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1、第二节 点的坐标与向量的坐标,一、空间直角坐标系,二、向量与向量的表示,三、向量的加法与数乘运算,四、小结,横轴,纵轴,竖轴,定点,空间直角坐标系,三个坐标轴的正方向符合右手系.,一、空间直角坐标系,即以右手握住 z 轴，当右手的四个手指从正向 x 轴以 角度转向正向 y 轴时，大拇指的指向就是 z 轴的正向.,面,面,面,空间直角坐标系共有八个卦限,二、空间点的直角坐标,空间的点M,有序数组,特殊点的表示:,坐标轴上的点,坐标面上的点,八个卦限上的点,第I卦限上：,第II卦限上：,第III卦限上：,第IV卦限上：,第V、VI、VII、VIII卦限上的点依次把第I、II、III、IV卦限中z改
2、为：,三、空间两点间的距离,特殊地：若两点分别为,设点为，则 到坐标轴的距离：,到坐标平面的距离：,解,到 y 轴；,到 z 轴；,到 原点；,解,设点为P,所求点为,解,设P点坐标为,所求点为,解,原结论成立.,四、向量在轴上的投影,1、空间一点在轴上的投影,2、空间一向量在轴上的投影,关于向量的投影定理,定理1证明,定理2,定理1的说明：,投影为正；,投影为负；,投影为零；,(4)相等向量在同一轴上投影相等；,五、向量的坐标表示,坐标.,特别地，向径：,六、向量线性运算的坐标的表示,解,解,由题意知：,解,非零向量 的方向角：,非零向量与三条坐标轴的正向的夹角称为方向角.,七、向量的模与方向余弦的坐标表示式,由图分析可知,向量的方向余弦,方向余弦通常用来表示向量的方向.,向量模长的坐标表达式,当 时，,向量方向余弦的坐标表达式,方向余弦的特征,特殊地：单位向量用方向余弦表示为,当已知向量的模与方向角时，由 可求出其坐标。,解,解,四、小结,空间直角坐标系,空间两点间距离公式,（注意它与平面直角坐标系的区别）,（坐标轴、坐标面、卦限）,向量在轴上的投影,向量线性运算的坐标表示法,向量的模与方向余弦的坐标表示式,向量的坐标,
