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1、共点力的平衡,典型例题,例1、如图所示,位于斜面上的物体M在沿斜面向上的力F作用下,处于静止状态,则斜面作用于物块的静摩擦力为().A.方向一定沿斜面向上 B.方向可能沿斜面向下 C.大小可能等于零 D.大小可能等于F,B C D,例2、如图所示，质量为m的三角形尖劈静止于斜面上，上表面水平。今在其上表面加一竖直向下的力F。则物体：()A、保持静止；B、向下匀速运动；C、向下加速运动；D、三种情况都要可能。,A,【例3】一质量为m的物体，置于水平长木板上，物体与木板间的动摩擦因数为。现将长木板的一端缓慢抬起，要使物体始终保持静止，木板与水平地面间的夹角不能超过多少？设最大静摩擦力等于滑动摩擦力
2、。,【分析】当增大时，重力沿斜面的分力增大。当此分力增大到等于最大静摩擦力时，物体处于动与不动的临界状态。此时是最大。,【解答】依题意，mgsin=mgcos,tg=,arctg,物体恰好能沿斜面匀速运动时，动摩擦因数 等于tg.,94年高考.,如图所示,C是水平地面,A、B是两个长方形物块,F 是作用在物块 B 上沿水平方向的力,物体A和B以相同的速度作匀速直线运动.由此可知,A、B间的滑动摩擦系数1和B、C间的滑动摩擦系数2有可能是().(A)1=0,2=0(B)1=0,20(C)10,2=0(D)10,20,B D,有一个直角支架 AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑，
3、AO上套有小环P，OB上套有小环 Q，两环质量均为m，两环间由一根质量可忽略、不可伸展的细绳相连，并在某一位置平衡（如图），现将P 环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO 杆对P 环的支持力N 和细绳上的拉力T 的变化情况是（）AN不变，T变大 BN不变，T变小 CN变大，T变大 DN变大，T变小,B,98上海高考、,【解】画出P、Q 的受力图如图示：,对 P 有：mgTsin=N,对Q 有：Tsin=mg,所以 N=2mg，T=mg/sin,P 环向左移，角增大，T减小,例5如图所示，设A重10N，B重20N，AB间的动摩擦因数为0.1，B与地
4、面的摩擦因数为0.2问：（1）至少对B向左施多大的力，才能使A、B发生相对滑动？（2）若A、B间有1=0.4，B与地间有=0.l，则F多大才能产生相对滑动？,解（1）设A、B恰好滑动，则B对地也要恰好滑动，,选A为研究对象，,由平衡条件有 T=fA,选A、B为研究对象，,由平衡条件得：F=f地+2T,fA=mA g=0.110=1N f地=(mA+mb)g=0.230=6N,F=8N,（2）同理fA=0.410=4N,f地=0.130=3N,F=f地+2T=3+24=11N,例6如图所示，两只均匀光滑的相同小球，质量均为m，置于半径为R的圆柱形容器，已知小球的半径r(rR)，则以下说法正确的是
5、：()容器底部对球的弹力等于2mg 两球间的弹力大小可能大于、等于或小于mg 容器两壁对球的弹力大小相等 容器壁对球的弹力可能大于、小于或等于2mgA B C D,解析：分别画出A球和整体的受力图：,不难看出 对。,C,例7如图所示，重为8N的球B静止在与水平面成370角的光滑斜面上，并通过定滑轮与重4N的物体A相连，光滑挡板与水平而垂直，不计滑轮的摩擦，绳子的质量，求竖直挡板和斜面所受的压力（sin370=0.6）,【解析】分别隔离物体A和球B，并进行受力分析，如图所示：,对A物体，由平衡条件可得：,T=mA g=4N,对球B：Tsin370+N2cos370=mB g=8N,N2sin37
