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1、水电站过渡过程与仿真,武汉大学程远楚,第三章 瞬变流的特征线计算方法,特征线方法是目前求解管道系统水力瞬变最常用的数值计算方法。特征线方法具有许多优点:稳定性准则可以建立;边界条件很容易编成程序，可以处理很复杂的系统;可以适用于各种管道水力瞬变分析，包括汽液两相瞬变流;在所有差分法中具有最好的精度。下面介绍特征线方法的计算原理(Wylie和streeter)。求解基本方程式，必须有初始条件和边界条件。在水力过渡过程的分析中，我们总是以恒定流状态作为初始条件。至于边界条件，则因管道系统而异。本章还将介绍几种典型的边界条件。,3.1 特征线方程,连续方程和动量方程和组成了一对准线性双曲型微分方程。
2、其中有两个因变量即速度和水力坡度线高度，两个自变量是沿管距离和时间。这两个方程可以用特征线方法变换成四个常微分方程。水力瞬变的运动方程和连续方程可以写成下述形式:将上述方程用一个未知因子几进行线性组合得,3.1 特征线方程,根据微分法则且令 解得：得：将的解代入上两式，有：分别称为C+上成立的相容性方程和C+特征线方程,3.1 特征线方程,且令 解得：得：将的解代入上两式，有：分别称为C+上成立的相容性方程和C+特征线方程分别称为C+上成立的相容性方程和C+特征线方程,3.1 特征线方程,在一般情况下，aV，故可在特征线方程中略去V。另外，相容性方程中Vsin/a项也可以忽略不计。,3.1 特
3、征线方程,对于给定管道，a通常是常数，于是在图8所示的x-t平面上两个特征线方程画出来是两根直线。这些在x-t平面上的直线称为特征线。沿这些特征线，相容性方程成立。,3.2 有限差分方程,把一根管子等分为n段，每一段的长度为x，如图3-2所示，算出时步为 t=x/a。在图示网格中，正向倾斜的对角线AP满足方程C+特征线方程。如果在A点的因变量V和H已知，则C+相容性方程(此方程沿C+线成立)可以在端点A和P间积分，从而可以用P点的未知量V和H把该方程表示出来；图上朝负方向倾斜的对角线BP满足方程C-特征线方程，沿BP对C-相容性方程积分，用B点的已知条件和P点的未知条件，可以得出用在P点的同样
4、两个未知变量表示的第二个方程。联立求解这两个方程，可以得出xt平面中以P标出的点在特定时间和位置的参数。,3.2 有限差分方程,以adt=dx乘相容性方程，并引入管道流量QAV，然后沿C+特征线积分得即：若假设上式积分号里被积函数在A点可导，则当忽略上式中x的二阶以上微量,3.2 有限差分方程,当忽略上式中x的三阶以上微量，并取整理后有：,3.2 有限差分方程,上两式可简化为：求解有：,3.3 基本边界条件,截面i是x方向的任一网格交点，称为管内计算截面。解液体瞬变流问题时，通常从时间为零时的定常状态开始。因此，每一个计算截面上的H及Q的起始值(t=0时)是已知的，解算首先就是沿着t求每个网格
5、点的H及Q，然后接着在t=2t上计算，依次类推，一直计算到所要的时间为止。显然，对于管内计算截面，在任何一个时刻，它在前一时步的数值总是已知的，当管路两端的边界条件给定时，时刻t计算断面i的未知流量Qpi和水头Hpi可以联立C+和C-相容性方程得到。单管的任何一端，只有一个两变量的相容性方程可用。对上游端，方程沿C-特征线成立，而对下游边界，方程沿C+特征线成立。这是两个关于Qp和Hp的线性方程，每一个方程把瞬变期间的管内流体的整个特性和响应传到相应的边界上去。这种情况，都要一个辅助方程来规定Qp和Hp，或者规定它们之间的某种关系。那就是说辅助方程应将边界的情况传给管子。求解时，每个边界条件和
