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1、2023/10/15,同济大学航空航天与力学学院,1,第三节 相似理论基础,模型通常是指与原型有同样的运动规律，各运动参数存在固定比例关系的缩小物。为使模型流动能表现出实型流动的主要现象和特性，并从模型流动上预测出实型流动的结果，就必须使两者在流动上相似，即两个互为相似流动的对应部位上对应物理量都有一定的比例关系。,2023/10/15,同济大学航空航天与力学学院,2,具体来说，两相似流动应几何相似、运动相似、动力相似。,相似概念,第三节 相似理论基础,2023/10/15,同济大学航空航天与力学学院,3,第三节 相似理论基础,几何相似：流场几何形状相似，相应长度成比例，相应角度相等。几何相似
2、还可认为包括流场相应边界性质相同，如固体壁面，自由液面等。,2023/10/15,同济大学航空航天与力学学院,4,第三节 相似理论基础,几何相似的难点：1、无法使粗糙度成比例缩小2、用细粉末来代替河床上的物质，会出现内聚力，不能模拟沙粒的特性；3、模型尺寸减小，毛细作用影响显著；,2023/10/15,同济大学航空航天与力学学院,5,第三节 相似理论基础,对应边成比例，对应角相等。,长度比尺,2023/10/15,同济大学航空航天与力学学院,6,面积比尺,体积比尺,第三节 相似理论基础,2023/10/15,同济大学航空航天与力学学院,7,运动相似：以几何相似为前提。流体质点流过相应的位移所用
3、时间成比例。即两个流动相应点速度方向相同,大小成比例。,第三节 相似理论基础,速度场相似,2023/10/15,同济大学航空航天与力学学院,8,速度比尺,时间比尺,加速度比尺,第三节 相似理论基础,注：长度比例尺和速度比例尺确定所有运动学量的比例尺。,2023/10/15,同济大学航空航天与力学学院,9,运动粘度比例尺:,体积流量比例尺:,第三节 相似理论基础,2023/10/15,同济大学航空航天与力学学院,10,长度比尺,时间比尺,动力相似：在对应位置和对应瞬时，流场中各种成分的力（惯性力、质量力、压差力和粘性力）矢量图都相似，即相应点力的大小成比例，方向相同。并且各种成分力的相似比例数也
4、相同，即力多边形相似。,作用力比尺,第三节 相似理论基础,2023/10/15,同济大学航空航天与力学学院,11,质点达朗贝尔原理,作用于质点上的主动力，约束力，虚加惯性力在形式上组成平衡力系,惯性力是人为地、假想地加上去的，并不真实的作用在物体上。达朗贝尔原理从形式上将动力学问题转化为静力学问题，它并不改变动力学问题的实质，质点实际上也并不平衡。,“动”代表研究对象是动力学问题。,“静”代表研究问题所用的方法是静力学方法。,第三节 相似理论基础,2023/10/15,同济大学航空航天与力学学院,12,第三节 相似理论基础,力的比尺,2023/10/15,同济大学航空航天与力学学院,13,第三
5、节 相似理论基础,又由牛顿定律可知：,其中：为流体的密度比尺。,2023/10/15,同济大学航空航天与力学学院,14,第三节 相似理论基础,动力粘度比例尺:,功率比例尺:,有了模型与原型的密度比例尺，长度比例尺和速度比例尺，就可由它们确定所有动力学量的比例尺。,压强（应力）比例尺:,力矩（功，能）比例尺:,2023/10/15,同济大学航空航天与力学学院,15,第三节 相似理论基础,边界条件和初始条件相似：流场相应边界性质相同，如固体壁面，自由液面等。对于非恒定流动，要满足初始条件相似。,综上所述，要使模型流动和原型流动相似，需要两者在时空相似的条件下受力相似。,动力相似（受力相似）用相似准
