角形的中线,三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部.,（或BC=2BD=2CD）,A,B,C,继续在BC上移动点D，使得AD平分BAC，,线段AD就是三角形的角平分线,仿照三角形的高的教学过程学习，安排学生画一画，并相应的提出类似的问题。,D,叫做三角形的角平分线。,A,B,C,D,AD是 ABC的角平分线,在三角形中，一个,内角的角平分线与它的对边相交，,这个角的顶点与交点之间的线段,三角形的角平分线,三角形的三条角
6、平分线相交于一点,交点在三角形的内部,三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？,（或BAC=21=2 2）,它们有很强的联系，但又有区别，故要用比较法讲清其联系与区别，加深对所学知识的理解，又复习已学内容。,1.下列各组图形中，哪一组图形中AD是ABC 的高(),练习巩固,学生初步理解高的概念后尝试使用新知识，有助于学生加深印象和进一步深入地理解高的概念。,2.如图（1），AD，BE，CF是ABC的三条中线，则AB=2，BD=，AE=。3.如图（2），AD，BE，CF是ABC的三条角平分线，则1=，3=，ACB=2。,练习巩固,通过练习使学生在图形中认识中线和角平分线的定义，并从中认识相关线段
7、，角之间的关系。,4.如图，AD为ABC的角平分线，DEAB交AC于点E，若BAC=58o，则ADE=。,练习巩固,这道练习，可以检验学生对新知识是否掌握，同时还复习旧知识。,5.王大爷有一块三角形的菜地，现在要将它平均分给4个儿子，在菜地的一角点A处，有一口池塘，为了使分开后的每块菜地都能就近取水，王大爷为此很伤脑筋，你能想出什么办法帮帮王大爷吗？若不考虑水源因素，你还可怎样分？,练习巩固,生活实例的解决，是让学生感受数学和生活的联系及数学在生活中的重要性，充分体现数学来源于生活又还原于生活。,今天我们学了什么呀？,知识小结,由学生完成，学生说的过程中以表格的形式呈现，形成知识网络，加深理解
8、与认识，锻炼学生的语言表达能力，培养学生的空间观念，在总结中学会分类归纳的方法，体悟分类归纳的数学思想。,归纳小结,性质,分层布置作业：,1.课本P69 第4题2.画等腰三角形和等边三角形的三线并总结你发现的规律。（等腰三角形7条，等边三角形3条，为后续学习打基础）,3.（全班做）练习册：与三角形有关的线段（2）,设计意图：分层布置作业要面向全体学生，适应学生发展需要，使每个学生都能获得良好的数学教育，不同的学生在数学上得到不同的发展。,这节课我用三角形的面积引入，通过移动BC边上一点，找特殊位置的线段，给学生感性认识，以此激发学生学习数学的热情。再通过画图让学生积极的参与到课堂活动中，做学习的主人。整节课我着重处理了三角形的高，以前这一块内容，由于学生理解高的定义有困难，导致画钝角三角形的高总出错，这次我是这样处理的：在学“点到线段的距离”时就在其中渗透了三角形高的作法，这节课正式学时，让学生动手画图并充分讨论，他们自己就发现了三角形的高其实就是过顶点作对边所在直线的垂线段，使这个难点得以突破。教师在教学中，重要的或易错的知识要由浅入深的反复讲，一点一滴的渗透，知识点的讲解和学生的掌握就会是一个润物细无声的过程。,说教学反思,板书设计,三角形的高、中线、角平分线,练习4解答：（略）,练习5：（学生到黑板上展示图形）,感谢老师的光临与指导！,