6、另一个边界条件无关，和内部点的计算也无关。,3.3 基本边界条件,1.上游端为已知水位的水库:对上游为大水库的情况，在很短的瞬变期间，该处的水力坡度线高度通常可以假定不变。这个边界条件可写成:如果水库水面以一个已知的规律来变化，譬如说，正弦波，那末边界条件是:2.上游端流量是时间的已知函数：由排液泵输送的流量可以表示为时间的显函数，例,3.3 基本边界条件,3.管道下游为盲端:水轮机导叶或水泵出口阀门全关闭时，它们上游管道的末端就属于这种情况。在这样的条件下，盲端流量4.管道末端的阀门:在这里阀门也可以是冲击式水轮机喷嘴。为分析方便，取阀门中点水平面作为测压管水头的基准线。在一般情况下，通过阀
7、门孔口的流量为:在阀门孔口全开条件下，定常流时的阀门流量为定义无量纲阀门流量系数为有：与C+方程联立求解：,3.3 基本边界条件,5.管道中的阁门或局部阻抗元件:在一般情况下，通过阀门孔口的流量为有：与C+方程和C-方程联立求解：,由于等式右边分母中有未知量Qp，不能直接算出Qp的解。需采用迭代法进行计算,3.3 基本边界条件,5.管道中的阁门或局部阻抗元件:在一般情况下，通过阀门孔口的流量为有：与C+方程和C-方程联立求解：,对于局部阻抗元件，令1即可。若不考虑局部损失，可看成是同一管的两个段。可直接用C+和C-相容性方程求解。,3.3 基本边界条件,6.分叉连接节点:对于分叉连接管路，在没
8、有储存容积的条件下，节点任一瞬间必须满足连续方程，即式中的Qout为流出节点的流量，如减压阀(爆破膜)孔口出流。定义流入节点的流量为负，流出节点的流量为正。若 Qout0,表示流体流出节点;若Qout0，表示流体流入节点。当节点处局部水头损失可忽略不计时，有：联方连续性方程和各管道的C+或C-相容性方程，可计算出Hp，进而计算出各管段的流出和流入流量。,3.4 复杂系统,单管中基本的水锤程序为处理更为复杂的管系提供了所需的基本.单元。只要改变与特殊的端部条件有关的那部分程序，就可以适应不同类型的边界情况。当系统包含一根以上的管子时，每根管子的内截面在任一瞬间可以独立进行讨论而与系统的其它部分无
9、关。每根管子的端部条件必须和相连的管线或其它边界元件相吻合。而每一边界条件也可以独立处理而和系统的其它部分无关。在两根不同特性管子的连接处，任一瞬间必须满足连续方程，这就是说在连接处没有储存容积。而且通常假定在任一瞬间，水力坡度线在连接点两侧有相同的高度。后面的这个假设就等于说接头处并无局部损失而且可以忽略掉速头项。后面将会提到，这一点并不是必要的，但在大多数情况下，它是一个可以接受的处置办法。,3.4 复杂系统,1.管系的分段 在涉及到有两条或更多条管路的复杂管系时，对所有的管子，必须把时间增量取成相等。这就涉及到要相当小心地选择t和任一个i号管子的分段数Ni。每根管子都要求:显然由于Ni是
10、整数,在大多数情况下，这个关系可能不会恰好满足。但是山于不可能精确地知道波速的数值，因此可以稍稍调整一下波速a1,a2,ak的数值，由此这些整数N1,N2Nk还是可以求到。这可以用方程表示为:,3.4 复杂系统,2.不计算管道内部计算断面的特征线方法 在系统中存在短管道时，为了满足各管道计算时间步长相同的条件.长管道将被分成很多计算段，如果在每一步都计算每一根管道的内部计算断面的水头和流量，完成一次水力瞬变过渡过程计算的时间将很长。就工程设计的需要而言，我们关心的是一些特殊位置处(如管道进口，出口，交叉连接节点)的水头和流量参数，没有必要计算每一根管道内部计算断面的参数。为此，下面介绍不计算管道内部计算断面的特征线方法.,3.4 复杂系统,1).交界面的求解,3.4 复杂系统,2).进出面的求解,3.5 带内插的特征线法,前面用了简化的连续方程和运动方程。这样做虽然对于在刚性较大的管子中的瞬变流，差不多总是合适的，但是若采用其它容易变形的材料时，就会发生问题而需要采用完全的基本方程。,3.5 带内插的特征线法,在规定时间间隔法里，A，B，C点参数已知，可以用线性插值法求R和S点的Q和H,
