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1、第二篇,热 学,Heat,引言：,热学是研究物体热运动的性质和规律的学科,宏观物体由大量微观粒子组成,研究方法：,宏观理论：实验的方法,微观理论：统计的方法,热力学,统计物理,我们以研究理想气体的热运动为主,研究内容：,热现象是物质中大量分子无规则运动的集体表现。,研究对象：,固、液、气体，等离子体，辐射场，生命体等,第七章 气体分子热运动,1.系统与外界,一、几个基本概念,2）系统的外界 能够与所研究的系统发生相互作用的其它物体。,1）热力学系统 由大量微观粒子所组成的宏观客体。,3.热力学平衡态,一个系统在不受外界影响的条件下，如果它的宏观性质不再随时间变化，此系统处于热力学平衡态。,例：
2、理想气体绝热自由膨胀。,真空,注：,1）一个孤立系统总是处于平衡态,2）平衡态实质上只是一种热动平衡,理想状态,是宏观上的寂静状态，组成系统的微观粒子仍处于不停的无规运动之中，只是其统计平均效果不随时间变化。,非平衡态,4.平衡过程,系统从,一个状态,系统经历了一个热力学过程,过程,每一状态都是平衡态平衡过程,准静态过程,另一个状态,5.状态参量、状态图,状态参量,几何参量（如：气体体积V）力学参量（如：气体压强P）热学参量（如：气体温度T）化学参量（如：混合气体各化学组 分的质量m 和摩尔数等）电磁参量（如：电场和磁场强度，电极化和磁化强度等）,平衡态的描述,确定平衡态的宏观性质的物理量。,
3、状态图：,当系统处在平衡态下，其状态参量满足一定的关系：,如：理想气体的状态方程,状态方程,常用状态图有PV图，PT图，VT图,V,P,.,（P1，V1）,平衡态,平衡态过程,注：,（1）非平衡态不能 用状态参量描述,（2）非平衡过程也不能 用状态曲线描述,6.温度,1）什么是温度？,绝热板,A,B两系统状态不能独立地改变,热接触,当符合系统达到平衡时两系统处于热平衡,处于热平衡的两系统具有共同的宏观性质,温度,热平衡,A和B两系统的状态独立地变化而互不影响,2）温标,热力学第零定律,温度的数字表示法,如果两个系统分别与第三个系统达到热平衡，则这两个系统彼此也将处于热平衡。,常用的两种温标：,
4、摄氏温标：,水的三相点 t=0o,热力学温标：,与任何物质的性质无关,SI单位制,7.宏观与微观,表征单个分子特征的物理量微观量,反映整个系统宏观性质的物理量宏观量,宏观：,对系统的状态从整体上加以描述,宏观描述,如：体积V、压强P、温度T、热容量C等,微观：,通过对微观粒子运动状态的说明，而对系统的状态加以描述,微观描述,如：分子的大小d、位置r、速度v、能量E等,本章的任务：用统计的方法，求大量分子的微观量的统 计平均值来解释实验中所测得的宏观性质,8.统计的基本思想,1）统计规律,2）等几率原理,单个事件看不出什么规律，大量事件将出现规律,3）几率的归一化条件：,“几率”是一个统计的概念
5、，是某个事件出现的可能性的量度。,二、对理想气体的基本描述,1.理想气体的微观模型：,1）分子本身大小忽略不计,2）分子间相互作用忽略不计,3）分子所受重力忽略不计,4）分子间、分子与器壁间的碰撞是弹性碰撞,5）分子运动遵从经典力学规律,自由、无规则运动的弹性小球的集合,理想模型,普适气体常数,NA=6.0231023/mol,n分子密度,玻耳兹曼常数,PV=NKT,P=nKT,2.理想气体的状态方程,3.理想气体的压强,设长方体V 中有N个理想气体分子，,将所有分子分成若干组，每组内分子的速度大小方向都相同：,第 i 组的分子密度：ni，,第 i 组的分子速度：vi，,vi=,vix,每个分
6、子速度的大小、方向各不相同，热平衡下，分子与6个壁都要碰，各个面所受的压强相等。,总分子密度：,viy,viz,单位体积有 n=N/V 个分子,每个分子质量为 m，,任取面积为dA,垂直X轴处的器壁，计算上dA的压强：,1）速度为vi 的单个分子在一次碰撞中对器壁的作用,碰撞前：vi=（vix，viy，viz）,碰撞后：vi=（vix，viy，viz）,分子施于dA的冲量：,2）dt 时间内具有vi 的分子施于dA 的冲量,vixdt,vidt,取vidt 为斜高、dA为底的斜柱体,体积：,分子数：nivixdtdA,dA,X,I i=2mvix,vixdtdA；,dt 时间内,dIi=2mv
