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1、期末复习,1,期末复习,2,期末复习,判断题（每小题2分，共20分）,二 填空题（每空2分，共20分）,三 简述题（每小题8分，共16分）,四 计算与证明题（共44分）,期末考试题型,期末复习,3,1、写出平衡的稳定性条件；假如子系统的温度由于涨落或某种外界影响而略高于媒质（T），而子系统的体积发生收缩（V），试用平衡的稳定性条件对该简单系统作平衡稳定性分析。(P79),二 简述题,2、用经典统计和量子统计方法处理单原子分子理想气体得到的熵分别为,试讨论这两个熵性质。(P212213),4,期末复习,3、简述熵判据；写出单元两相系的热学平衡条件、力学平衡条件和相变平衡条件。如果在一个孤立系统内
2、部引入内能、体积和摩尔数的虚变动 U、V 和 n 所引起的熵变为 试用熵增加原理对该孤立系统内部各相之间趋向平衡的过程作热学、力学和化学平衡分析。(P8283),5,期末复习,5,第三章 单元系的相变,由,其中,由,给出平衡条件,给出平衡的稳定性条件。,简答：熵判椐为 等体积等内能系统处在稳定平衡状态的必充条件为虚变动引起的熵变,平衡条件为,6,期末复习,6,第三章 单元系的相变,热学、力学和化学平衡分析,如果热平衡条件未能满足,熵增加原理要求,这时不可逆过程导致能量从高温相传到低温相去。即温度差将导致热传递发生。,若TT，则有U0。,根据熵增原理，孤立系统两相不平衡时，虚变动引起熵增加,7,
3、期末复习,7,第三章 单元系的相变,若热学平衡已满足，但力学平衡条件未能满足，熵增加原理要求,这时不可逆过程导致压强大的相将膨胀，压强小的相将被压缩。即压强差异将导致物质流动。,若p p，则有V 0。,8,期末复习,8,第三章 单元系的相变,若热平衡已满足，但相平衡未能满足，熵增加原理要求,这时不可逆过程导致物质将由化学势高的相转移到化学势低的相去。即化学势差异将导致化学反应或相变发生。,若，则有n 0。,9,期末复习,焦汤系数的定义,4、写出焦汤系数的定义和数学表达式，简述节流过程的特点；利用焦汤系数分析通过节流产生致冷效应、致温效应和零效应的原理。(P57),当 0 时，由p0，有T0，为
4、致冷效应；,当 0，为致温效应；,当=0 时，由 p0，有T=0，为零效应。,节流过程是一个压强下降的等焓过程。,10,期末复习,5、简述玻尔兹曼系统、玻色系统和费米系统的特点；给出二个分属以上三种系统的粒子占据三个量子态给出的微观状态数。(P176),简答：玻尔兹曼系统由可以分辨的全同近独立粒子组成，且处在一个个体量子态的粒子数不受限制；玻色系统由不可分辨的全同近独立玻色子组成，且处在一个个体量子态上的粒子数不受限制；费米系统由不可分辨的全同近独立费米子组成，且处在一个个体量子态上的粒子数受泡利不相容原理限制。三种系统给出的微观状态数分别为9、6、3。,11,期末复习,7、简述能量均分定理；
5、试用能均分定理求双原子分子理想气体的内能U和定容热容量CV，比较该结果与实验结果相符和不符的情况；利用量子统计的结论解释实验结果。,8、简述能量均分定理；试用能均分定理求固体的内能U和定容热容量CV，比较该结果与实验结果相符和不符的情况；利用量子统计的结论解释实验结果。,6、简述能量均分定理；试用能均分定理求单原子分子理想气体的内能U和定容热容量CV，比较该结果与实验结果相符和不符的情况；利用量子统计的结论解释实验结果。,12,期末复习,参考简答：能均分定理表述为，对处在温度为T的平衡状态的孤立系统，粒子能量中每一个平方项的平均值等于kT/2。对粒子数为N的固体，包含有3N个自由度，一个自由度