6、则（相似准数）的形式来表示，即：要使模型流动和原型流动动力相似，需要这两个流动在时空相似的条件下各相似准则都相等。,2023/10/15,同济大学航空航天与力学学院,16,第三节 相似理论基础,动力相似的流动，相应点上的力多边形相似，相应边（即同名力）成比例。,常选惯性力为特征力，将其它作用力与惯性力相比，组成一些准则，由这些准则得到的准则数（准数）在相似流动中应该是相等的。,2023/10/15,同济大学航空航天与力学学院,17,第三节 相似理论基础,（1）雷诺准则粘性力是主要的力,粘滞力,惯性力,2023/10/15,同济大学航空航天与力学学院,18,无量纲数,雷诺数表征惯性力与粘性力之比
7、,第三节 相似理论基础,两流动相应的雷诺数相等，粘性力相似,纪念英国的物理学家奥斯本雷诺（1842-1942），他于1882年在他的一篇实验报告中提出了这个符号。但是动力相似理论却是10年后由另外一位英国物理学家提出的，即瑞利爵士（1842-1919），一位诺贝尔奖获得者。,2023/10/15,同济大学航空航天与力学学院,19,第三节 相似理论基础,涉及惯性力和粘性力的系统有：1、流体在完全充满了的管道中流动；2、飞机低速飞行；3、潜艇下潜到足够深而不至于产生水面波；,2023/10/15,同济大学航空航天与力学学院,20,第三节 相似理论基础,（2）弗劳德准则重力是主要的力,惯性力,重力,
8、开方,2023/10/15,同济大学航空航天与力学学院,21,第三节 相似理论基础,无量纲数,弗劳德数表征惯性力与重力之比,两流动相应的弗劳德数相等，重力相似,纪念威廉弗劳德（1810-1879）。他为英国的一名造船工程师，他在水中拖曳一些平板进行实验，用来估算船舶的波阻力。,2023/10/15,同济大学航空航天与力学学院,22,第三节 相似理论基础,涉及到重力和惯性力的系统有：1、船舶形成的波作用；2、水在明渠中的流动；3、水流对桥墩的作用力；4、溢洪道的绕流；,2023/10/15,同济大学航空航天与力学学院,23,第三节 相似理论基础,无量纲数,（3）欧拉准则压力是主要的力,压力,惯性
9、力,纪念瑞士数学家Leonhard Euler,2023/10/15,同济大学航空航天与力学学院,24,第三节 相似理论基础,欧拉数表征压力与惯性力之比,两流动相应的欧拉数相等，压力相似,在不可压缩流体中,对流动起作用的是压强差,而非压强的绝对值日.,2023/10/15,同济大学航空航天与力学学院,25,第三节 相似理论基础,（4）柯西准则弹性力是主要的力,K流体的体积模量,惯性力,弹性力,2023/10/15,同济大学航空航天与力学学院,26,第三节 相似理论基础,无量纲数,柯西数表征惯性力与弹性力之比,两流动相应的柯西数相等，压力相似,气体：,无量纲数,马赫数弹性力的相似准数,2023/
10、10/15,同济大学航空航天与力学学院,27,第三节 相似理论基础,马赫数是纪念奥地利物理学家兼哲学家Ernst Mach 他在1880年研究过超声速弹丸的激波,Ma 1,超声速流,2023/10/15,同济大学航空航天与力学学院,28,第三节 相似理论基础,则雷诺准则、弗劳德准则成立，欧拉准则可自行成立,若决定流动的是粘性力、重力和压力,几何相似与定性准则成立是实现流体力学相似的充要条件,2023/10/15,同济大学航空航天与力学学院,29,几点说明：,弗劳德准则、雷诺准则和欧拉准则是工程流体力学的常用准则.,一般弗劳德准则、雷诺准则为独立准则，而欧拉准则为导出准则.,第三节 相似理论基础
11、,2023/10/15,同济大学航空航天与力学学院,30,第四节 模型实验,一、模型律的选择 从理论上讲，流动相似应保证所有作用力相似，但一般难以实现。如仅保证重力和粘性力相似，则应同时满足弗劳德准则和雷诺准则，故有,2023/10/15,同济大学航空航天与力学学院,31,第四节 模型实验,同时满足雷诺准则和弗劳德准则,如果,失去模型实验的价值,2023/10/15,同济大学航空航天与力学学院,32,如果,相应的流体很难找到,第四节 模型实验,进一步，如果,2023/10/15,同济大学航空航天与力学学院,33,第四节 模型实验,实际应用时，通常只保证主要力相似.,一般情况下：,有压管流、潜体