7、ixnivixdtdA,=2mnivix2dtdA,等几率原理 vix0,vix0各一半:,dA受到压强,即：P=nmvx2,等几率原理,分子的平均平动动能,（2）对分子热运动,永远,4.理想气体的温度,由状态方程：P=nKT,物理意义：,（1）理想气体分子的平均平动动能只与温度T 有关,温度是物体内部分子无规则运动的剧烈程度的标志。,是大量微观分子热运动的集体表现。,宏观量,微观量,激光冷却和陷俘原子原理,激光冷却和陷俘原子,5.方均根速率,由：,分子速率的一种统计平均值,当T一定，m大,小；,m小,大,例：T=00C 时，,氧气分子,=1.84 103 m/S,氢气分子,=461 m/S,
8、在常温下气体分子的速率与声波在空气中的传播速率等量级。,例.在多高温度下理想气体分子的平均平动动能等于1ev。,解：,=1ev,=,=1.6 10-19 J,三、能量均分定理、理想气体的内能,在直角坐标系中：,例单原子分子：氦（He）、氖（Ne）,（通常由 i 表示）,1.自由度：,（讨论分子热运动所遵循的统计规律）,决定一物体在空间的位置所需要的独立坐标数,物体的自由度,1）确定一质点位置：,（x、y、z）,需要3个独立坐标数,称平动自由度 t=3,即：自由度为3,i=t=3,2）确定一直线的位置：,确定线上一个点，,确定线的方位，,需 t=3 个平动自由度,还需(、)2个转动自由度,所以，
9、一直线的自由度为：,双原子分子：H2、O2、CO,刚性,非刚性,振动,3）确定一刚体的位置,三原子分子：CO2、H2O.,刚体的自由度数：,刚性：,非刚性：,2.能量按自由度均分原理,每个自由度上都得到相同的 的平均平动动能：,在一定温度T 的平衡态下，所有物质的分子 在每个自由度上（平动、转动、振动）都有 一份相同的平均动能，其值为：,具有i 个自由度的分子，其总平均动能：,推广：,能量均分定理,例：刚性双原子分子，,刚性三原子分子，,分子平均动能的总和一般形式为：,动能按自由度均分的原则是统计规律,分子总平均动能为：,分子总平均动能为：,i=t+r,=5,i=t+r+s,=6,具有i 个自
10、由度的分子，其总平均动能：,一般气体的内能,分子平均动能的总和（平动、振动、转动）,原子间振动平均势能的总和,分子间相互作用的势能总和,理想气体的内能:（非刚性分子才有S）,分子平均动能的总和:,原子间振动平均势能的总和:,3.理想气体的内能,把分子的总自由度看成：,所以，一个分子的平均总内能为：,（非刚性分子才有S）,能量按“自由度”均分,*1摩尔理想气体的内能为:,*摩尔（或 m 克）理想气体的内能为:,若是,单原子分子气体:,双原子分子,刚性:,非刚性:,一定质量的某种理想气体的内能，只取决于分子的自由度 i 和气体的温度 T，与气体的体积、压强无关。,即：内能是温度的单值函数！,结论：
11、,一个理想气体分子的内能,四、麦克斯韦分子按速率分布定律,1.统计规律及其特点,1）统计规律是对大量偶然事件整体起作用的规律。2）统计规律永远伴随着涨落现象,2.分布函数,每个槽内的小球数与总数之比（几率）：,x,x,x+x,X,N i,比值与狭槽的位置和狭槽的宽度有关：,f（x）是位置的函数,即:分布函数,（1）f(x)的物理意义：,（2）分布函数 f(x)必须满足归一化条件,所有区间的小球数占总球数百分比的总和：,或：,几率,f(x)是几率密度,分布函数的归一化条件,表示处在 x 附近,单位间隔内的小球数占总数的百分比,说明,3.麦克斯韦分子按速率分布定律,1）表达式：,与（*）式比较有：
12、,它表示：处在温度为T 的平衡态下的气体，处于v 附近 的单位速率区间的分子数占总分子数的比率，或几率密度。,（*）,f(v)称为麦克斯韦速率分布函数。,处在温度为T 平衡态下气体分子有下式成立：（假定在 vv+dv 的速率区间 dv 内有dN个分子）,2）分布曲线,(1)曲线下的一小块面积表示：,(2)具有大速率和小速率的,(3)与f(v)的极大值相应的速率vp叫“最可几速率”，,速率在vv+dv区间内的分子数占总数的比率,vp,分子数都比较少，具有中等速率的分子数很多。,v+dv,v,dv,v,o,(4)整个曲线下的总面积为 1,3)从麦克斯韦速率分布函数推出 分子速率的三个统计平均值,即
