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1、中考复习函数,一、考点精析,考点一：平面直角坐标内的点的坐标特征,1、点P（m，1）在第二象限内，则点Q（-m，0）在（）X轴正半轴上 B.X轴负半轴上 C.y轴正半轴上 D.y轴负半轴上,A,2、点P（1，2）关于y轴对称的点的坐标是_.,（-1，2）,（05浙江）,3、如图，“士”如果所在位置的坐标为（-1，-2），“相”所在位置的坐标为（2，-2），那么，“炮”所在位置的坐标为_。,（-3，1）,考点二：函数及其自变量的取值范围,函数概念1、下列表格中反映的量，能表示x是y的函数是（）,C,2、下列图象中，不能表示某个函数图象的是（）,D,2、自变量的取值范围（1）整式型函数y=3x2+
2、2x-1中的自变量的取值范围.,(2)分式型 在函数 中，自变量x的取值范围是_,一切实数,(3)根式形 函数y=中，自变量x的取值范围是_.,(4)组合型 函数 的自变量x的取值范围是()A B C D,D,(5)应用型,1、一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时每小时剩下的h（cm）与燃烧时间t（小时）的函数关系用图象表示应为（）,（A）（B）（C）（D）,B,2、柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工作时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5千克(1)写出余油量Q与时间t的函数关系式；（2）画出这个函数的图象。,解
3、：（）设ktb。把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5分别代入上式，得,解得,解析式为：Qt+40(0t8),（）、取t=0，得Q=40；取t=，得Q=。描出点（，40），B（8，0）。然后连成线段AB即是所求的图形。,点评：（1）求出函数关系式时，必须找出自变量的取值范围。（2）画函数图象时，应根据函数自变量的取值范围来确定图象的范围。,图象是包括两端点的线段,考点三：函数图象的识别,1、图（1）是水滴进坡璃容器的示意图（滴水速度不变），图（2）是容器中水高度随滴水时间变化的图象,（答案：B）,2、现往一塑料圆柱形杯子(重量忽略不计)中匀速注水，已知10秒钟能注满杯子，之后注入的水会溢
4、出，下列四个图象中，能反映从注水开始，15秒内注水时间t与杯底压强P的图象是(),A,3、父亲节，学校“文苑”专栏登出了某同学回忆父亲的小诗：“同辞家门赴车站，别时叮咛语千万，学子满载信心去，老父怀抱希望还。”如果用纵轴表示父亲和学子在行进中离家的距离，横轴t表示离的时间，那么下面与上述诗意大致相吻的图象是（）,C,4、如图，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH,设小正方形EFGH的面积为，AE为，则关于的函数图象大致是（）,(D),B,5、如下图，在平行四边形ABCD中，DAB60，AB5，BC3，点P从起点D出发，沿DC、CB向终点B匀速运
5、动。设点P所走过的路程为x，点P所经过的线段与线段AD、AP所围成图形的面积为y，y随x的变化而变化。在下列图象中，能正确反映y与x的函数关系的是（）,A,1、函数y=的图象如图所示，在同一直角坐标系内，如果将直线y=x+1沿y轴向上平移2个单位后，那么所得直线与函数y=的图象的交点共有 个。,考点四：图形变换,2,2、二次函数y=x2的图象向上平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是()A、B、C、D、,C,3、如图,在平面直角坐标系中,AOB=60,点B坐标为（2，0），线段OA的长为6 将AOB绕点O逆时针旋转60后,点A落在点C处,点B落在点D处请在图中画出COD;求点A旋转过程中