12、绕流：,明渠流动、绕桥墩流动：,选雷诺准则,选弗劳德准则,自动模型区，只需几何相似，不需Re相等。,2023/10/15,同济大学航空航天与力学学院,34,第四节 模型实验,模型设计,二、模型设计,定长度比尺，确定模型流动的几何边界；,选介质，一般采用同一介质：；,选模型律.,2023/10/15,同济大学航空航天与力学学院,35,第四节 模型实验,雷诺准则,弗劳德准则,2023/10/15,同济大学航空航天与力学学院,36,第四节 模型实验,流量比,雷诺准则模型,弗劳德准则模型,2023/10/15,同济大学航空航天与力学学院,37,按雷诺准则和弗劳德准则导出的物理量比尺表,第四节 模型实验
13、,2023/10/15,同济大学航空航天与力学学院,38,第四节 模型实验,2023/10/15,同济大学航空航天与力学学院,39,例3 已知溢流坝的过流量Q1000m3/s,若用长度比尺l60的模型(介质相同)进行实验研究，试求模型的流量Q.,解,溢流坝流动，起主要作用的是重力，应选择弗劳德准则进行模型设计.,第四节 模型实验,2023/10/15,同济大学航空航天与力学学院,40,由Fr准则：,第四节 模型实验,2023/10/15,同济大学航空航天与力学学院,41,例1 有一轿车，高h=1.5m，在公路上行驶，设计时速v=108km/h，拟通过风洞中模型实验来确定此轿车在公路上以此速行驶
14、时的空气阻力。已知长度比尺l=3/2，并假定风洞试验段内气流温度与轿车在公路上行驶时的温度相同，试求：风洞实验时，风洞实验段内的气流速度应安排多大？解：首先根据流动性质确定决定性相似准数，这里选取Re作为 决定性相似准数，Rem=Rep，即vl/=1，再根据决定型相似准数相等，确定几个比例系数的相互约束 关系，这里=1，所以 v=l-1，由于l=lp/lm=3/2，那么，v=vp/vm=1/l=2/3 最后得到风洞实验段内的气流速度应该是 vm=vp/v=108/(2/3)=162km/h=45m/s,第四节 模型实验,2023/10/15,同济大学航空航天与力学学院,42,例2 在例1中，通
15、过风洞模型实验，获得模型轿车在风洞实验段中的风速为45m/s时，空气阻力为1000N，问：此轿车以108km/h的速度在公路上行驶时，所受的空气阻力有多大？解：在设计模型时，定下=1 l=3/2 v=2/3 在相同的流体和相同的温度时，流体密度比例系数=1，那么力比例系数 F=l2 v2=1(3/2)2(2/3)2=1 因此，该轿车在公路上以108km/h的速度行驶所遇到的空气阻力 Fp=Fm F=10001=1000N,第四节 模型实验,2023/10/15,同济大学航空航天与力学学院,43,例3：某车间长30m，宽15m，高10m，用直径为0.6m的风口送风，要求风口风速8m/s，如取l=
16、5，确定模型尺寸及模型的出口风速,解：l=5，则模型长为30/5=6m，宽为15/5=3m，高为10/5=2m，风口直径为0.6/5=0.12m原型是空气,属阻力平方区（自模区）,第四节 模型实验,2023/10/15,同济大学航空航天与力学学院,44,因此采用粗糙度较大的管子，提前进入自模区（阻力平方区的最低Re=50000）,此时,第四节 模型实验,2023/10/15,同济大学航空航天与力学学院,45,例4：弦长为3m的机翼以300km/h的速度在温度为20、压强为1at的静止空气中飞行，用l=20的模型在风洞中作试验：（1）如果风洞中空气的温度和压强不变，风洞中空气速度应为多少？,解：风洞实验中粘性力是主要的雷诺准则,相同,难以实现，要改变实验条件,第四节 模型实验,2023/10/15,同济大学航空航天与力学学院,46,（2）改用水,第四节 模型实验,2023/10/15,同济大学航空航天与力学学院,47,（3）改变压强（30at），温度不变,等温过程p，且相同,第四节 模型实验,