6、包含两个平方项，一个自由度的平均能量为kT,所以固体总能量和定容热容量为,该结果在室温和高温范围与实验结果符合得很好，但在低温下与实验不符，低温下固体的热容量随温度减小而趋于零。量子统计给出近似，结论与实验结果定性符合。,13,期末复习,9、简述能量均分定理；用能均分定理求自由电子的内能和定容热容量；结果与实验结果有何差异？量子统计的结果如何解释这些差异？,10、简述能量均分定理；用能均分定理求辐射场内能U和定容热容量CV的结果与实验有何差异？量子统计的结果如何解释这些差异？,11、简述玻色爱因斯坦凝聚现象；谈谈玻色爱因斯坦凝聚与气-液相变之间的差别。,14,期末复习,14、简述弱简并下理想费
7、米气体和玻色气体的等效附加内能和相互作用的性质；比较对绝对零度下理想费米气体和玻色气体性质的异同。,13、谈谈自由电子气体的费米简并压强的来源和特点；简述恒星、中子星和白矮星内部的力学平衡机制。,12、写出普朗克公式和维恩位移公式；用维恩位移公式解释可以通过人眼的色觉判断辐射体温度的相对高低的原因。,15,期末复习,简答：费米气体的附加内能为正而玻色气体的附加内能为负。量子统计关联使费米子间出现等效的排斥作用，玻色粒子间则出现等效的吸引作用。理想玻色气体在绝对零度时出现玻色爱因斯坦凝聚现象。凝聚体的能量、动量、速度、压强和熵均为零。理想费米气体在绝对零度时的费米能量、费米动量、费米速度和费米压
8、强均不为零，只有熵为零，符合热力学第三定律。,14、简述弱简并下理想费米气体和理想玻色气体的等效附加内能和相互作用的性质；比较绝对零度下理想费米气体和玻色气体性质。,16,期末复习,15、简述平衡态统计物理的等概率原理；利用等概率原理和互斥事件的性质说明玻耳兹曼（费米，玻色）分布为玻耳兹曼（费米，玻色）系统的最概然分布。,参考简答：等概率原理表述为，对于处在平衡态的孤立系统，系统的各个可能的微观状态出现的概率是相等的。系统的微观状态数由各种分布的微观状态数的总和构成，系统的每一个微观状态两两之间属于互斥事件，一个分布出现的概率就是该分布所有互斥事件出现的概率，根据等概率原理和互斥事件概率加法原
9、理，该分布出现的概率应与其包含的微观状态数成正比。玻耳兹曼分布是玻耳兹曼系统包含微观状态数最多的分布，所以玻耳兹曼分布就是玻耳兹曼系统的最概然分布。,17,期末复习,1、证明理想气体绝热线比等温线陡,由绝热过程,由等温过程,四 计算与证明复习题,证明：,18,期末复习,在绝热线和等温线相交点处p,V相同，且1，有,因绝热线斜率的绝对值大于等温线斜率的绝对值，故绝热线比等温线陡。,即,19,期末复习,2、利用雅克比行列式的性质证明绝热压缩系数与等温压缩系数之比等于定容热容量与定压热容量之比。,等温压缩系数定义,绝热压缩系数定义,证明：,20,期末复习,设,3、求证对一般物质有,对理想气体有,证明
10、：,21,期末复习,有,对理想气体,22,期末复习,解：由,得,得,原命题得证。,由,4、试由平衡的稳定性条件证明：,23,期末复习,物态方程,自由能,内能,得熵,焓,5、已知简单热力学系统的特性函数 G，利用特性函数的性质确定其它热力学函数。,解：比较特性函数全 微分和基本热力 学方程,24,期末复习,24,第二章 均匀物质的热力学性质,6、已知简单热力学系统的特性函数自由能F，利用特性函数的性质确定其它热力学函数。,物态方程,焓,吉布斯函数,得熵,吉布斯-亥姆霍兹方程（内能）,解：比较自由能的形式全微分和基本热力学方程,25,期末复习,7、已知简单热力学系统的特性函数内能U，利用特性函数的