6、所经过的路程（精确到0.1）；求直线BC的解析式,=26.3，,解：见图,过C作CEx轴于E，,则OE=3，CE=3，C（3，3）,设直线BC的解析式为y=kx+b，,解得：,解析式为y=-,考点五:函数图象性质,1、一次函数图象性质已知一次函数，若y=kx-k随着x的增大而减小，则该函数的图象经过()(A)第一、二、三象限(B)第一、二、四象限(C)第二、三、四象限(D)第一、三、四象限,B,2、反比例函数图象及性质已知点A（-2，y1）、B（-1，y2）、C（3，y3）都在反比例函数 的图象上，则（）（A）y1y2y3(B)y3y2y1(C)y3y1y2(D)y2y1y3,D,1、二次函数
7、y=(x-1)2+2的最小值是（）A、-2 B、2 C、-1 D、1,2、（05四川）用长度一定的绳子围成一个矩形，如果矩形的一边长x（m）与面积y（m）满足函数关系（0 x24），则该矩形面积的最大值为_ m2,3、二次函数的图象及性质,B,144,3、已知抛物线 的部分图象如图,则抛物线的对称轴为直线x=,满足y0的x的取值范围是,将抛物线 向 平移 个单位,则得到抛物线.,3,1x5,上,3,4、已知抛物线y（x4）23的部分图象（如图），图象再次与x轴相交时的坐标是（）。（A）（5，0）（B）（6，0）（C）（7，0）（D）（8，0）,C,1.已知ABC的面积为12,则ABC的高h与它
8、的底边 a 的函数关系式为.,考点六：求函数的表达式,2、已知直线 与 x 轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线（x y2,1、小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数（t的单位：s，h的单位：m）可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是（）（A）0.71s（B）0.70s（C）0.63s(D）0.36s,考点七：实际生活中的函数,D,2、你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y(m)是面条的粗细(横截面积)s(mm2)的反比例函数，其图象如图所示。(05年济南市)写出y与s的函数关系式；求当面条粗1.6mm
9、2时，面条的总长度是多少米？,3、如图，宜昌西陵长江大桥属于抛物线形悬索桥，桥面（视为水平的）与主悬钢索之间用垂直钢拉索连接.桥两端主塔塔顶的海拔高度均是187.5米,桥的单孔跨度（即两主塔之间的距离）900米，这里水面的海拔高度是74米.若过主塔塔顶的主悬钢索（视为抛物线）最低点离桥面（视为直线）的高度为0.5米，桥面离水面的高度为19米.请你计算距离桥两端主塔100米处垂直钢拉索的长.(结果精确到0.1米),(方法一)如图，以桥面上位于主悬钢索最低点的正下方一点坐标原点，以桥面（上竖直钢拉索与桥面连接点）所在的直线为x轴建立平面直角坐标系.则A（0，0.5），B(450,94.5)，C(4
10、50，94.5).由题意，设抛物线为：yax20.5.将C(450，94.5)代入求得:,或.当x=350时,y=57.4.离桥两端主塔100米处竖直钢拉索的长都约为57.4米,(方法二)如图，以抛物线形主悬钢索最低点为原点，以平行于桥面的(竖直钢拉索与桥面连接点所在的)直线为x轴建立平面直角坐标系.则B(-450,94),C(450,94).设抛物线为：yax2.将C(450,94)代入求得:或.当x=350时,y=56.9.56.9+0.5=57.4.离桥两端主塔100米处竖直钢拉索的长约为57.4米.,1、利用二次函数图象求方程x2+2x10=0的根（精确到十分位）,解（1）作出函数y=