6、0=N1+Tcos370,解得 N1=1N N2=7N,由牛顿第三定律，竖直挡板和斜面所受的压力 分别为1N、7N,【例8】如图所示，跨过定滑轮的轻绳两端，分别系着物体A和B，物体A放在倾角为的斜面上，已知物体A的质量为m，物体B和斜面间动摩擦因数为（tg），滑轮的摩擦不计，要使物体静止在斜面上，求物体B质量的取值范围。,解析：以B为研究对象，由平衡条件得,T=mBg,再以A为研究对象，分析受力，设静摩擦力向下，画出受力图如图示：,假设A处于临界状态，即A受最大静摩擦作用，方向如图所示，,根据：,N=mgcos T-fm-mgsin=0 fm=N,若静摩擦力向上，则：,T+fm-mgsin=0
7、 fm=N,综上所得，B 的质量取值范围是：,m（sin-cos）mBm(sin+cos),A、B、C三物块质量分别为M、m和m0,作如图所示的联结.绳子不可伸长,且绳子和滑轮的质量、滑轮的摩擦均可不计.若B 随A一起沿水平桌面作匀速运动,则可以断定（）(A)物块A与桌面之间有摩擦力,大小为m0g(B)物块A与B之间有摩擦力,大小为m0g(C)桌面对A,B对A,都有摩擦力,两者方向相同,合力为m0g(D)桌面对A,B对A,都有摩擦力,两者方 向相反,合力为m0g,A,93年高考.,如图所示，长为5米的细绳的两端分别系于竖立在地面上相距为4米的两杆顶端A、B。绳上挂一个光滑的轻质挂钩。它钩着一个
8、重为12牛的物体。平衡时，绳中张力T=。,解法一：选挂钩为研究对象，其受力如右图所示,设细绳与水平夹角为，由平衡条件可知：,2TSin=F，其中F=12牛,将绳延长，由图中几何条件得：Sin=3/5，,则代入上式可得 T=10牛。,10牛,96年上海高考,解法二：挂钩受三个力，由平衡条件可知：两个拉力（大小相等均为T）的合力F与F大小相等方向相反。以两个拉力为邻边所作的平行四边形为菱形。由相似三角形关系得：,例10.质量为m的物体在沿斜面向上的拉力F作用下沿放在水平地面上的质量为M的粗糙斜面匀速下滑，此过程中斜面体保持静止，则地面对斜面（）A无摩擦力B有水平向左的摩擦力C支持力为（M+m）gD
9、支持力小于（M+m）g,解：整体法受力如图示，,要平衡，必须受向左的摩擦力,N（M+m）g,B D,例11、如图所示，用光滑的粗铁丝做成一直角三角形，BC边水平，AC边竖直，ABC=，AB及AC两边上分别套有细线系着的铜环M、N，当它们静止时，细线跟AB所成的角的大小为（细线长度小于BC）（）A.=B./2 C.D./2,解：分析M环的受力如右图示，,N1垂直于AB，M环平衡，,则细线跟AB所成的角的大小应小于/2,分析N环的受力如左图示，T与AC的夹角也小于/2,/2,D,【例12】如图所示，光滑的金属球B放在纵截面为等边三角形的物体A与竖直墙之间，恰好匀速下滑，已知物体A的重力是B重力的6
10、倍，不计球跟斜面和墙之间的摩擦，问：物体A与水平面之间的动摩擦因数是多少？,【解析】首先以B为研究对象，进行受力分析如图:,由平衡条件可得：,N2=mBg tg600,再以A、B为系统为研究对象受力分析如图:,由平衡条件得：f=N2,f=N=(mA+mB)g,(mA+mB)g=mBg tg600,【例13】如图所示，斜面上有一物块受到水平方向F 的作用静止不动，现将推力F的方向逆时针缓慢地调整到平行于斜面向上的方向上，在这个过程中保持F的大小不变，物块始终处于静止，则物块受到的摩擦力的大小在这一过程中的变化情况（）A.可能逐渐增大 B.可能逐渐减小 C.可能先增大后减小 D.可能先减小后增大,
11、解：将重力G和推力F沿斜面分解如图示 Fx=Fcos,若开始时 Fx=Gx 则f=0，减小，Fx增大，f向下增大,若开始时 FxGx 则f 向上，减小，Fx增大，f 向上逐渐减小,若开始时 Fx略大于Gx 则f 向下且较小，减小，Fx增大，f 向下先减小到0 后再增大,A B D,【例14】如图所示，细绳AB、CB下悬挂着重20N的重物P，细绳AC与CB垂直，细绳CD呈水平，AB与竖直方向成300角，AC与AB之间也是300角。这时细绳CD所受到的拉力大小是 N。,解：对B点分析受力如图所示,由平衡条件得:2T cos 300=G,对C点分析受力如图所示,由平衡条件得:,F=T/sin 300=2T,23.1,
