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1、演绎推理,复习:合情推理,归纳推理 从特殊到一般类比推理 从特殊到特殊,从具体问题出发,观察、分析比较、联想,提出猜想,归纳类比,观察与是思考,1.所有的金属都能导电,2.一切奇数都不能被2整除,3.三角函数都是周期函数,铜能够导电.,铜是金属,(2100+1)不能被2整除.,(2100+1)是奇数,tan 周期函数,tan 三角函数,是合情推理吗？,从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理,注：,演绎推理是由一般到特殊的推理；,“三段论”是演绎推理的一般模式；包括大前提-已知的一般原理；小前提-所研究的特殊情况；结论-据一般原理，对特殊情况做出的判断,演绎推理,三段
2、论的基本格式,MP（M是P）,SM（S是M）,SP（S是P）,（大前提）,（小前提）,（结论）,3.三段论推理的依据,用集合的观点来理解:,若集合M的所有元素都具有性质P,S是M的一个子集,那么S中所有元素也都具有性质P.,M,S,a,注：,观察与是思考,1.所有的金属都能导电,2.一切奇数都不能被2整除,3.三角函数都是周期函数,所以，铜能够导电.,铜是金属,所以，(2100+1)不能被2整除.,(2100+1)是奇数,所以 tan 周期函数,tan 三角函数,演绎推理,解：二次函数的图象是一条抛物线（大前提）,例2.已知lg2=m,计算lg0.8,解（1）lgan=nlga(a0),lg8
3、=lg23,lg8=3lg2,lg(a/b)=lga-lgb(a0,b0),lg0.8=lg(8/10),lg0.8=lg8-lg10=3lg2-1,例3.如图;在锐角三角形ABC中,ADBC,BEAC,D,E是垂足,求证AB的中点M到D,E的距离相等.,(1)因为有一个内角是只直角的三角形是直角三角形,在ABC中,ADBC,即ADB=900,所以ABD是直角三角形,同理ABE是直角三角形,(2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,M是RtABD斜边AB的中点,DM是斜边上的中线,所以 DM=AB,同理 EM=AB,所以 DM=EM,大前提,小前提,结论,大前提,小前提,结论,证明:,演
4、绎推理（练习）,练习1：把下列推理恢复成完全的三段论:,演绎推理（练习）,练习2.指出下列推理中的错误,并分析产生错误的原因;,(1)整数是自然数,-3是整数,-3是自然数;,(2)无理数是无限小数,是无限小数,是无理数.,大前提 错误,练习3:证明函数f(x)=-x2+2x在(-,1上是增函数.,满足对于任意x1,x2D,若x1x2,有f(x1)f(x2)成立的函数f(x),是区间D上的增函数.,任取x1,x2(-,1 且x10 因为x1,x21所以x1+x2-20 因此f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2),所以函数f(x)=-x2+2x在(-,1上是增函数.,大前提,小前提,结
5、论,证明一:,在证明过程中注明三段论,练习3:证明函数f(x)=-x2+2x在(-,1上是增函数.,在某个区间(a,b)内,如果f(x)0,那么函数f(x),在这个区间内是增函数.,所以函数f(x)=-x2+2x在(-,1上是增函数.,大前提,小前提,结论,证明二:,函数f(x)=-x2+2x的导数在(-,1上满足f(x)0.,因为函数f(x)=-2x+2当x在(-,1上时,有1-x0所以f(x)=-2x+2=2(1-x)0.,合情推理与演绎推理的区别:,1 特点 归纳是由特殊到一般的推理;类比是由特殊到特殊的推理;演绎推理是由一般到特殊的 推理.2 从推理的结论来看：合情推理的结论不一定正确,有待证明;演绎推理得到的结论一定正确.,2 数学结论、证明思路的发现,主要靠合情推理.,1 演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程.,合情推理与演绎推理的相关说明：,