11、x2+2x10的图象；,（2）由图象可知,方程有两个根，一个根在5和4之间，一个在2和3之间。,（3）探求其解的十分位数,所以方程的两个近似根分别为4.3和2.3,考点七：函数与方程、不等式,2、二次函数y=ax2+bx+c（a0）的部分对应值如右表，则不等式ax2+bx+c0的解集为,X3,二、函数中的思想,（一）数形结合思想,1、如图，P1O A1、P2 A1 A2是等腰直角三角形，点P1、P2在函数（x）的图象上，斜边OA1、A1A2都在x轴上，则点A2的坐标是,2、已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图3所示，给出以下结论：a+b+c0.其中所有正确结论的序号是 A.B.C
12、.D.,（B）,（二）转化思想,如图，是在同一坐标系内作出的一次函数y1、y2的图象l1、l2，设y1k1xb1，y2k2xb2，则方程组 的解是_.A、B、C、D、,B,（三）分类讨论思想,一位数学老师参加本市自来水价格听证会后，编写了一道应用题，题目如下：节约用水、保护水资源，是科学发展观的重要体现。依据这种理念，本市制定了一套节约用水的管理措施，其中规定每月用水量超过m（吨）时，超过部分每吨加收环境保护费m/100元。下图反映了每月收取的水费y（元）与每月用水量x（吨）之间的函数关系。,请你解答下列问题：（）根据图象，用简洁的文字语言表述本市收取水费的方案；（）写出与之间的函数关系式，并
13、指出自变量的取值范围；（）按上述方案，一家酒店四、五两月用水量及缴费情况如下表：,解(1)收取水费的方案是:,（a）每月用水量不超过m吨时,按每吨1.7元收取,（b）每月用水量超过m吨时,超过部分每吨加收 元,(2)y与x的函数关系式为,又这家酒店五月份的水费是按 y=来计算的,(3)满足这个函数关系式这家酒店四月份的水费是按来 计算的,则有151=即：,解得（m1=30舍去）m=50,三、跨学科结合,注意运用其它学科定理、公式,1、两个物体A、B所受压强分别为PA（帕）与PB（帕）（PA、PB为常数），它们所受压力F（牛）与受力面积S（米2）的函数关系图象分别是射线lA、lB如图所示，则（）
14、,（A）PAPB（B）PAPB（C）PAPB（D）PAPB,A,2、受力面积为S（米2）（S为常数，S0）的物体，所受的压强P（帕）压力F（牛）的函数关系为P，则这个函数的图象是（）,（A）（B）（C）（D）,A,3、一段导线，在0时的电阻为2欧，温度每增加1，电阻增加0.008欧，那么电阻R欧表示为温度t的函数关系式为（）（A）R0.008t（B）R20.008t（C）R2.008t（D）R2t0.008,B,4、如果一个定值电阻R两端所加电压为5伏时，通过它的电流为1安，那么通过这一电阻电流I随它两端U变化的图象是（）,（A）（B）（C）（D）,D,5、如图，l甲、l乙分别是甲、乙两弹簧的
15、长y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数关系的图象，设甲弹簧每挂1kg物体的伸长的长度为k甲cm，乙弹簧每挂1kg物体伸长的长度为k乙cm，则k甲与k乙的大小关系（）,（A）k甲k乙（B）k甲k乙（C）k甲k乙（D）不能确定,A,6、一定质量的二氧化碳，当它的体积V5m3时，它的密度1.98kgm3（1）求出与V的函数关系式；（2）求当V9m3时二氧化碳密度,解：（1）设二氧化碳质量为mkg 将V5m3，1.98代入 m/v，得m9.9（kg）所求函数关系式为 9.9/v（2）V9代入 9.9/v得，1.1（kgm3）,7、化学老师把浓盐酸稀释过程中PH值的变化用下列图形表示如下，正确的
16、是（）,C,四、函数综合题解题思路分析,（一）函数与方程（组）相结合,（05南充）已知抛物线y=x2-2（k-1）+k2-7与x轴有两个不同的交点。（1）求k的取值范围；（2）若该抛物线与x轴的交点为A、B，且B点的坐标是（3，0），求点A的坐标及抛物线的对称轴和顶点坐标。,解：（1）y=x2-2（k-1）+k2-7=x-（k-1）2+2k-8有题设抛物线与x轴有两个不同的交点，而抛物线开口向上，所以由图象知2k-80，即k4，所以k的取值范围是k4.,(2)因为点B(3,0)在抛物线上,则有9-6(k-1)+k2-7=0即有:k2-6k+8=0,解得k1=2,k2=4(舍去)所以k1=2.于