13、求：,(1)求 vp,根据的vp定义：vp 是与f(v)的极大值所对应的速率,令:,注意：,（2）m 一定时：,（3）麦氏分布律仅当气 体处于温度为 T 的平 衡态成立，N 必须是 大量的，dN是dV 范 围内的平均分子数.,（1）T 一定时：,影响分布曲线的因素：T、m(),vp,（2）求速率分布用最可几速率,求平均自由程、平均碰撞频率用平均速率,平均平动动能用方均根速率（注意区别）,（3）前面从统计规律（理论）得到过方均根速率，现在麦氏分布律（实验）所得结果相同。,（1）,结论：,例1.已知理气体在平衡状态下，分子的麦克斯韦速率 分布函数为 f(v)，N 为总分子数，单个分子质量 为m，请
14、分别说明下列各种形式的物理意义：,解：,在vv+dv速率区间出现的 分子数占总分子数的百分比,在vv+dv速率区间出现的分子数,或：分子在vv+dv区间出现的几率,在v1v2速率区间出现分子数占 总分子数的比率,例1.已知理气体在平衡状态下，分子的麦克斯韦速率 分布函数为 f(v)，N 为总分子数，单个分子质量 为m，请分别说明下列各种形式的物理意义：,没意义,解：,在 v1v2 速率区间出现的分子数,在整个 速率区间分子的平均平动动能,解：根据麦氏速率分布，在区间 范围内 的分子数占总分子数的比率为：,代入上式,例2.试计算，气体分子热运动其速率介于 和 之间的分子数占总分子数的百分比,例3
15、.某系统有N个粒子，其速率分布函数为：,求:（1）速率分布曲线;（2）由vo求常数C;（3）求粒子的平均速率.,解:,（2）由归一化条件:,（1）速率分布曲线见右图,C vo=1,（3）平均速率：,求得:,o,C,vo,v,例4.由麦氏分布律导出理想气体分子按平动动能的分布 律，并找出最可几动能是什么？一个分子的平均平 动动能是什么？,解：一个分子的平动动能：,由麦氏分布律：,v,2,这就是理想气体分子按平动动能分布定律,vdv,分子的平均平动动能为：,最可几动能：,注,又：,五玻耳兹曼分布律,麦克斯韦速率分布律是气体分子的速率分布。玻耳兹曼分布律则是反映气体分子按能量分布的规律,设总分子数为
16、，每个区间相应的分子数为Ni,则代表了在每个能量区间中分子有多大的概率,六、分子的平均碰撞次数 平均自由程,在研究分子碰撞规律时，可把气体分子看作无吸引力的有效直径为d的刚球，此分子相对其它分子的速度为，如果气体的分子密度为，则有：,根据更详细的统计理论可知：,因此：,由,得到：,标准状态下数量级,七、偏离平衡态,前面所讨论的内容都是系统处于平衡态时候的性质，但当系统各部分的物理性质如流速、温度或密度不均匀时，系统则处于非平衡态。在不受外界干预时，系统总是要从非平衡态向平衡态过渡。这种过渡称为输运过程。输运过程有三种：内摩擦、热传导和扩散,内摩擦 流体内各部分流速不同时发生内摩擦现象。,在流体
17、内部z=z0处有一分界面ds,相邻流体层之间由于速度不同通过ds面互施大小相等方向相反的作用力，称为内摩擦力或粘滞力。,粘滞力的大小df与该处流速梯度及ds成正比 叫做流体的内摩擦系数或粘滞系数。,微观机制（只讨论气体）分子在热运动中输运定向动量的过程。根据分子运动论可导出,热传导,物体内各部分温度不均匀时，将有热量由温度较高处传递到温度较低处。,微观机制（只讨论气体）分子在热运动中输运热运动能量的过程。根据分子运动论可导出,在z=z0处有一界面dS，dt时间内通过dS沿z轴方向传递的热量为 叫做导热系数,只讨论最简单的单纯扩散过程：混合气体的温度和压强各处相同。两种组分的化学性质相同如CO2
18、气体。但一种有放射性如14C，另一种无放射性如12C。,扩散,两种物质混合时，如果其中一种物质在各处的密度不均匀，这种物质将从密度大的地方向密度小的地方散布，这种现象叫扩散。,设一种组分的密度沿z轴方向减小，密度是z的 函数，其不均匀情况用密度梯度d/dz表示。,z=z0处有一界面dS，在dt内通过dS面传递的这种组分的质量为,微观机制（只讨论气体）分子在热运动中输运质量的过程。根据分子运动论可导出,D为扩散系数,第七章 气体分子热运动,二、对理想气体的基本描述,一、几个基本概念,四、麦克斯韦分子按速率分布定律,三、能量均分定理、理想气体的内能,分子平均动能的总和一般形式为：,一个分子的平均总内能为：,分子速率的三个统计平均值:,
