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1、第九章 膨胀波和激波,工程流体力学,第一节 膨胀波,当超声速流流过凸曲面或凸折面时，通道面积加大，气流发生膨胀，而在膨胀伊始因受扰动而产生马赫波。这种气流受扰后压强将下降，速度将增大情况下的马赫波称为膨胀波。（图9-1、9-2),膨胀波产生的特点：,1.超声速来流为定常二维流动,在壁面折转处必定产生一扇型膨胀波组，此扇型膨胀波是有无限多的马赫波所组成 2.经过膨胀波组时，气流参数是连续变化的，其速度增大，压强、密度和温度相应减小,流动过程为绝热等熵的膨胀过程.3.气流通过膨胀波组后，将平行于壁面OB流动.4.沿膨胀波束的任一条马赫线，气流参数不变，固每条马赫线也是等压线。而且马赫线是一条直线.
2、5.膨胀波束中的任一点的速度大小仅与 该点的气流方向有关.,第二节 激 波,气流通过凹面时从B开始通道面逐渐减小，在超声速流情况下,速度就会逐渐减小，压强就会逐渐增大。与此同时,气流的方向也逐渐转向，产生一系列的微弱扰动，从而产生一系列的马赫波,这种马赫波称为压缩波。气流沿整个凹曲面的流动，实际上是由这一系列的马赫波汇成一个突跃面(图94)。气流经过这个突跃面后，流动参数要发生突跃变化：速度会突跃减小；而压强和密度会突跃增大。这个突跃面是个强间断面，即是激波面。,一、激波的分类,1.斜激波（超声速气流 经过激波流动方向变化）2.正激波（超声速气流经过激波流动方向不变化）,一、激波的分类,3.脱
3、体激波（超声速气流流过钝头物体产生的激波）激波实例：美军超音速飞机 激波的流动不能作为等熵流动处理。但是，气流经过激波可以看作是绝热过程。,二、正激波,正激波的形成过程：见图97直圆管在活塞右侧是无限延伸的，开始时管道中充满静止气体 如(a)所示，活塞向右突然作加速运动，在一段时间内速度逐步加大到v，然后以等速v运动.活塞表面靠近的气体依次引起微弱的扰动，这些扰动波一个个向右传播。如(b)所示，当活塞不断向右加速时，一道接一道的扰动波向右传播，而且后续波的波速总是大于现行波的波速，所以后面的波一定能追上前面的波。如(c)所示，无数个小扰动弱波叠加在一起形成一个垂直面的压缩波，这就是正激波。,（
4、1）激波向右的传播速度，激波后气体的运动速度则为活塞向右移动的速度,见图98(a)（2）当把坐标系建立在激波面上时，激波前的气体以速度 向左流向激波，经过激波后气体速度为,见图98(b).,激波的传播速度：,二、正激波,应用动量方程:为圆管横截面的面积 应用连续性方程：联立 和 得正激波的传播速度：,二、正激波,由式（91）可见，随着激波强度的增大（，增大），激波 的传播速度也增大。若激波强度很弱，即，。此时激波已成为微弱压缩波，则式（91）可写成：上式表示微弱压缩波是以声速传播的.将式（91）代入式（b）得波面后得气流速度（92）由此式可见，激波的强度越弱，气体的流速越低。如果是微弱的扰动波
5、，波面后的气体是没有运动的，即，。,二、正激波,第三节 正激波前后的参数关系,气体在绝热的管内流动产生正激波。激波上游（波后）和下游（波前）的参数分别以下脚标“1”、“2”表示。设激波等速移动，并将坐标系固连在激波 上，这样无论激波运动与否，均可将激波视为静止 的。通常把这种激波叫做定常运动的正激波或驻址 正激波。若激波面的面积为A（垂直于纸面），并设 正激波前后的气流参数分别为，和，则可以根据以下四个方程连续性方程、动量方 程、能量方程和状态方程来建立正激波前后各参数 之间的关系式。,一、激波的基本控制方程,连续性方程：动量方程：能量方程：或 状态方程：,二、普朗特关系式,由能量方程和动量方
6、程可得：而 由上面三式可得 普朗特（Prandtl）关系式：,三、正激波前、后参数的关系式,1.速度比 2.压强比 3.密度比 4.温度比 5.声速比 6.马赫数比,第四节 斜激波,当超音速气流流过图 中所示的凹壁面时将产生斜激波,气流的速度由超音速变为亚音速，而且流动的方向也将发生变化。壁面的转折角为，用角标1和2分别表示波前和波后，n和t分别表示速度与激波面垂直和平行的分量，激波与波前壁面的交角称激波角，如图中。,气流通过激波时的基本方程,连续方程：法线方向动量方程：切线方向动量方程：能量方程：由得由上面的分析我们可以知道，气流通过斜激波时，只有法向速度分量减小，而切向速度不变。同时气流通
7、过斜激波时，法向总焓的值没有变化。因此，可以将斜激波视为以法向分速度为波前速度的正激波。,正激波和斜激波基本方程的对照表,，,，,斜激波前后的气流参数比,密度比：压强比：温度比：其中以法向速度表示的马赫数为：,音速比：斜激波后的马赫数：波前后马赫数的关系：斜激波前气流的法向分速度是超音速，斜激波后的法向分速度是亚音速。斜激波后的气流的速度，则根据切向气流的分速度大小的不同，可能大于音速也可能小于音速。,斜激波前后的气流参数比,第五节 激波的反射与相交,自由界面上的反射在自由界面上的反射 在固体避面上的反射 型激波系 从等压自由界面发生出来的应是膨胀波。在固体壁面上反射时反射斜激波的激波角会大于
8、入射斜激波的激波角。若转折角大于该来流马赫数下的最大转折角，此时入射激波与反射激波就会如图所示的那样，形成型的激波系,激波的相交,同侧激波的相交,异向转折两斜激波的相交,在壁面的同一侧先后有两次转折，产生两条斜激波AC和BC，这两条斜激波相交于C后合成一条较强的斜激波CD。斜激波AC和BC在处A、B分别转折了 和 角。,超声速气流通过的管道两对壁上都有转折处，上、下壁分别在A1、A2处转折了 角。A1处发出的斜激波和A2发出的斜激波相交于B处,第六节 拉瓦尔喷管内的正激波,当 时，管内无流动。当 时，管内发生流动。随 的减小，速度逐渐增加，当降低 至一定的值，喉道处将达到声速。在收缩段，气体是
9、等熵的亚声速流动状态，根据可压缩流动的性质，即使 再下降，这里仍将保持压声速流动，不会产生超声速流。,喷管前部进口处是滞止压强，出口以后环境压强通常称为背压，记以。喉部的流动参量计以下标“cr”。,拉阀尔喷管,（1）在喷管上下游压强差的作用下，气体流过喷管。在收缩段内是亚声速流，流动速度越来越快，压强不断下降。在喉部，马赫数最大，但小于1，压强最低。在扩张段内也是亚声速流，速度逐渐减慢，压强逐步上升，在出口处，出口压。（2）此时喉部达声速，在收缩段和扩张段均为亚声速流。（3）,在扩张段中将产生激波现象。喉部处的声速流进入扩张段后成为超声速流，而在某处截面产生正激波，超声速流通过正激波后成为亚声速流，压强升高，直到出口处达到了背压。激波的位置是和压强比有关的，随着背压的降低，激波逐渐从喉道移向出口处。当小于一定值后，激波移出管道成为斜激波，整个扩张段为超声速流，并且不再随背压的变化而变。,拉伐尔喷管内的流动,第六节 拉瓦尔喷管内的正激波,