11、性质确定其它热力学函数。,解：内能作为特性函数的全微分,比较,得,26,期末复习,自由能,焓,吉布斯函数,27,期末复习,8、已知简单热力学系统的特性函数焓H，利用特性函数的性质确定其它热力学函数。,解：焓作为特性函数的全微分,比较,得,28,期末复习,内能,自由能,吉布斯函数,29,期末复习,9、利用一级相变的性质导出克拉珀龙方程。,解：在相图上取两个相邻的点，在这两点上两相化学势都相等，有,由化学势的全微分,得,克拉珀龙方程,30,期末复习,解：（1）最可几速率,10、试根据三维麦氏速率概率分布律 计算自由粒子的（1）最可几速率、平均速率和方均根速率；（2）速率和动能的涨落。,对f(v)关
12、于v求导，令,31,期末复习,v=0,v=不符合要求，取,得最可几速率,平均速率,32,期末复习,方均根速率,（2）速率的涨落,33,期末复习,动能的涨落,34,期末复习,利用,35,期末复习,所以,36,期末复习,解：（1）速率分布函数,11、试根据二维麦氏速率概率分布律计算二维自由粒子的（1）速率分布函数f(v)；（2）最可几速率、平均速率和方均根速率；（3）速率和动能的涨落。,37,期末复习,最可几速率是使速率分布函数f(v)取极大值的速率。对f(v)关于v求导，令,v=不符合要求，取,（2）最可几速率,得最可几速率,38,期末复习,利用积分,平均速率：,39,期末复习,利用积分,方均根
13、率,则,方均根速率vs,40,期末复习,（3）速率的涨落,动能的涨落,41,期末复习,所以,42,期末复习,12、顺磁固体体积V中N个磁性离子定域在晶体的特定格点上，在密度较低，彼此相距足够远时相互作用可以忽略，这时顺磁性固体可以当作定域系统。假定磁性离子磁矩在外磁场B中有两个非简并的分离能级=B。试求（1）配分函数；（2）物态方程；（3）顺磁固体的内能（4）顺磁固体的熵。,（1）配分函数,解：,43,期末复习,由,(2)磁化强度（物态方程）,44,期末复习,（3）内能,45,期末复习,(4)熵,46,期末复习,13、已知双原子分子能量的经典表达式为,（1）试用经典统计的方法计算转动配分函数；
14、（2）计算转动内能U和转动定容热容量CV。,47,期末复习,解：（1）转动配分函数,48,期末复习,（2）转动内能,转动定容热容量,49,期末复习,14、已知双原子分子能量的经典表达式为,（1）试用经典统计的方法计算平动配分函数；（2）计算平动内能U和平动定容热容量CV。,。,50,期末复习,解：（1）平动配分函数,（2）内能和热容量,51,期末复习,15、已知双原子分子能量的经典表达式为,（1）试用经典统计的方法计算振动配分函数；（2）计算振动内能U和振动定容热容量CV。,。,52,期末复习,解：（1）振动配分函数,（2）内能和热容量,53,期末复习,16、已知光子气体的巨配分函数,（1）求
15、光子气体的内能、压强和熵；（2）光子气体的吉布斯函数与化学势。,54,期末复习,(2)光子气体的吉布斯函数与化学势,解：（1）内能,压强,熵,55,期末复习,，,试求0K时二维电子气体的（1）费米能量；（2）内能；（3）简并压。,。,17、假设自由电子在二维平面上运动，已知面密度为n，态密度和0K时电子气体的分布为,56,期末复习,0k下二维自由电子的压强为,从中解出,（2）0k下二维自由电子的内能,（3）利用二维自由电子内能与压强的关系,解：（1）费米能量由总粒子数守恒条件确定,57,期末复习,试求在极端相对论条件下三维自由电子气体在0K时的（1）费米能量；（2）内能；（3）简并压。,18、已知极端相对论条件下三维电子的态密度和0K时电子气体的分布分别为,58,期末复习,解：（1）费米能量由总粒子数守恒条件确定,解出费米能量,（2）内能,（3）自由电子气体的压强,59,期末复习,常用积分公式：,