17、是抛物线的表达式为y=x2-2x-3令y=0,有x2-2x-3=0解得 x1=-1,x2=3.所以A点的坐标为(-1,0)又y=x2-2x-3=(x-1)2-4 故抛物线的对称轴为直线x=1,顶点坐标是(1,-4),(二)函数与不等式(组)相结合,南泉汽车租赁公司共有30辆出租汽车,其中甲型汽车20辆,乙型汽车10辆。现将这30辆汽车租赁给A、B两地的旅游公司，其中20辆派往A地，10辆派往B地，两地旅游公司与汽车租赁公司商定每天价格如下表：,（1）设派往A地的乙型汽车辆，租赁公司这30辆汽车一天共获得的租金为（元），求与之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（2）若要使租赁公司这30辆汽
18、车一天所获得的租金总额不低于26800元，请你说明有多少种分派方案，并将各种方案设计出来；（3）如果要使这30辆汽车每天获得的租金最多，请你为租赁公司提出合理的分派方案,解（1）,（2）依题意得：,又因为，因为是整数x=8，9，10，方案有3种,方案1：A地派甲型车12辆，乙型车8辆；B地派甲型车8辆，乙型车2辆；方案2：A地派甲型车11辆，乙型车9辆；B地派甲型车9辆，乙型车1辆；方案3：A地派甲型车10辆，乙型车10辆；B地派甲型车10辆。,（3）是一次函数，且0，,随的增大而增大，,当=10时，这30辆车每天获得的租金最多，,合理的分配方案是A地派甲型车10辆，乙型车10辆；B地派甲型车
19、10辆。,如图，等腰RtABC的直角边AB，点P、Q分别从A、C两点同时出发，以相等的速度作直线运动，已知点P沿射线AB运动，点Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线相交于点D。(1)设 AP的长为x，PCQ的面积为S，求出S关于x的函数关系式；(2)当AP的长为何值时，SPCQ=SABC,解：（）P、Q分别从A、C两点同时出发，速度相等,AP=CQ=x,当P在线段AB上时,=,APPB,即S(0 x2）,（三）函数与几何图形结合,当P在线段AB的延长线上时,SPCQ,即S(x2）,(2)当SPCQSABC时，有,此方程无解,当AP长为1+时，SPCQSABC,如图21已知抛物线 的图象与x轴交于
20、A、C两点。（1）若抛物线l2与l1关于x轴对称，求l2的解析式；（2）若点B是抛物线l1上一动点（B不与A、C重合），以AC为对角线，A、B、C三点为顶点的平行四边形的第四个顶点记为D，求证：点D在l2上；（3）探索：当点B分别位于l1在x轴上、下两部分的图象上时，ABCD的面积是否存在最大值或最小值？若存在，判断它是何种特殊平行四边形并求出它的面积；若不存在，请说明理由。（4分）,（四）函数探究问题,.解：（1）设l2的解析式为y.,l1与x轴的交点A（2，0），C（2，0），顶点坐标是（0，4），,并且l2与l1关于x轴对称，,l2经过点A（2，0），C（2，0），顶点坐标是（0，4）.
21、,04a4 得a1，,l2的解析式为.,（2）设B（xx，x1）点B l1在上，B（x1，x2-4）,四边形ABCD是平行四边形，A、C关于O对称。B、D关于原点O对称，D（-x1，-x2+4）,将D（-x1，-x2+4）的坐标代入：,可知 左边右边。,点D在l2上。,（3）设ABCD的面积为S，,则S2,（I）当点B在x轴上方时，0，,，它是关于的正比例函数且S随Y1的增大而增大，,S既无最大值也无最小值。,（II）当点B在x轴下方时，-4Y10.,S=-4Y1,它是关于Y1的正比例函数且S随Y1的增大而减小，,当 Y14时，S有最大值16，但它没有最小值。,此时B（0，4）在y轴上，它的对称点D也在y轴上,ACBD.,ABCD是菱形,此时,谢谢大家！,
